一维磁振子晶体带隙结构与磁晶各向异性的研究

范浩阳，王桂振，李 鹏，王立勇

(1.河北民族师范学院，河北 承德 067000；2.海南大学 南海海洋资源利用国家重点实验室，海南 海口 010020；3.太原工业学院，山西 太原 030008)

0 引言

近年来，功能性复合材料或复合结构由于对在其中传播的波具有能带调制特性，受到广泛的关注。经典的能量带隙特性可存在于声子晶体、光子晶体中[1-4]。与此同时，研究者们发现，波在磁性介质材料中传播时依然具有带隙特性。国内外已有初步的理论研究与实验工作，均表明自旋波在磁振子晶体中传播时，受到周期性结构的调制，在一定的条件下有自旋波带隙产生。Poimanov et al[5]和Wang et al[6]研究表明，当频率在该范围内的自旋波传播时将不能通过磁性复合介质。研究Wang et al[7]制备出由坡莫合金与钴组成的一维磁振子晶体，并在理论上计算了不同磁场强度下第一带隙的情况，讨论了中心频率和能量带隙宽度之间的依赖关系。在此基础上，Lim et al[8]研究了最低频率的自旋波在该一维磁振子晶体中的传播特性，提出了将中心频率、第一带隙宽度与材料的几何结构、磁性参数相结合，为双组元一维磁振子晶体的带隙宽度的计算提供了简易的方法。Kruglyak et al[9-10]探究了一维薄膜材料磁振子晶体中由不同类型的内部边界条件对应的自旋波能带结构的情况，并指出自旋波带隙是由于磁振子晶体中弱的组元材料内部界面耦合效应与(或)限定的各向异性效应对自旋波的散射而产生的,并在多层膜体系的磁振子晶体中考虑了阻尼特性对禁带宽度的影响[9-10]。

Vasseur et al[11]针对双组元周期性排列的二维磁振子晶体的能带结构进行了数值模拟。结果表明，自旋波的能带宽度与材料的物性参数(晶格参数、交换常数等)、组元材料的基体材料选择、散射体材料在基体中的体积填充率等之间存在依赖关系。铁材料为散射体，氧化铀材料为基体，计算结果表明，体积填充率为0.15～0.8之间，前3支低频自旋波禁带宽度的范围是2～11 GHz。Cao et al[12-17]在数值计算模拟磁振子晶体的能带结构特性中，考虑了散射体、基体之间的关联。在基体材料中，散射体以正方排列、三角排列、六方排列；在不同的体积填充率下，三角排列方式的晶格匹配数最大，获得最大的自旋波带隙结构。当散射体为方形模式，其最大的自旋波禁带宽度是圆形散射体模式下的带宽的2.27倍。此外，在磁振子晶体中引入线缺陷、点缺陷等情况，自旋波的传播可沿着线缺陷方向进行，或者局域在点缺陷中，可为自旋波波导器件或者窄禁带宽度的自旋波滤波器的制备提供理论支持。

目前，最新的材料制备技术与理论已经允许纳米线、薄膜材料、微纳米复合材料的制备，为磁振子晶体材料器件的制备提供了技术支持[18-21]。在一维磁振子晶体特性研究方面，含有材料磁晶各向异性效应的能带结构尚未见报道。现将材料的磁晶各向异性效应、体积填充率与自旋波能量带隙的产生相关联，数值研究了自旋波带隙结构。

图1 一维双组元磁振子晶体材料组成示意图

1 模型与计算方法

一维双组元磁振子晶体材料的组成由2种不同的铁磁性材料交替有序排列而成，如图1所示。自旋波在铁磁性材料中的传播遵守Laudau-Lifshitz方程[11]，不考虑复合材料的阻尼特性，方程如下

(1)

式中，g为旋磁比(g>0)；Heff为与磁化强度矢量M(r,t)相关联的有效场场强度。通常仅仅考虑复合材料在短波传播的状态下，交换作用项的作用效果远远强于比静磁项的作用效果。因此，含有材料各向异性效应时的有效场可表示为

(2)

M(r,t)=Msz+m(r,t)

(3)

式中，m(r,t)为磁化强度矢量M在x-y平面内的动态分量，且|m(r,t)|Ms。

为了计算方便，令变量m±=mx±imy，并将式(2)和式(3)代入式(1)中，得

(4)

(5)

(6)

(7)

将式(6)、式(7)代入式(5)，得本征方程

(8)

对傅里叶系数α(G-G′)计算可得

(9)

式中，f为组元材料之一A在复合材料体系中的体积填充率；P(G-G′)为与散射体的具体形状[22-26]相关联的结构函数。通过设定布里渊波矢k数值范围，求解磁振子晶体的带结构ωn(k)的本征方程(8)，可得自旋波频率与倒格矢量之间的关系，从而获得禁带宽度。

2 结果与讨论

图2 考虑磁晶各向异性效应的一维磁振子晶体能带结构，填充率为0.5

磁振子晶体材料的理论与应用研究中，重点是考察自旋波在材料中传播时是否有带隙特性出现，以及如何打开新的能带结构，以期作为滤波器件或者导播器件的开发。在众多的影响带隙的产生、带隙类型的因素中[7-16]，复合材料体系中的组元材料的填充率是必须要考虑的因素。

考虑材料磁晶各向异性因素，体积填充率为0.5，一维磁振子晶体的能带结构如图2所示。其前3个低频自旋波带隙宽度分别为0.603 11、0.766 44和2.314 09。

由图3可知，各带隙都是在一定的填充率下出现的，不同填充率下的带隙情况不同。未考虑磁晶各向异性效应时，该一维磁振子晶体的第一个带宽在填充率为0.6时达到最大值ΔΩmax=1.040 532 26；第二个带宽在填充率为0.80时达到最大值ΔΩmax=2.329 703 8；第三个带宽在填充率为0.85时达到最大值ΔΩmax=3.536 444 1。

图3 各填充率下的带隙

考虑磁晶各向异性效应后，第一个带宽在填充率为0.65时达到最大值ΔΩmax=0.699 463 45；第二个带宽在填充率为0.80时达到最大值ΔΩmax=2.152 948 6；第三个带宽在填充率为0.85时达到最大值ΔΩmax=3.407 874。

考虑磁晶各向异性效应后，可将未考虑该效应情况下的各个填充率下的第一个带隙宽度约降低其一半，对第二、第三带隙宽度也有明显的降低效果，由此可见磁晶各向异性效应对一维磁振子晶体带结构起着不可忽略的作用。

3 结论

本文数值计算了一维磁振子晶体的带结构，研究了带隙宽度随磁晶各向异性效应和体积填充率的变化行为，发现只有在一定的填充率范围内才有完全带隙的产生。结果表明：磁晶各向异性效应对带隙的产生具有不可忽略的作用，考虑磁晶各向异性效应后，可将未考虑该效应情况下的各个填充率下的第一个带隙宽度约降低其一半，对第二、第三带隙宽度也有明显的降低效果。当填充率为0.85时，前3个自旋波禁带宽度中达到最大值为ΔΩmax=3.407 874。本文的定量计算研究结果，能为深入研究磁振子晶体领域中其他效应和多维情况提供必要的理论依据。