小学数学教学要重视问题提出的“层次性”

田晴

【摘   要】基于蔡金法教授对小学数学示范课“前后的概念”的评析，可以发现本节课问题提出具有明显的层次性。蔡金法教授对本课划分的五大教学任务分别对应着问题提出的五个层次：经验层、感知层、理解层、情境层和应用层。五个层次依据学生的认知发展相互联系、相互渗透、逐层递进，同时为教学过程服务，使课堂教学环环相扣、螺旋上升。小学数学教学应对问题提出的“层次性”予以重视，真正发挥课堂提问的有效性。

【关键词】小学数学;问题提出;层次性;前后的概念

数学问题提出能促进问题的更好解决，是发展学生创造性能力的重要途径，也是其终身学习和毕生发展的基础[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要“增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。美国特拉华大学数学系教授蔡金法先生认为问题提出是一种教学手段[2]，也就是通过问题提出来“教数学”和“学数学”。在小学数学教学中，众多教师已经意识到问题提出在课堂教学中的重要性。但已有研究表明：如出一辙的情景、同一难度水平上的提问、同向的思维过程……这些提问是不能达到让学生立体地理解所学知识的要求的[3]。教师作为问题提出教学的直接践行者，应进行深入思考：该怎样提出问题呢？

“国培计划（2019）”培训团队高级研修项目天津师范大学数学班中，冯利华老师展示了示范课——“前后的概念”（选自人教版教材一年级上册第一单元第一节）。蔡金法教授在课后对该示范课的问题提出给予了高度评价，同时划分出问题驱动下的五大教学任务，并进行了评析。经思考发现基于五大教学任务，该课的问题提出表现出明显的五个层次，如图1所示。以下选取该课中的五个教学片段与相应的评析，具体阐述教学过程中问题提出的“层次性”。

一、问题提出的经验层

教师对学生的了解越多，那么他在教学中能为学生提供的学习机会也会越多[4]。一年级学生刚刚接触数学课，进入了一个全新的学习环境，这时顺应学生的学习经验和激发学生的学习动力至关重要。

【教学片段1】

师：同学们，今天我们学习“前后”，我想问问大家，你们都知道“前后”的什么知识呀？

生：“前后”的意思就是我的前面是李××，我的后面是王××。

师：真棒！现在全体起立，向后转。现在老师再问大家，你的前后都是谁？

生：我的前面是王××，我的后面是李××。

师：大家掌声鼓励鼓励。刚才我们介绍了两次自己的前后同学，你发现有什么不同吗？

生：第一次的位置，我的前面是李××，可是我向后转之后，我的前面就变成了王××。

师：谁有跟她一样的感受？我们发现，转身之后“前后”变了，说明方向不同，“前后”也不一样了。哪是我们的前，哪是我们的后呢？

生：我们的前方和后方是不固定的，当我转过身的时候，我的后面就变成了前面，我的前面就变成了后面。

师：没错！但是无论怎么转，哪里一直是我们的前呢？

生：你身子的前面永远都是前面，背冲的方向就是你的后面。

师：真了不起！说得好极了！

……

【评析】第一个教学任务，首先让学生站起来介绍自己的名字以及前后小朋友的名字，然后[180°]转身再看“前后”。这一系列问题的设置通过学生活动把“前后”的相对性表达出来了，并让学生充分体会到。其实，只要描述前后，就一定有参考点。虽然教师没有把“参考点”这个词讲出来，但她将介绍自己的学生作为参考点，启发学生理解隐含在里面的相对性。

经验层的问题起始于学生的经验。蔡金法教师指出该课避免了“相对性”“参考点”等学生难以理解的词语出现，而是让学生利用已有经验，初步体验如何描述“前后”。因此，教师在进行问题设计时，要充分考虑学生的已有经验和现有学习水平，在了解经验的基础上进行问题提出教学，做到心中有数。

二、问题提出的感知层

数学感知是否充分、精准、深刻，直接关系到后续的数学活动成效。[5]教师在了解学生已有经验的基础上，问题提出要触动学生的认知需求，加强学生的自我感知。

【教学片段2】

师：今天同学们是不是还准备了小礼物呀？先请前面两排的同学送礼物。请尽量往老师的后面走，留出前面的位置给其他小朋友，好不好？

生：好！（送礼物）

师：谢谢孩子们，我采访这位同学一下，你把礼物送给哪位老师了？

生：正对着的这位老师。

师：这位小朋友，你送给哪位老师了？

生：那位老师。（手指向斜对着的一位老师）

师：我发现大家送礼物的时候不只是按你正对着的方向，也有斜着的方向，是不是就说明所有你面前的老师都是你前面的老师呀！

生：是！

……

【评析】第二个教学任务是学生给面前的老师送礼物。这个活动突出了一个值得深思的问题：“正前”和“正后”该如何处理？到底“斜着”的前和后给不给学生讲呢？教师的处理非常巧妙，将“斜着”的前和后内容淡化，但并没有忽略，引导学生发现有的老师在正前，有的老师在斜着的方向。这一问题恰恰是一处伏笔，对于能意会的学生来说就是一种挑战，留有思考质疑的空间。

感知层的问题是从经验到感知的过渡。学生要完成教师精心设置的送礼物活动，必然要对教师提出的问题进行加工、处理。“你面前的老師是不是都是你前面的老师”这一问题恰恰能触动学生的认知需求，使本身模糊的认知逐渐变得清晰明了。可见，教师设置的问题应遵循学生的思维规律和心理特点，使学生形成粗浅但正确的思想。

三、问题提出的理解层

问题提出是学生数学理解的一个窗户，通过问题提出既能帮助教师了解学生数学理解的程度，也能促进学生理解概念，内化知识，建构自己的逻辑体系。

【教学片段3】

师：森林运动会要进行百米比赛。比赛开始啦，谁能说一说，这五只小动物谁在最前面，谁又在最后面？

生：小鹿在最前面，小蜗牛在最后面。

师：真棒！那我们看看中间三只小动物，你们能说一说它们的前后位置吗？提一个要求，用简洁的话说。

生：小白兔在小松鼠的后面，小白兔在小乌龟的前面。

师：掌声送给他！我想问问大家，同一只小兔子，怎么一会儿在前，一会儿在后呢？

生：因为小松鼠在小兔子前面，小松鼠比小兔子快，所以小兔子在后面。那小乌龟比小兔子慢，所以小兔子就在前面了。其实小兔子的位置一点儿也没变，是它前后的动物在跟它比较。

师：说得太好了！跟小白兔比的动物变了，所以它跟小松鼠比就在后，跟小乌龟比就在前。

……

【评析】第三个教学任务是森林小动物百米比赛，除了继续练习描述“前后”的位置关系外，还引出了“最前面”和“最后面”的概念。另外，对五个小动物进行位置描述时，还有一个“量”的问题，比如第一名是哪个小动物？某个小动物的前面有几个小动物？是前多少个？一系列的问题向学生渗透了排序意识，有利于学生的深入学习。

理解层的问题承前启后，需要学生深化理解。承前体现在继续利用小动物的位置练习前后的语言描述，启后体现在多个小动物的位置描述产生了排序问题，为下一阶段的教学任务做铺垫，同时也有推断思想的渗透。另外，问题转向“多个小动物该如何用简洁的语言描述位置”这一核心内容，注重知识的深化理解。因此，教师设置的问题应注重知识间的联系，深入数学本质，方能促成知识理解。

四、问题提出的情境层

以提出数学问题这一方式创设情境，对发展学生的创造力和挖掘学生的潜力是大有裨益的。在提出具有现实情境的数学问题的过程中，学生的认知正经历数学意义与实际情境的双向建构[6]。

【教学片段4】

师：假如你就是这只可爱的小白兔，请你指着小动物们说一说，“我”在哪？

生：我在小松鼠的后面，我在小乌龟的前面。

师：大家把自己的头饰戴起来，你现在就是这只小动物，请你说一说你在谁的前面，在谁的后面，跟你的同桌说一说。

（讨论交流）

师：大家都扮演了小动物，下面老师想请两个小动物来台上给大家展示。

生：小松鼠，你的前面是终点线，你的后面是小鹿，你是第几名？

生：我知道啦，我是第一名。因为我的前面是终点线，后面是其他小动物。那小蜗牛你的前面是小乌龟、小兔子、小鹿、小松鼠，你知道自己是第几名吗？

生：我是最后一名。因为我的前面不是终点线，我前面有四个小动物，我后面没有小动物了，所以我是最后一名。

师：说得非常好！同学们学会了吗？接下来跟你的同桌也互相说一说，开始。

……

【评析】第四个教学任务是学生扮演不同的小动物，在情境中练习描述。有个问题学生的回答非常棒，因为“我”前面有四个小动物，所以“我”是最后一名，这里也涉及一个“量”的问题，让学生进行推理，因为“我”的后面有四个小动物，所以“我”是第一名，有理有据地进行推理，为后面的教学任务做好了铺垫。

情境层的问题实现了数学向生活的转化。学生进入情境，扮演了不同的小动物，教师提问并给学生充足的时间进行个性表达。小学生在接触新知识时往往停留在知识表面，不能进入知识内部，因此，教师创设情境问题恰恰能解决这个问题，在情境中运用新知能使学生印象更为深刻。

五、问题提出的应用层

设置高认知需求的学习任务，可以帮助学生通过形成问题、表达和推理的过程厘清思维，促进更深理解。它不仅是激发学生高质量思维的工具，也是教师高质量评估学生思维的工具[7]。这一层次的问题提出注重挖掘潜力，培养创造力，有助于检测数学学习效果。

【教学片段5】

师：卡丁车比赛开始！咦？现场信号出问题了，视频卡住了。淘气小朋友在现场，大家看一看淘气给我们发来了什么信息，先动脑筋想一想卡丁车的前后位置，最后用你那灵巧的小手再摆一摆卡丁车的位置。

（屏幕展示淘气发来的信息：1号车在最前面。2号车在1号车的后面第2个）

师：请一位同学上来摆一摆。

生：我把1号车摆在最前面，根据淘气给出的信息，应该空一个位置放2号车。

师：中间空出的位置应该是1号车后面的第1个，因此2号车在1号车后面的第2个。观察你摆的位置，你想到什么了呢？

生：我想到的是1号车在最前面，2号车在1号车隔一个车的位置。

师：还有3号车和4号车呢？

生：3号车应该在1号车的后面，2号车在4号车的前面。

师：对，这是可能的一种情况。还有没有其他可能？

生：还有可能1号车的后面是4号车，2号车的后面是3号车。

师：非常好，两种可能都有，这时淘气又发来信息了，快摆一摆这时卡丁车的位置。

（屏幕展示：4号车在2号车的后面）

生：淘气说4号车在2号车的后面，所以3号车在2号车的前面。

师：非常好，同学们都会摆卡丁车的位置了，真了不起。

……

【评析】第五个教学任务，在观看卡丁车比赛的中途信号中断了，只能通過现场的信息推断车辆位置，这个阶段其实考查学生的逆向思维。教师提了这样一个问题：2号车在1号车后面的第2个，引导学生找到1号车和2号车的位置，中间是隔一个位置的，这时候教师继续提问：1号车和2号车中间是几号车呢？有可能是3号车，也有可能是4号车。假如中间是3号车，那4号车一定在最后，用到了排除和反证方法。其中教师设置问题让学生进行逆向推理，这是非常锻炼学生思维能力的。

应用层的问题是整节课的升华。教师在最后设置了一个逆向思维问题，即用语言给出卡丁车的位置让学生动手摆出来，不仅要求学生理解前后，而且要求学生会应用知识，检测学生的能力水平。这一阶段涉及排除法、反证法、逆向推理、分类讨论等思想方法，进一步升华新知。因此，教师要注重渗透数学的应用价值。设置一系列高要求的问题对于学生来说虽然充满挑战，但也搭建了激发兴趣、拓展思维、培养创造力的有效跳板。

从示范课“前后的概念”五个教学片段以及蔡金法教授的评析可以看出，重视问题提出已然成为教师把握课堂教学的关键。其中，问题提出表现出的“层次性”尤为突出，保证了整节课的流畅性和完整性。五个层次并不是孤立的各自发挥作用，而是依据学生的认知发展相互联系、相互渗透、逐层递进的。通过经验层的提问，唤醒旧知与思维，是开展教学的初始;通过感知层的提问，体验新知的获得，是形成概念的自然过渡;通过理解层的提問，深化数学本质，是课堂教学的核心;通过情境层的提问，回归现实生活，是数学到生活的转化;通过应用层的提问，挖掘能力与创造力，是数学思想与方法的升华。五个层次关系紧密，同时为教学过程服务，使课堂教学环环相扣、螺旋上升。

由于小学数学的内容众多，学习方法各异，教师还应结合教学内容和教学时间，对如何分层、分哪些层、为什么如此分层重新予以考虑。值得肯定的是，重视问题提出的“层次性”是十分必要的，这就需要教师具有问题分层的意识，将预设的问题、精选的问题、追问的问题、辨析的问题、生成的问题等课堂问题顺应学生的认知发展规律分层串联起来，形成完整系统的数学知识网络，从而真正发挥教师课堂提问的有效性。

参考文献：

[1]Cai J， Moyer J C ，Wang N， H wang S， Nie B，Garber T. Mathematical Problem Posing as A Measure of Curricular Effect on Students Learning[J]. Educational Studies in Mathematics， 2013， 83（1）：57-69.

[2]蔡金法，姚一玲.数学“问题提出”教学的理论基础和实践研究[J].数学教育学报，2019，28（4）：42-47.

[3]宋乃庆，周莞婷，陈婷，等. 小学数学教师“问题提出”的教学信念研究[J].数学教育学报，2019，28（4）：24-29.

[4]李欣莲，宋乃庆，陈婷，等. 小学数学教师“问题提出”表现研究[J].数学教育学报，2019，28（2）：1-6.

[5]钟艳萍，黄毕年.有效数学感知要关注“五度”[J].小学数学教育，2015（5）：21-22.

[6]于文华，蔡金法，刘美玲，等.美国小学数学教学中的问题提出及启示——以 West Park Place Elementary School为例[J]. 数学教育学报，2018，27（5）：61-65.

[7]张玲，宋乃庆，蔡金法.问题提出：基本蕴涵与教育价值[J].中国电化教育，2019（12）：31-39.

（天津师范大学教育学部   300387）