基于VMD-FastICA的齿轮箱故障诊断

吴鲁明，郝如江，陆一鹤

(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043)

在机械传动设备中，齿轮箱有着极其重要的地位，它被广泛应用于各行各业中。它不仅造价昂贵，而且极易发生故障，随着运行时间的增加，齿轮箱往往会出现齿轮的断齿、点蚀、磨损等故障，轴承的外圈、内圈、滚动体也极易发生故障。往往一个齿轮发生故障，就会导致整个设备停机。实时监测齿轮箱的运行状态并对齿轮进行故障诊断，可以提前采取合理的措施排除故障，保障设备的安全运行。

机械故障特征的有效提取是故障诊断的基石。文献[1]提出了基于变分模态的多特征融合诊断方法，将高频段IMF分量的能量和排列熵作为向量机的输入，对故障类型进行模式识别。文献[2]采用 EMD 方法将振动信号分解为若干个单分量信号，提取各个分量的样本熵并将其作为特征值，最后采用 VPMCD 分类器进行故障识别和分类。文献[3]提出了基于 LMD 和频谱校正的滚动轴承故障诊断方法。文献[4]提出总体局部均值分解和最小熵反褶积的故障诊断方法。基于上述分析，本文提出了 VMD与FastICA相结合的齿轮箱故障诊断方法，通过对齿轮箱实际故障的分析,结果表明可以很好地避免LCD分解中存在的模态混叠问题，并且能够准确地提取齿轮箱故障特征频率和找到故障的具体位置。

1 原理与方法

1.1 变分模态分解

VMD是一种自适应信号分析方法[4-5]，通过多次迭代来寻找变分模型最优解，进而找出各个分解分量的中心频率，可以自动地将信号分解为具有稀疏特性的模态分量[6-8]。

VMD方法是将信号的分解引入到变分模型中来获取IMF分量。每个IMF分量的带宽和频率中心持续地相互交替迭代更新，最终自动地分解出信号的频带，得到设定的K个IMF分量。在各个本征模态函数之和等于信号f的条件下，来搜寻K个本征模态函数uk(k)，使得模态函数的估计带宽之和最小[9]。求解各个模态带宽的步骤为:

(1)对每一个模态函数uk(k)进行希尔伯特变换，得到其解析信号。

(1)

式中,t为时间；δ(t)为冲击函数；uk={u1,u2,…,uk}为分解得到的IMF分量，与e-jωkt相乘来调节各个分量的中心频率，将各分量的频谱调制到相应的基频带

(2)

式中,ωk={ω1,ω2,…,ωk}为对应的IMF分量uk(t)的中心频率。

(2)各个分量的带宽通过解调信号的H1高斯平滑指标来估计，则约束变分模型的表达式为

(3)

为了将约束变分问题转化为无约束变分求解问题，引入拉格朗日乘子λ(t)和二次惩罚因子α。其中，λ(t)可以保持约束条件的严格性，α可以保障存在高斯噪声时信号的重构精度。扩展的拉格朗日表达式为

(4)

(5)

(6)

按照上述过程得到中心频率的更新方法

(7)

1.2 基于相关系数和快速谱峭度选取IMF分量

(1)相关系数。通过计算观测信号和各个IMF分量的相关系数，选取相关系数较大的IMF分量作为重构信号。设观测信号X，IMF分量Y，则相关系数

(8)

(2)快速谱峭度。峭度K是归一化的四阶中心距且是无量纲参数，可以反映振动信号的分布特性，其定义是

(9)

式中，σ、μ分别为信号x的方差和均值；E(x-μ)4为四阶数学期望值。

快速谱峭度算法[9]是在二叉树结构设计全频带范围内 1/3 和带通滤波器中分析信号。从谱峭图中找出最大带宽区间，通过带宽范围选取合适的分量，进行故障特征分析。

1.3 FastICA算法的基本原理

FastICA算法是基于定点递推算法得到的。通过搜寻矩阵W，使得Y=WTX非高斯性最大化。其中，X是观测信号，Y是估计信号。估计信号的非高斯性随着负熵的变化成正比变化。

2 VMD-FastICA在齿轮箱故障诊断中的研究

为了弥补ICA只能应用于观测源数不少于信号源数的超定盲源分离问题这一缺点[10]，本文基于VMD分解方法，重构信号和引入的虚拟噪声通道，共同作为ICA的输入矩阵，有效地解决单通道ICA的欠定问题。

VMD-FastICA的流程如图1所示，方法实现步骤如下：

步骤1 采集齿轮箱的振动信号，设置VMD程序中的参数，其中初始化模态数K=5[11]，惩罚因子α=2 000，带宽τ=0；

步骤2 将MCKD降噪后的信号载入VMD程序中进行分解；

步骤3 观测每一个IMF分量的中心频率，若中心频率相近，则K=K+1，否则K=K-1，继续进行步骤2；

步骤4 通过快速谱峭度计算原信号和每个IMF分量的最大频率范围，计算每个IMF分量的相关系数，综合上述两方面选取IMF分量作为重构信号，没有被选出且相关系数较大的IMF分量作为虚拟噪声通道；

步骤5 将步骤4得到的2个通道作为FastICA输入，将其解混得到联合降噪后的信号；

步骤6 通过对联合降噪后的信号包络解调来判断故障。

图1 VMD-FastICA流程图

3 实验分析

3.1 实验台介绍

为了验证本文提出的方法在齿轮箱故障诊断中的可行性[12]，运用如图2所示的美国DDS实验台，DDS实验台主要由电动机、行星齿轮箱、定轴齿轮箱、磁粉制动器组成。实验台上的测点如图3所示，CH1在齿轮箱体侧向，CH2在齿轮箱体垂向，CH3在齿轮箱体轴向，CH4在支撑轴承座垂向。通过分析发现前3个通道噪声干扰比较大，因此利用CH4通道采集的数据进行分析。

图2 DDS实验台

图3 传感器布置

设置中间轴轴承内圈点蚀，齿轮缺齿复合故障，轴承型号为SKF61800，点蚀直径为1 mm，深0.5 mm，轴承几何参数与技术参数如表1所示，轴承和齿轮故障如图4所示。通过计算可知，理论上的中间轴转频频率为2.537 5 Hz，轴承内圈故障频率为13.778 6 Hz，齿轮断齿的故障频率为91.35 Hz。

表1 轴承几何参数与技术参数

图4 轴承和齿轮故障

3.2 实验验证

如图5所示为原信号时域图、频谱图。由图可知，原信号时域图中存在明显的冲击信号，并伴有大量噪声信号。对采集的原始信号首先进行MCKD降噪预处理，降噪后的信号如图6所示，时域图中可以看出信号中存在非常明显的冲击成分，频域图中信号的幅值明显增大，一些噪声信号被去除。

图5 原信号的时频域

对降噪后的信号分别进行基于局部特征尺度分解(LCD)和基于变分模态分解(VMD)，分解后各个分量的频域图如图7、图8，通过对图7、图8对比可知，LCD分解存在着严重的模态混叠现象，VMD分解可以在很大程度上避免此问题。

图7 LCD分量频域图

图8 VMD分解频域图

通过快速谱峭度图和互相关系数对LCD分解得到的14个ISC分量进行筛选，选取ISC3与ISC14作为重构信号，ISC3与ISC7作为虚拟噪声通道。将以上两通道作为FastICA的输入通道，对信号进行解混，将解混后的信号做包络和进行快速傅里叶变换如图9、图10所示。

图9的包络谱中可以看到轴承内圈故障频率13.35 Hz(理论值13.778 6 Hz)、二倍频26.7 Hz以及多倍频。在二倍频26.7 Hz附近看到了中间轴转频(理论值2.537 5 Hz)调制出来的边频带。因此可以确定中间轴上的轴承内圈出现了故障。图10没有看出第三级定轴齿轮传动的啮合频率(理论值91.35 Hz)，可以看出二倍频178.5 Hz，但在其周围存在较强的其他频率成分，可以明显地看出其三倍频268 Hz。可知LCD-FastICA算法得到的分离信号可以找出轴承故障，但找出的齿轮故障特征不够明显。

图9 轴承内圈故障

图10 齿轮缺齿故障

通过对MCKD降噪后的原信号进行快速谱峭度计算，分解层数为6，带宽为195.312 5 Hz，中心频率为10 544.531 3 Hz,最大频带范围为(10 446.87 Hz，10 642.19 Hz)。依次计算VMD分解的8个IMF分量的快速谱峭度图和计算每个分量与降噪后信号的相关系数，结果如表2所示。

表2 IMF分量的最大频带范围和相关系数

各个IMF分量的最大频带范围与降噪后信号的最大频带范围(10 446.87 Hz，10 642.19 Hz)进行比较，可知IMF3、IMF4、IMF5、IMF6的最大频带范围在降噪后信号的最大频带范围内，IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8的相关系数较大，综合以上2个方面，选取IMF4、IMF5、IMF6作为重构信号，将IMF3、IMF7、IMF8作为虚拟噪声通道。将以上两通道作为FastICA的输入通道，对信号进行解混，将解混后的信号做包络和进行快速傅里叶变换如图11、图12所示。

图11 轴承内圈故障

图12 齿轮缺齿故障

从图11可以看到中间轴的转频2.67 Hz(理论值2.537 5 Hz)及其二倍频5.52 Hz，还可以看出轴承内圈故障频率13.35 Hz(理论值13.778 6 Hz)，以及二倍频26.7 Hz、三倍频40.05 Hz、四倍频53.41 Hz、五倍频66.76 Hz、六倍频80.11 Hz。同时看到了中间轴转频2.67 Hz(理论值2.537 5 Hz)调制出来的边频带。因此可以确定中间轴上的轴承内圈出现了故障。

图12可以看出第三级定轴齿轮传动的啮合频率89.5 Hz(理论值91.35 Hz)、二倍频178.5 Hz以及三倍频268 Hz，并且在上面倍频的左右看到中间轴转频2.67 Hz调制出来的边频带，在倍频图中还可以看到输入轴转频39 Hz(理论值40 Hz)，126.5 Hz为输入轴转频39 Hz和第三级啮合频率相加的频率被中间轴转频2.67 Hz调制得出。由此可以确定中间轴第三级传动中小齿轮发生了缺齿故障。

4 结论

针对单通道情况下难以实现齿轮箱复合故障诊断问题，提出了一种基于VMD-FastICA的故障诊断方法。该方法采用快速谱峭度图和相关系数指标作为筛选IMF分量的标准，克服了传统Fast-ICA算法观测信号的数目必须大于原信号数目的局限性。与传统的LCD-FastICA方法对比，结果表明本文提出的方法可更好地实现齿轮箱混合故障的分离，突出了轴承内圈及齿轮的故障特征，效果明显。同时本文所提出的方法能解决实际工程中无法安装多个传感器的困扰，有效降低噪声影响，在实际应用中具有良好效果。