等效法在原线圈电路含负载问题中的应用

安徽 邵 永

等效法是一种常用的、有效的科学方法，是在保证效果相同的前提下将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉、简单、易处理问题的一种方法。等效法思维的实质就是抓住问题本质、找出其中规律，在保证效果相同的情况下用简单的因素代替复杂的因素，使问题得以简化、便于求解。在变压器问题中电压、电流、功率之间存在一定的联系，原、副线圈的电压、电流、功率之间存在一定的制约关系，若交流电源内阻不能忽略或者在原线圈电路中含有负载，它们之间的关系会更加复杂。如果利用几个关系进行迂回解答，既费时又容易出错，如果用等效法把原、副线圈的电路转变为一个闭合电路，便可以把复杂的问题变换成简单又熟悉的问题，起到事半功倍的效果。

一、变压器中的等效负载法

图1

图2

二、等效法在原线圈电路含负载时动态分析中的应用

【例1】如图3所示，用理想变压器给滑动变阻器R供电，设交流电源两端电压不变，当滑动变阻器R上的滑动触头P向下移动时，图中四只电表的示数变化情况是

( )

图3

A.V1不变，V2不变，A1变小，A2变小

B.V1不变，V2不变，A1变大，A2变大

D.V1变大，V2变大，A1变小，A2变小

【解法一】参考资料中提供的常规方法

【解法二】等效负载法

图4

【点拨】在参考资料提供的常规方法中，虽然这样分析得到的结果是正确的，但电阻减小电流增大往往要建立在电压不变的基础上，根据上面的分析，副线圈两端电压是减小的，在电压不能保证不变的情况下，由电阻减小得到电流增大不具有说服力。如果我们使用等效负载的方法，把整个电路看成一个简单的串联电路，结合等效电阻的公式，得到当滑动变阻器阻值减小，原线圈中电流I1增大，其他量的变化自然就迎刃而解了，所以使用等效法可以消除学生的疑问。

综上所述，在规模及空间分布方面：沿河地区，地形相对平缓，土地肥沃，聚落之间联系紧密且规模大。以石城镇为例，沿浊漳河两岸分布的村落就多达21 个，聚落内人口密度大，姓氏较多；而山区聚落多以某姓氏家族为基础营建，由于地形陡峻，聚落规模小，且彼此相距较远。在构成因素及特征方面：沿河聚落功能复合，建筑类型多且密度高，人们信仰广泛，庙宇种类多，分布在聚落中心及周边，街巷多呈网状分布。聚落在空间格局上遵循一定的准则，形态规则方正；山区聚落功能相较单一，文化及经济活动并不繁荣，聚落内建筑类型少，与街巷多依山就势错落分布，庙宇种类少、规模小多位于聚落外围或高处，街巷主次分明，大多为尽端式，聚落形态多呈带状。

三、等效法在原线圈电路含负载时定量计算中的应用

【例2】一含有理想变压器的电路如图5所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω，1 Ω，4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时电流表的示数为I，当S闭合时电流表的示数为4I，该变压器原、副线圈匝数比为

( )

A.2 B.3 C.4 D.5

图5

【解法一】利用理想变压器的电流比与电压比

【解法二】利用理想变压器的电流比与功率关系

设变压器原、副线圈匝数之比为k，由电流与匝数成反比可知，开关断开时副线圈电流为kI，开关闭合时副线圈电流为4kI。由于变压器的原线圈与电阻R1及交流电源组成串联电路，在此电路中原线圈相当于用电器，所以开关断开时原线圈的输入功率为UI-I2R1，当开关闭合时原线圈的输入功率为4UI-(4I)2R1。变压器的副线圈和电阻R2、R3组成串联电路，在此电路中副线圈相当于电源，所以当开关断开时副线圈的输出功率为(kI)2(R2+R3)，当开关闭合时副线圈的输出功率(4kI)2R2，由于理想变压器无能量损失，所以输入功率等于输出功率，分别由功率相等得UI-I2R1=(kI)2(R2+R3)，4UI-(4I)2R1=(4kI)2R2，代入数据联立求解得k=3，故选项B正确。

【解法三】等效负载法

【点拨】利用变压器的基本关系求解时一定要掌握以下两点：一是理解变压器的工作原理，在原线圈中电能转化为磁能，在副线圈中磁能转化为电能，这样才能理解理想变压器输入功率与输出功率间的关系，才能明确各回路中功率关系和电压电流关系，才能准确描述变压器的输入电压、输入电流、输出电压、输出电流；二是理解变压器中电压与匝数成正比、电流与匝数成反比中电压与电流指的是原、副线圈两端电压与原、副线圈中的电流，不包括与原线圈串联电阻上的电压，也不包括与原线圈并联电阻上的电流，而如果利用等效负载法把两个电路合为一个电路，既简化了电路又简化了运算，学生理解起来更容易。

四、等效法在远距离输电问题中的应用

【例3】远距离输电装置如图6所示，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，2是升压变压器的中心触头，电压表和电流表均为理想交流电表，R是输电线的电阻，交流电源的输出电压恒定，当开关K由2改接为1时，下列说法正确的是

( )

图6

A.电压表读数增大

B.电流表读数增大

C.电流表读数减小

D.输电线上损失的功率减小

题目为2019年南昌模拟题，在网上能搜到不同的答案，有人认为选项AB正确，有人认为选项ACD正确。

【观点一】由于交流电源的输出电压恒定，当开关K由2改接为1时，升压变压器副线圈匝数增多，升压变压器的输出电压增大，即输电电压增大，而教材中着重指出高压送电可以减小输电线路中电流，从而减小输电线的电压损失和功率损失，故选项CD正确，由于输电线上电压损失减小，所以降压变压器两端电压增大，电压表读数增大，故选项A正确。

【观点二】由于交流电源的输出电压恒定，当开关K由2改接为1时，升压变压器副线圈匝数增多，升压变压器的输出电压增大，即输电电压增大，由于升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈构成一个闭合回路，其中升压变压器的副线圈相当于电源、降压变压器的原线圈相当于用电器，输电线和降压变压器的原线圈串联分压，所以当输送电压增大时两部分电压都增大，所以电压表读数和电流表读数都增大，故选项AB正确。

实际上，我们利用变压中的等效负载法，结合远距离中另外一个保证性条件即满足用户的电压需要，就可以迎刃而解了。在远距离输电中如果仅仅是提高输送电压而不改变降压变压器的匝数，由变压器中的等效负载法可知其等效电阻不变，又由于升压变压器的副线圈、输电线、等效负载构成一个串联回路，所以当提高电压时势必会增大输送电流、增大功率损失、增大输送功率、增大用户电压，既没有保证用户的功率需要也没有保证用户的电压需要。如果要满足用户的电压需要必须提高降压变压器的匝数比，由变压器中等效负载法可知其等效电阻变大，适当调节变压器的匝数比，可以保证在提高输送电压的同时可以降低输电电流、降低功率损失、保证输送功率不变、用户得到的电压不变，体现出物理中的和谐之美。

所以，上述的远距离输电示意图中没说明降压变压器的匝数比可以改变、教材中的输电电路图未画变压器直接画成用户，都与实际的远距离输电不同，都是一种误导，在实际的远距离输电中，调节升压变压器的匝数比时必须同时调节降压变压器的匝数比，上述试题只是调节了升压变压器的匝数比，所以不能套用远距离输电的结论，故选项AB正确。