误差理论与测量平差案例式辅助教学研究与分析

曹元志　黄长军　叶巧云

摘  要：误差理论与测量平差是湖南城市学院测绘工程和地理信息科学专业必修的一门重要的专业基础课，是测绘类专业的核心课程。为了提高该课程的教学质量和教学效果，为后面的专业课程建立良好的学习基础，在以后工作中能解决工程测量及数据处理中的精度分析问题，特提出了以项目为依托的“误差理论与测量平差”多源测绘数据案例式教学研究和改革。文章将对误差理论与测量平差课程自身特点及存在问题、课程教学改革的思路、教学改革的成效进行探讨。

关键词：测量平差;教学改革;案例辅助教学

中图分类号：G642       文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）31-0093-04

Abstract： Error theory and survey adjustment is an important professional basic course for surveying and mapping engineering and geographic information science major of Hunan City University， and it is the core course for surveying and mapping major. In order to improve the teaching quality and effect of this course， establish a good learning foundation for the following professional courses， and solve the problem of precision analysis in engineering survey and data processing in the future work， this paper studies the case teaching and reform of multi-source surveying and mapping data based on "error theory and measurement adjustment". This paper discusses the characteristics and problems of the course of error theory and measurement adjustment， the thinking of teaching reform and the effect of teaching reform.

Keywords： surveying adjustments; reform in education; case assisted instruction

“误差理论与测量平差”是测绘类（测绘工程、地理信息科学）专业最核心的专业课程之一，其研究对象是含有系统误差和偶然誤差的原始或经过简单处理后的观测值，研究目的是利用条件平差、间接平差、附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差等平差方法，求出观测值的最或然值并对相关结果进行精度评定[1]。教师授课的水平与方法及学生掌握知识的多少，不单会影响学生对后面开设的课程，例如变形监测理论与方法、地图制图学、摄影测量与遥感、GNSS原理等课程的学习，甚至会对该专业学生今后在工作中数据处理与分析产生一定的影响。

案例式教学是指在各个教学阶段使用案例式的方式对所讲理论内容进行实践式的补充，进一步充实理论知识，使学者能够透彻地理解理论内容，更好的掌握理论内容。近年来，随着我国教育事业的蓬勃发展和改革，案例式教学出现在了大中小学的课程教学课堂上[2]。在湖南城市学院各个专业教学过程中，案例式教学通常应用于各个教学环节，其研究主要体现在案例式教学对理论教学的补充、案例式教学进一步巩固基本原理方法、案例式教学与启发式教学、讨论式教学的关系等方面，但与测绘类专业课程特别是与“误差理论与测量平差”课程相结合的研究很少;并且针对“误差理论与测量平差”课程改革的种种方案中，虽有涉及到案例式教学，却未真正地进行探讨与研究，特别是以教学型应用型人才为培养目标、以测绘项目及测绘实践教学中心项目为依托的多源数据案例辅助教学方式，均未更深入的涉及到[3]。

鉴于此，本文针对湖南城市学院教学型应用型本科办学定位，推动学科分类发展，以城建信息类为重点，做强城市建设类学科，做大信息制造类学科，提质管理和文化服务类学科，夯实基础类学科的发展定位。对“误差理论与测量平差”课程内容及教学效果进行分析，在此基础上提出以项目为依托的多源数据案例辅助教学方式，并对其实施过程及改革效果进行剖析，可为相关课程建设及改革提供参考。

一、误差理论与测量平差课程分析

（一）课程基本内容分析

本科阶段的误差理论与测量平差课程中数据处理的核心依据是“最小二乘原理”，即通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配[4]。用最简的方法求得一些绝对不可知的最或然值，而令误差平方之和为最小。其中协方差传播定律及最小二乘原理是本课程的理论基础和约束条件;测量平差问题解决的关键是选择什么样的平差模型;课程的最终目的是数据平差以求出观测值的最佳估值;平差结果的优劣是通过精度评定来进行衡量。其中最小二乘原理对数据平差的结果起着制约的作用，数据平差的结果反过来又体现了最小二乘原理[5]。各内容之间的关系如图1所示。

（二）现有教学方式及效果分析

误差理论与测量平差是一门应用大学中学习的高等数学、线性代数、概率论与数理统计及测量学的知识，对测量中产生的原始数据或经过处理后只含有偶然误差的数据进行处理与分析的课程[6]。本课程要求学生具有一定数据处理能力。我校是在2002年经教育部批准，由湖南省政府和益阳市共建的二本普通院校，我校市政与测绘工程学院分别在2002年和2004年为专科和本科开设本课程。大一时招生的学生学习基础不是很好。所以授课时以教师主讲为主，以课程中的主线（测量误差理论、最小二乘原理、经典测量平差模型、误差椭圆及精度评定、假设检验理论）为纲进行教学;教学方式近几年来增加了讨论式、实践式教学方式。然而作者通过十多年来担任误差理论与测量平差课程主讲教师来看：1. 学生被动学习的状态比较突出，基本上教师教什么学生就学什么，未能积极主动地思考。加之本课程和高等数学、线性代数、概率论联系比较紧密，数学公式比较多，学习难度比较大，学生畏惧情绪严重。2. 学生对于误差理论与测量平差的知识面比较单一，不能将所学内容联系起来综合解决问题，更不能将误差理论及平差方法运用于GPS中电离层数据、无人机航空等非测量多源数据的处理中。3. 测绘和地理信息科学专业学生的数据预处理及分析能力、先后验误差精度评定能力、平差结果分析能力并没得到质的提升。因此，传统的不是很复杂的案例式教学达不到我校关于教学型应用型本科办学定位和发展定位的要求。

从我校误差理论与测量平差教学来看，目前的案例式教学仅集中于并不是很复杂的测量数据（例如水准网、符合导线、闭合导线、导线网平差）上，然而在交叉学科及边缘学科快速发展的信息化时代，我校学生应该更多地掌握基于测量数据的多源数据的处理和分析，计划内课堂教学的案例应该由不是很复杂的通过常规仪器采集的数据扩充到摄影测量与遥感数据、GPS中电离层数据、无人机航空等非测量多源数据。从而从根本上增强我校学生的粗差剔除-数据预处理及分析-选择平差模型及方法-平差解算及求解-先后验误差精度评定-平差结果分析等能力。

二、以项目为基础的案例式辅助教学研究的应用

本项目基于湖南城市学院测绘实践教学中心（2009年6月经省教育厅批准，湖南城市学院测绘实践教学中心被确定为湖南省普通高校实践教学示范中心建设单位），以教学中心承揽和研究的项目课题为依托，实施多数据、多项目、多内容的融合式教学，在理论课堂上进行项目案例辅助教学讲解，学生业余时间进行项目实施与分析，使学生利用平差的基本原理、基本方法、平差模型来解决实际项目内容，争取转变到学生来学然后教师来教的主动方式，增强测绘专业学生的数据融合能力、创新创造能力、分析总结能力。

（一）综合性案例式教学设计

为了更好地促进本课程课堂教学，增强学生的知识能力，作者专门设计了针对我校测量专业的综合性案例式教学设计。设计以“误差理论与测量平差原”课程中的基本原理、基本方法为主线，将湖南城市学院测绘实践教学中心承揽和研究的项目课题引入到案例式教学设计之中，帮助学生理解和掌握相关交叉学科（摄影测量与遥感、GPS测量、地理信息系统等）中的误差处理、精度评定、结果分析，具体的综合性案例式教学设计流程如图2所示。

从图2可以看出，本设计将平差数据分为测量数据和非测量数据，测量数据主要用于设计中案例辅助讲解，包括工程测量数据、摄影测量数据、GPS测量数据、遥感数据。非测量数据用于相关知识点的拓展。学生拿到这些数据后先进行数据预处理，包括系统误差及粗差的剔除、先验精度的评定等工作。然后进行数据的平差解算，包括平差模型构建、平差值解算、精度评定及最优值解算等内容，所有这些操作都是在最小二乘准则下进行。最后再进行结果分析与总结及案件分析。整个综合性案例式教学设计充分体现了本课程讲解的主要的提纲要领，即：外业测量数据采集-粗差剔除-数据预处理及分析-选择平差模型及方法-平差解算及求解-先后验误差精度评定-平差结果分析。

（二）具体化案例过程剖析

具体化案例过程剖析主要实现以学生主动学习为主的学习方式。即：你来学我来教，从实践到理论再到实践的过程。首先，学生先进行项目设计，根据所学知识对某一与测绘及数据处理相关的项目依据规范进行项目设计，布置任务安排，由小组中不同的人安排不同的任务，然后进行案例实施。在这个过程中遇到的难题或未掌握的误差传播定律及测量平差知识再由老师讲解，实现“我教”的过程。学生掌握了与项目设计相关的理论平差知识后，再来进行实践。即：将前面实践中的项目设计进行再实施，加强内容巩固并进行案例考核。

（三）改革课程考核内容及占比

案例式辅助教学改革的成功与否必须体现在课程考核上。在改革以前，我校误差理论与测量平差的考核主要由平时成绩、课后作业、期末考试成绩三部分组成。在实施课程改革后，将对本课程学生的考核修订为常规考核、扩展考核、案例考核三部分，其中扩展考核和案例考核为新增考核内容。每部分的权重分别为40%，30%，30%。常规考核由平时成绩、实验考核、课后作业、期末考核四部分组成。扩展考核由比赛获奖、论文撰写、项目获批三部分分项组成。由于论文撰写是每个学生必须完成的内容，比赛获奖及比赛获批为学生选择性项目。故每一项的权重设为10%，80%，10%，这样可以鼓励学生踊跃报名各类与测量平差相关的比赛项目。案例考核由项目案例实施和结果分析报告组成，每一项的权重为70%和30%，这种考核方式是基于案例式教學改革的实施而进行的。改革实施以来，学生积极参加湖南城市学院测绘实践教学中心的相关项目，取得了较好的效果。以我校测绘工程专业1802601班为例，全班共计34人。其中在2019-2020学年第一学期（2019年下学期）学习误差理论与测量平差时，有29人参加了实践中心的相关项目或部分子项目，参加比例为85.29%，这对于湖南城市学院这样一个二本学校来说，学习一门理论课程的实践项目参加的比例是比较高的。

三、结束语

误差理论与测量平差是我校市政与测绘工程学院的核心课程之一，其课程改革成功与否，直接关系到专业建设的效果。现阶段，基于我校是一个普通省属二本院校，学生基础一般，学习主动性与积极性不强的特性，我们提出了以项目为依托的多源数据案例辅助教学研究。将湖南城市学院测绘实践教学中心的测绘相关项目融入到综合性案例式教学设计、具体化案例过程剖析、课程考核内容之中。通过对测绘工程专业1802601-1802602班在2019-2020学年第一学期的课程改革实施，取得了较好的效果。下一阶段，我们将继续完善案例式辅助教学课题研究，增加相应的案例式程序设计与软件开发，进一步提高学生在测量数据处理和分析方面的综合素质与专业素养。

参考文献：

[1]张俊，张鹏飞.误差理论与测量平差课程教学改革探讨[J].测绘科学，2010，35（5）：247-249.

[2]隋铭明，何立恒，史玉峰.南京林业大学“误差理论与测量平差基础”课程学习与教学方法探讨[J].林业工程，2013，29（6）：191-193.

[3]邓兴升.提高误差理论与测量平差课程教学质量的措施[J].测绘工程，2010，19（3）：74-76.

[4]魏冠军.卓越计划背景下误差理论与测量平差课程教学改革探索[J].测绘科学，2015，40（7）：159-163.

[5]任超，唐诗华.“误差理论与测量平差基础”课程建设与改革探讨[J].教学研究，2009（4）：32-33.

[6]邱卫宁，陶本藻，姚宜斌.误差理论与与测量平差基础精品课程建设和实践[J].测绘工程，2011，20（1）：78-80.

基金项目：2019年湖南省普通高等学校教学改革研究项目“以项目为依托的‘误差理论与测量平差多源数据案例辅助教学研究”（湘教通〔2019〕291号）

作者简介：曹元志（1977-），男，汉族，河南信阳人，硕士，讲师，研究方向：工程测量及数据处理的教学和科研。