C72900铜合金与15-5PH不锈钢的动态力学性能及本构关系

朱 功，苑铁兵，周 丽，孙 凯

(1.烟台大学机电汽车工程学院，烟台 264005；2.东方蓝天钛金科技有限公司，烟台 264000)

0 引 言

铜合金[1]是以纯铜为基体，并向其中加入其他合金元素而形成的一种合金材料。制造业与技术的发展对材料的综合性能、安全性、经济性提出了更高的要求。铜合金具有高温抗压能力强，导电性、延展性和耐腐蚀性能良好等优点，在大多数情况下可以代替传统的钢铁材料而应用在航空工业、海洋工程、造船、石油化工和国防军工等领域[2-5]。

目前，在国内外航空航天飞机的制造过程中采用了大量的先进铜合金材料[6-8]。为实现C919大飞机的国产化，需将其保险销与斜撑杆连接处的垫片材料由原来的15-5PH不锈钢改为C72900铜合金。15-5PH不锈钢是在17-4PH钢的基础上为满足高强高韧性精密零件的要求而研制出的一种新型低碳马氏体沉淀硬化不锈钢，具有强度高、耐腐蚀性能较好等优点，适合于制造各种精密结构件[9-11]。C72900铜合金是一种典型的沉淀析出强化型合金，具有热稳定性好、高温下抗形变能力强等特点[12-13]。在飞机飞行过程中，其结构部件处于高压状态[14]，因此考虑采用C72900铜合金代替15-5PH不锈钢生产C919大飞机保险销垫片。为研究C72900铜合金代替15-5PH不锈钢的可行性，需要对比研究二者的动态力学性能。

本构关系可以描述应变、应变速率、温度对流变应力的影响，适用于多种金属材料的变形研究。目前，在材料的动态本构模型中，应用较为广泛的为Johnson-Cook(JC)模型[15]、Zerilli-Armstrong模型及Steinberg模型(又称SCG模型)[16]。随着有限元方法的发展，不少研究者采用有限元数值模拟方法来验证材料本构方程的准确性[17]。刘丽娟等[18]对Ti-6Al-4V合金进行了霍普金森压杆(SHPB)试验，基于试验数据拟合出该合金的修正JC本构模型；肖寒等[19]对半固态铜合金进行单向压缩试验，得到ZCuSn10铜合金的本构关系模型；刘建波等[20]构建了BFe10-1-1铜合金的高温流变应力本构方程。基于此，作者通过霍普金森压杆试验研究了C72900铜合金与15-5PH不锈钢在不同应变速率下的动态力学性能；基于JC本构方程对应变-应力曲线进行拟合，从而确定材料参数，应用ABAQUS有限元软件对压缩试验进行模拟以验证JC本构方程的准确性，并确定C72900铜合金替代15-5PH不锈钢的可行性。

1 试样制备与试验方法

试验材料为C72900铜合金与15-5PH不锈钢，化学成分分别见表1与表2。在试验材料上均截取尺寸为φ4 mm×4 mm的试样，采用如图1所示的霍普金森压杆装置对试样进行压缩试验，试验温度均为室温。在霍普金森压杆压缩试验中，由于试样材料的不同，在相同条件变形过程中横截面增加和材料应变硬化的作用下，应变速率不会保持为恒定值；但在低应变速率下，应变速率可保持恒定值，可视为静态压缩。将对C72900铜合金进行压缩试验时的应变速率设定为0.007，795，1 320，2 350 s-1，对15-5PH不锈钢进行压缩试验时的应变速率设定为0.007,1 316,2 000,3 320 s-1。

表1 C72900铜合金的化学成分(质量分数)

表2 15-5PH不锈钢的化学成分(质量分数)

图1 霍普金森压杆装置示意Fig.1 Diagram of Hopkinson pressure bar device

2 试验结果与讨论

由图2可以看出：C72900铜合金和15-5PH不锈钢在低应变速率下的屈服强度都在1 100 MPa左右，在高应变速率下的屈服强度都在1 200 MPa左右，说明这2种材料的屈服强度相近；在低应变速率下，C72900铜合金和15-5PH不锈钢的应变硬化过程都较缓慢，而高应变速率下，应变硬化过程都较迅速，说明这2种材料在不同应变速率下的应变硬化特性接近。由此可知，不同应变速率下，C72900铜合金和15-5PH不锈钢的流变应力行为相近。

图2 试验测得C72900铜合金与15-5PH不锈钢在不同应变速率下的真应力-真应变曲线Fig.2 True stress-true strain curves of C72900 copper alloy (a) and 15-5PH stainless steel (b) at different strain rates obtained by tests

3 JC本构方程的确定

由于压缩试验均在常温下进行，因此不需考虑温度对流变应力的影响。材料的JC本构方程[21]表示为

(1)

在JC本构模型中，材料参数A,B,n,C均为常数，不随温度和应变速率而变化，因此该本构模型适用于不同应变速率下的变形。在C72900铜合金和15-5PH不锈钢本构模型材料参数的求解过程中，考虑到材料应用在飞机垫片上,可视为静态抗压条件，因此以低应变速率0.007 s-1下的应力-应变曲线为例进行分析。

3.1 C72900铜合金的本构方程

在应变速率一定时，式(1)可表示为

(2)

对式(2)两端取对数，得到：

ln(σ-A)=lnB+nεp

(3)

式(3)中σ与εp均为已知量，A取塑性应变为0.002时的真应力，即将真应力-真应变曲线弹性阶段的直线段向右平移标距的0.2%，该直线与应力-应变曲线的交点所对应的真应力。由此得出，C72900铜合金JC本构方程中材料参数A为1 100 MPa。

对ln(σ-A)和lnεp进行线性拟合，拟合结果如图3所示，可知拟合曲线的斜率n为1.358 6，截距lnB为8，计算得到B为2 980 MPa。

图3 C72900铜合金的ln(σ-A)-ln εp线性拟合曲线Fig.3 Linear fitting curve of ln(σ-A)-ln εp of C72900 copper alloy

将式(1)转化为

(4)

(5)

图4 C72900铜合金的线性拟合曲线Fig.4 Linear fitting curve of of C72900 copper alloy

3.2 15-5PH不锈钢的本构方程

将15-5PH不锈钢的真应力-真应变曲线弹性阶段的直线段向右平移标距的0.2%，得到JC本构方程中材料参数A为1 282 MPa。

对ln(σ-A)和lnεp进行线性拟合，拟合结果如图5所示，可知拟合曲线的斜率n为1.931 3，截距lnB为6.56，计算得到B为706 MPa。

图5 15-5PH不锈钢的ln(σ-A)-lnεp线性拟合曲线Fig.5 Linear fitting curve of ln(σ-A)-ln εp of 15-5PH stainless steel

图6 15-5PH不锈钢的线性拟合曲线Fig.6 Linear fitting curve of of 15-5PH stainless steel

由此得到15-5PH不锈钢的本构方程为

(6)

4 有限元模拟

利用ABAQUS有限元分析软件对压缩试验进行模拟。模型的几何尺寸为φ4 mm×4 mm， 采用Hex(六面体单元)对模型进行网格划分，节点数为9 387个，单元数为8 420个，有限元模型如图7所示。C72900铜合金的密度为8.8 g·cm-3,弹性模量为110 GPa,泊松比为0.3;15-5PH不锈钢的密度为7.78 g·cm-3，弹性模量为190 GPa,泊松比为0.3。

图7 压缩试样的有限元模型Fig.7 Finite element model of the compression sample

将C72900铜合金、15-5PH不锈钢本构方程材料参数导入软件中，对不同应变速率下的动态压缩力学试验进行模拟，得到真应力-真应变曲线，并与试验结果进行对比。由图8可以得出：在不同应变速率下，模拟得到C72900铜合金与15-5PH不锈钢在塑性变形阶段的流变应力曲线与试验得到的相吻合，相对误差小于0.03。由此可知，所建立的JC本构方程可以较好地描述C72900铜合金和15-5PH不锈钢的流变应力特征。

5 结 论

(1) 由霍普金森压杆压缩试验得到，C72900铜合金与15-5PH不锈钢在应变速率为0.007 s-1时的屈服强度分别为1 100，1 282 MPa，随着应变速率的增大，其屈服强度均略有增大，并且应变硬化过程加快；C72900铜合金与15-5PH不锈钢的流变应力都随着应变速率的增大而显著增加。

(2) 基于JC本构方程对应变-应力曲线进行拟合后确定材料参数，模拟得到C72900铜合金与15-5PH不锈钢在塑性变形阶段的真应力-真应变曲线与试验结果相吻合，相对误差小于3%，表明所建立的JC本构方程可以较好地描述C72900铜合金和15-5PH不锈钢的流变应力特征。C72900铜合金代替15-5PH不锈钢应用于C919大飞机保险销垫片是可行且可靠的。

图8 模拟得到C72900铜合金与15-5PH不锈钢在不同应变速率下的真应力-真应变曲线与试验结果的对比Fig.8 Comparison between true stress-true strain curves of C72900 copper alloy (a-d) and 15-5PH stainless steel (e-h) at different strain rates and the test results