“三个五”突破远距离输电难点

云南 陆加培

理想变压器、远距离输电在《普通高等学校招生全国统一考试大纲》中分别为Ⅱ级和Ⅰ级要求，近年来高考对其考查的频率越来越高，高考涉及的主要考点有交变电流的产生规律、图象及变压器的工作原理，一般难度为中等或者中等偏下，以选择题居多。重点考查：变压器原理中的电压比、电流比、功率关系及输电过程中的能量损耗。命题趋势：变压器结合电路分析将是今后命题的热点。远距离输电涉及的物理量比较多，学生很容易出现“张冠李戴”的错误，所以要深入理解变压器的工作原理和输电过程中涉及的各个物理量，才能使远距离输电问题迎刃而解。

一、远距离输电电路的组成及工作原理

1.组成

如图1所示，为最简单的输电电路的构成，由发电机、升压变压器、输电导线、降压变压器、用户构成。

图1

2.减少功率损失的基本原理

功率损失的计算ΔP=I2R，I为输电线路上的电流，R为线路电阻。

3.减少功率损失的方法

方法一：减小输电线的电阻R

方法二：减小输电电流I

对比可知采用高压输电是减小输电线上功率损耗最有效、最经济的措施。

二、涉及的物理量及物理量之间的基本关系

五个电压：U1、U2、ΔU、U3、U4

发电机输出电压(升压变压器输入电压)U1、输电电压(升压变压器输出电压)U2、损失电压(输电线电压)ΔU、输电线末端电压(降压变压器输入电压)U3、用户电压或负载端电压(降压变压器输出电压)U4；

五个电流：I1、I2、I线、I3、I4

发电机电流(升压变压器原线圈电流)I1、升压变压器副线圈电流I2、输电线电流I线、降压变压器原线圈电流I3、用户总电流(降压变压器副线圈电流)I4；

五个功率：P1、P2、ΔP、P3、P4

发电机输出功率(升压变压器原线圈功率)P1、升压变压器副线圈功率(输电功率)P2、损失功率ΔP、降压变压器功率P3、降压变压器副线圈功率(用户功率)P4

物理量之间的基本关系(如图2所示)

图2

(1)功率关系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4

(4)Pn=UnIn，角标要一一对应，不能“张冠李戴”

损耗的电压：ΔU=I线R线=U2-U3

三、解决远距离输电问题的一般步骤

(1)首先，画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图中的相应位置，也就是将五个电压U1、U2、U3、ΔU、U4，五个电流I1、I2、I线、I3、I4，五个功率P1、P2、ΔP、P3、P4标出，如图3所示。

(2)以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律，串、并联电路的特点，电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈的电压、电流与匝数的关系，及输入功率和输出功率的关系。

图3

四、常见考点及典型例题

考点一 理想变压器的原理和基本关系

【例1】某乡村修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少?(不计变压器的损耗)

【思路探究】(1)画出输电电路图，并标上各个物理量如图4所示。

图4

五个电压：U1=500 V、U2、ΔU、U3、U4

五个电流：I1、I2=I线=I3、I4

五个功率：P1=9 kW=P2、ΔP=4%P1、P3、P4

【解析】(1)输电电路图如图4所示

输电线上电压损失为ΔU=I2R=60 V

故降压变压器输入电压为U3=U2-ΔU=1 440 V

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少?

【解析】(2)若不用变压器，则输电电流大小为

U=U1-IR=320 V

P=P输出-I2R=5 760 W

【点评】(1)画出电能输送的整个原理草图；

(2)以变压器铁芯为界线区分各个回路，各回路独立，分析回路中的电压、电流、电功率等问题；

(3)各回路间通过变压器的匝数比、电压比、电流比和原、副线圈输入功率与输出功率相同的关系相联系；

考点二 理想变压器的动态分析

1.变压器动态分析的两种情况

(1)匝数比不变、负载发生变化的情况(如图5所示)

图5

② 当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化；

③I2变化引起P2变化，P1=P2，故P1发生变化。

(2)负载电阻不变、匝数发生变化的情况(如图6所示)

图6

①R不变，U2改变，故I2发生变化。

2.分析动态问题的思维程序可表示为

【小结】理想变压器的输入功率由输出功率决定，原线圈电流由副线圈电流决定，副线圈电压由原线圈电压决定(P、I负载端决定输入端，U输入端决定负载端)。

【例2】如图7所示，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时

( )

图7

A.输电线上损耗的功率减小

B.电压表V1的示数减小，电流表A1增大

C.电压表V2的示数增大，电流表A2减小

D.用户功率与发电厂输出功率的比值减小

【点评】(1)首先，在远距离输电的电路图(图7)上标出相应的电压、电流、功率等已知量和待求量。

(2)其次，以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律，串、并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。

考点三 远距离输电的综合问题

【例3】有一条河流，水的流量为Q=2 m3/s，落差h=5 m，现利用其发电，若发电机的总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R=30 Ω，允许损失的电功率为发电机输出电功率的6%。(g取10 N/kg)

(1)为满足用电的需求，使用户获得220 V的电压，分别求输电线路使用的理想升压变压器、降压变压器的原、副线圈的匝数比。

(2)如果输送的电能供“220 V 100 W”的电灯使用，正常发光的电灯的盏数为多少？

【思路探究】将水流的机械能转化为电能，实现远距离输电，应先确定输出功率，再利用远距离输电示意图及规律求解。

【解析】(1)远距离输电的示意图如图8所示

图8

发电机的输出功率P总=ηρQgh=5×104W

设输电线上的电流为I

则电功率损失为P损=I2R

所以输电线中的电流为

升压变压器原线圈两端的电压U1=240 V

副线圈的输出电压为

故升压变压器原、副线圈的匝数比为

n1∶n2=U1∶U2=240∶(5×103)=6∶125

输电线上的电压损失为

ΔU=IR=10×30 V=300 V

降压变压器原线圈两端的电压为

U3=U2-ΔU=5×103V-300 V=4 700 V

降压变压器副线圈的输出电压为U4=220 V

故降压变压器原、副线圈的匝数比为

n3∶n4=U3∶U4=4 700∶220=235∶11

(2)设正常发光的电灯的盏数为N，则