借“可视化”思维工具，呈“有意义”学习经历

许艳

【摘   要】将数学手账这种思维表征工具运用于“回望课”中，既可以丰富教学方式，改进教学现状，又能够促进学生高效巩固、深度思考，发展其创造性思维。具体可从以下三个方面进行：系统梳理，追溯知识源头;问题引领，叩问核心素养;实践运用，走向数学理解。

【关键词】回望课;数学手账;有效复习

所谓“回望课”，顾名思义，就是指回头望一望，“望”教学的学习情况，“望”教学的学习效果，“望”教学部分知识的得失，等等。教师可充分发挥“数学手账”这一可视化思维工具的特点，将其有效地运用到“回望课”中，这不仅是对知识的分享，更是一种生成性资源的运用。

一、系统梳理，追溯知识源头

精心提炼数学手账中的知识梳理板块，做到从点上切入，线上突破，面上整合，能引领学生理清知识的脉络，构建完整的认知结构。这是上好回望课的前提。

（一）忆——回忆知识点

回望课中，教师可引导学生“望”课题，回忆所学的知识，“望”学生自己做的数学手账，回忆每个板块的重要知识点。

例如复习“比例”这一单元知识时，有位学生的数学手账里呈现了鱼骨图（如图1），教师可运用鱼骨图引领学生回忆“比例”单元的知识点：比例的意义、比例的基本性质、比例的应用等。每根鱼骨的分叉点表示知识点的形成，这里需要让学生充分讨论，借助具体情境激活学生头脑中的知识链，查漏补缺，建立知识框架。

（二）清——厘清知识线

回望课中教师不仅需要引导学生把握所学的知识点，还应该重视梳理、沟通知识的过程，将所学知识前后贯通，以帮助学生厘清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法。

例如在复习“百分数（二）”这一单元时，教师借助学生的手账（如图2），先呈现这一板块的知识要点，即“折扣、成数、税率、利率”，而贯穿这些知识点的主线就是百分数的意义。通过这一主线，帮助学生理解生活中百分数的不同呈现方式。首先，让学生口头复述各概念的含义;其次，在此基础上呈现内容摘要，并通过举例来支撑对概念的理解，还需要举一反三，巩固基本概念;最后，通过相应的基础练习，提炼出解题关键。这一清晰的记录，让学生对百分数这一板块的重点知识一目了然，深入理解。

（三）建——构建知识面

整理归纳知识体系、构建知识网络是回望课中非常重要的环节。构建知识网络，组块化呈现知识内容，可以有效降低学生的记忆负担。

例如“圆柱与圆锥”这一单元的知识点比较多。在回望课中，教师要有意识地组织学生把散乱的知识串成链、结成网，找出图形之间的联系并加以对比，把碎片化的知识串珠成链，构成层次鲜明、结构清晰的知识网。部分学生将“思维导图”运用到数学手账的记录中（如图3），构建的知识网由浅入深、由表及里。

图3

课堂上教师有效利用这一资源，首先从“面的旋转形成体”入手，引导学生熟悉圆柱与圆锥的特征;接着从“体中寻找面”深入，理解圆柱表面积计算的难点——侧面积，借助圆柱展开图加深对侧面积与长方形关系的认识;然后帮助学生回顾圆柱体积计算公式的推导过程，运用转化思想，思考圆柱与长方体、等底等高圆柱圆锥的关系，巩固圆锥体积计算公式;最后拓展到圆柱、圆锥横截面的计算。该思维导图中的每个主干都是知识要点，每个分支厘清了知识的来龙去脉，展示了公式的灵活运用。如此整理复习，能够使知识之间的相似处和差异点变得清晰直观，也能够使学生的思维走向高阶。

二、问题引领，叩问核心素养

在问题的驱使下，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，将知识结构转化为认知结构，是上好回望课的核心。

（一）觅——解核心之问

“学起于思，思源于疑。”学生数学手账里提出的质疑，可以作为宝贵的复习资源加以合理利用，师生共同探讨解决。在数学手账里学生提出的问题往往是随机产生的，势必良莠不齐，有些过于细小和琐碎，有些与教学目标无关。这就要求教师课前做好“觅疑”的准备。

1.从知识的“产生点”上寻问题。如教师在“圆柱与圆锥”单元数学手账中发现了学生的共性问题（如图4）。

2.从知识的“结合点”上寻问题。如教师在“比例”单元数学手账中发现了疑惑问题（如图5）。

回望课上，教师将共性的问题、有价值的问题展现出来，通过辨析、释疑来解决学生的核心之问。

（二）辨——破疑难之问

在辨疑的过程中，教师组织学生围绕疑问，由浅入深，由表及里，層层思辨，螺旋式地理解核心概念。

如围绕学生提出的共性问题“为什么同样一张长方形的纸，绕长或宽旋转，得到圆柱体积不一样”，教师组织学生展开探究分析。首先，通过直观操作，学生观察到以长为轴旋转而成的圆柱瘦瘦高高的，以宽为轴旋转而成的圆柱矮矮胖胖的。其次，教师引导学生猜想运用怎样的旋转方式得到的圆柱体积大，并请学生说说理由。通过假设验证，得出结论。最后，将探究方法迁移到核心问题“沿着不同的直角边旋转后，形成圆锥的体积大小相同吗”。

这样通过猜想、操作、验证等探究过程，破解学生的疑难杂症，从而提高学生思维、分析、判断的能力。

（三）释——固能力之问

辩疑讨论、突破难点是复习的重要环节，但还没达到最终目的。教师应结合学生的疑问和讨论结果加以归纳总结，并出示题目组织学生进行练习，以达到巩固所学知识的目的。

如有学生在“比例”单元数学手账中提出：“如何判断两种变量成什么关系？”通过辩疑，学生得出判断正比例、反比例的方法，此时教师需要趁热打铁将概念内化，不断巩固，以提升学生解决问题的能力。

觅疑、辩疑、释疑是一种学习过程， 更是一种探究过程，有助于学生主动对问题进行分析和探究，促使其学习能力提升。

三、实践运用，走向数学理解

数学手账的运用不仅是对知识的梳理，也是对难点的深入思考，更是让学生运用学到的知识去发现生活中的数学问题，解决生活中的问题，以真实情境下的数据为背景创编相关的数学问题。这是上好回望课的关键。

（一）享——让数学理解更直观

“回望课”的最后一环节，请数学手账实践运用的当事人表达、分享自己的观点，让其他学生进行点评、补充、完善，从而更直观地理解这一板块数学知识的运用，在分享交流过程中扩大信息量，发现生活中的数学问题。如进行负数的复习时，学生在实践板块中将疫情数据完美融入数学学习（如图6）。

（二）思——让数学理解更深度

实践运用是学生对所学知识再思考、再审视的过程，因此，在分享的同时，教师要善于创设反思的机会，抓住反思的契机，引导学生与数学 “深度”对话。

如复习“用正比例解决问题”时，教师组织学生分享这一实践成果（如图7）。除根据基本数量关系列比例外，学生还想到可以根据不同的数量关系列不同的比例。另外，根据以往解决问题的经验，学生发现这些比例没有具体的数量关系，觉得这样的比例没有意义。此时，有学生提出反驳意见：两个呈正比例的量一定存在“相对应两个数的比相等（一定）”的规律，所以，无论式子的形式怎样，只要是相对应的两个数的比相等，这样的比例式都存在“正比例”的意义。教师相机在矛盾冲突中加以引导，借助该学生数学手账里的实践运用，通过“深度”对话，让学生对用正比例解决问题进行了再认识、再提升。

（三）用——让数学理解更透彻

数学手账中实践运用板块的展示，能让更多的学生提高数学应用意识。例如学完比例的应用后，有学生通过实际测量，运用比例尺的相关知识进行计算，求得图上距离后将自家的平面图完美地画下来（如图8）。通过展示与解读比例尺的运用，学生明白了学习比例尺的价值，将数学知识应用于生活实际中。

总之，将数学手账这种思维表征工具应用于“回望課”，既可以丰富教学方式，改进教学现状，又能够促进学生高效巩固知识、深度思考，发展其创造性思维。

参考文献：

[1]苏思舟.知识可视化工具在小学数学复习课中的应用探究[J].中小学电教，2018（12）：65-68.

[2] 郭泽滨.浅议如何利用“思维导图”提升小学数学复习功效[J].中国校外教育，2019（22）：19-26.

（杭州师范大学附属嘉兴经开实验小学   314000）