基于组合赋权-改进PCA法的铁路绿色施工评标方法

柴乃杰，周文梁，陈宜虎

(1.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；3.贺州学院 建筑与电气工程学院，广西 贺州 542899)

近年来，随着国内建筑绿色施工的蓬勃发展，铁路工程绿色施工也越来越引起相关建设部门的重视，尤其是构建铁路绿色施工评标方法已成为建设部门亟待解决的热点问题[1]。由于铁路绿色施工在国内尚处于探索与推广应用阶段，所以铁路绿色施工项目在评标指标选取、权重确定、指标等级标准划分以及评标模型选用等方面还不成熟[2]。

目前，关于绿色施工指标体系方面的研究：方俊等[3]从宏观角度出发，探讨绿色施工评价指标的选取原则、设计流程以及等级评定标准，从而系统地构建出建设项目绿色施工评价指标体系；国内学者闫潇[4]、李惠玲[5]根据不同施工阶段对绿色施工评价指标进行分析与比选，为在整个施工阶段内动态地选取有效评价指标奠定了理论基础。

在绿色施工评标方法方面的研究：不少专家学者成功地将现代决策方法运用到绿色施工项目评标中，相继提出的诸如改进信息熵评标模型[6]、模糊综合评标模型[7]、灰色关联分析评标模型[8]等，这些研究在一定程度上极大地丰富了绿色施工评标的理论与方法，下面列举些比较具有代表性的基于决策理论的建设项目绿色施工评标方法。

Jing等[9]分别对基于神经网络和模糊数学这两种方法评标模型的优缺点进行排查，扬长避短，集成两者优势构建出模糊神经网络评标决策模型，提高评标结果的准确性。Zou等[10]兼顾了绿色施工过程中成本因素与技术因素作为评标依据，从施工前的绿色规划到施工过程中的材料采购、质量控制以及最后的绿色施工检查验收整个建设周期分析探讨如何推广绿色施工。李惠玲等[11]通过搜集与整理绿色施工现场案例，并参考国内外有关绿色施工研究成果，构建绿色施工评标指标体系，同时结合地区绿色施工标准或规范，尝试因地制宜地制定出建设项目绿色施工评价标准，采用AHP(Analytic Hierarchy Process)法计算出了各个评标指标的权重，并将灰色聚类法和综合评标法引入绿色施工项目评标中。Zhu等[12]以物元分析和信息熵理论为基础，建立基于复合物元法与信息熵法的量化评标模型，并应用到实际绿色施工项目评标决策中得以验证。

本文结合铁路建设项目的特点，在综述以上国内外研究现状过程中，发现现有评标方法中存在着许多问题，已经逐渐不能满足我国绿色建设绿色发展的要求。为了促使施工企业能有效开展绿色施工，有必要对铁路建设绿色施工项目评标方法展开研究。即针对铁路绿色施工的特点，在借鉴传统评标指标方法的基础上，通过现场调研、Delphi法以及查阅大量的国内外文献，并进行深入分析，考虑绿色施工的技术体系要素，完善了传统评标指标体系，即从基本施工能力、商务能力、绿色施工能力三个方面，筛选出综合评标指标，建立了具有递阶层次结构的绿色施工评标指标体系，使其评标指标尽可能地全面、完整和具有通用性，适用于各类铁路绿色施工项目的评标。最后，为充分挖掘各投标文件绿色施工方案信息，准确地反映出不同投标人的综合绿色施工能力与水平，引入改进PCA(Principal Component Analysis)法对绿色施工项目的投标人进行量化研究，既能简化评标过程的复杂性，又能响应铁路绿色施工建设目标，对铁路绿色施工项目评标指标体系中各指标情况进行评定，得到科学、切实可行的综合评价结果，实现对所有投标人的评标结果进行优劣排序，确保绿色施工的顺利实施。

1 组合赋权基础理论

1.1 G1法确定指标主观权值

为简化主观赋权的复杂性，这里采用G1法[13]，该方法是一种先对影响因素进行定性排序，然后再进行定量赋值(即在相邻指标间依次比较判断)的主观赋权方法，此过程无需构造判断矩阵及计算一致性检验，具有简便直观的特点。具体步骤如下：

(1)确定序关系

若铁路绿色施工各环节评标指标Ii和Ij相对于有关评价准则(或目标)有Ii>Ij，i，j=1,2,…,n，则说明Ii重要程度大于(或不小于)Ij。

(1)

(3)权重系数计算

(2)

其次，计算其余n-1个评标指标的权重：

(3)

1.2 熵权法确定指标客观权值

熵权法的基本原理是指根据指标数据间的一定规律性来反映出系统中各评标指标的相对重要程度。评标指标的熵值越小，则说明其提供的有用信息量越多，权值就越大；反之，该评标指标的权值就越小。计算步骤详见文献[15]。

1.3 组合赋权法确定指标综合权值

在铁路绿色施工项目评标指标体系中，考虑到指标相对重要性的模糊性与不确定性，以及指标实测数据的缺乏性。所以，如果单纯选取一种主观赋权方法或客观赋权方法来确定权重，则不可避免地会导致指标数据信息的丢失，从而影响评价的准确度。本文结合所研究问题的特点和需要，最终采用基于矩估计法原理[16]将主观赋权法和客观赋权法进行组合，形成组合赋权法来确定指标综合权重，以求准确化、科学化。

设指标主、客观权重重要度系数分别为αj和βj，采用矩估计法对指标权系数进行组合优化，得到指标组合权值Wj，则有：

(4)

(5)

式中：wj表示主观权重值；ωj表示客观权重值。

2 改进PCA铁路绿色施工评标理论

2.1 主成分数学模型

主成分分析(PCA)[17]的基本思想是通过将高维数据进行降维，用一组新综合指标代替原来的旧指标，而且这些新的综合指标彼此间互不相关[18]，以达到抽取主要信息、舍弃部分残差、清除系统干扰以及简化原始特性分析复杂程度的目的。

设由n个待研究对象，p个评标指标，构成原始数据矩阵[X1,X2,…,Xp]。主成分分析实质上就是将原来数量较多的p个指标经过线性组合转变为新的数量较少的m个指标，即Y1,Y2,…,Ym，而且m

(6)

式(6)同时应满足如下三个条件：(1)主成分系数的平方和等于1；(2)各主成分相互独立；(3)主成分的方差值S(Yi)2呈递减，表明其相对重要性也呈递减，即：

(7)

对于以上条件所确定的线性转换指标Y1，Y2，…，Ym，分别称为原始指标的第1个主成分，第2个主成分，…，第m个主成分。

2.2 主成分分析方法计算步骤

根据主成分分析的数学模型和基本原理可以得知，主成分分析的主要任务是筛选主成分的个数，解释所选主成分的实际意义以及计算综合得分，最后确定出所有待研究对象的优劣排序。

主成分分析法的评价步骤可归纳如下：

(1)采集原始数

(8)

(2)对经过同趋势化变换后的矩阵X进行标准化变换，则有：

j=1,2,…,p

(9)

(10)

(3)计算指标间相关系数rij：

(11)

根据上述公式计算出标准化后p个变量指标之间的相关系数，并构成相关系数矩阵R，即为：

R=(rij)p×p

(12)

(4)计算特征值与特征向量。运用Jacobi法对特征方程|λI-R|=0进行求解，得到非负特征值λi(i=1,2,…,p)，并将这些特征值按由大到小的顺序排列：λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

ai=[a1i,a2i,…,api]T,i=1,2,…,p

(13)

需要指出是，在用SPSS 22.0软件进行主成分分析时，得到的不是成分系数矩阵aij，而是原来变量x1,x2,…,xp在诸主成分Y1，Y2，…，Ym上的载荷lij，两者之间关系表达式为：

(14)

(5)计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分的选取个数由主成分累积贡献率决定，贡献率反映涵盖原始变量的程度。累积贡献率越大表明数据信息损失越少，通常累积贡献率选取为85%～95%即可。主成分贡献率αi及累计贡献率γi计算如式(15)：

(15)

式中：λi=S(Yi)2表示主成分Yi的方差，根据本文所研究问题的需要，按照累计贡献率不低于信息阈值的85%为原则，确定前m个主成分，并将其作为新的综合变量。

(6)计算主成分加权成分系数，并记为uij。求解Zi=[zi1,zi2,…,zim]T的m个主成分得分，即：

j=1,2,…,m,m

(16)

(7)计算主成分综合得分

(17)

2.3 均值化改进的主成分分析

利用传统主成分分析法计算指标的方差与相关系数，其主要目的为：(1)指标方差反映各指标间变异程度的差异；(2)相关系数体现各指标间互相影响的程度。虽然借助该方法可以计算指标的上述两个参数，消除指标变异程度的差异。但根据相关系数所提取的主成分，却只能包含各指标互相影响的部分信息，不能完全反映出原始指标数据所含的全部信息。因此，本文将采用均值化方法对传统主成分分析方法进行改进，有效地弥补这一缺陷[19]。令均值化后的指标数值和协方差分别记为Zij和Vij。

采用均值化方法进行传统主成分分析改进的过程如下：

(1)对原始数据进行均值化处理

(18)

(2)确定经均值化后的指标协方差uij，并构造协方差矩阵U=(uij)p×p

(19)

计算指标间的协方差为：

(20)

式中：sij为原始变量的协方差。

均值化前的相关系数为：

(21)

均值化后的相关系数为：

(22)

(3)继续返回式(18)～(22)主成分分析法求解步骤，将均值化后的指标变量转换为主成分：

Fi=u1iY1+u2iY2+…+umiYm

(23)

式中：umi(i=1,2,…,m)为加权主成分变量系数，m为选取的主成分的个数；Yi为第i个主成分。

2.4 建立铁路绿色施工评标指标体系

本文在铁路绿色施工评价指标体系构建过程中，以相关的规范及规程为依据，坚持量化指标占多为原则，既可以大大提高评价的客观性和可靠性，同时，又能大幅度提高评价标准的说服力，本文评标指标体系构建的依据见图1。

图1 评标指标体系构建的依据

据此，铁路绿色施工项目评标体系由基本施工能力、商务能力、绿色施工能力三个准则层指标构成，而每个准则层又由多个指标层的评标指标构成，各层级评标指标层层递进，从而构建出具有梯阶层次结构的铁路绿色施工项目评标指标体系。

总体上讲，铁路工程绿色施工招标评标体系以基本施工能力、商务能力、绿色施工能力三大方面为核心，商务能力和绿色施工能力的评价都是在施工企业具备拟建项目基本施工能力的前提下进行的，而且商务能力与绿色施工能力之间的指标具有相互影响、相辅相成的关系，见图2。

图2 铁路绿色施工目标分解

建立铁路绿色施工评标指标体系，要基于铁路绿色施工的特点，兼顾传统评标指标体系，即施工单位在保证建设项目满足质量、工期等基本条件的前提下，实现绿色施工的目标要求。图3～5表示了绿色施工评标指标体系建立的过程，具体给出了基本施工能力、商务能力和绿色施工能力指标的细化。

图3 基本施工能力指标分解

图4 商务能力指标分解

图5 绿色施工能力指标分解

3 案例分析

兰州西至中川机场城际铁路全线长63.136 km，该项目计划总投资130.5亿元，总工期为3年，全线共设置6个车站。项目施工过程中要求遵循绿色施工的要求及评价标准，现采用邀请招标，在全国范围内邀请5家资质等级不低于施工总承包企业一级资质且具有绿色施工能力的铁路施工企业进行投标，同时在甘肃地区聘请5家长期从事绿色建筑施工的单位及研究绿色施工的科研机构，并分别请每家单位派出5位专家组成评标委员会，根据既定的打分标准对5家投标单位(分别记为A～E)进行评分。在确定评价等级标准时，综合考虑国内外铁路绿色施工的评价标准，并考虑我国对绿色施工的相关文件及绿色施工技术的水平，以及人体思维最大可分辨能力，拟将各级指标按满足相应评价标准的程度划分优(10～9)、良(9～8)、中(8～6.5)、合格(6.5～5)、不合格(5～0)共5个灰类等级，对所有专家打分取平均值，5家评标单位各末级指标评分如表1所示。

表1 5家投标单位指标层各评标指标得分

3.1 改进PCA分析法的量化研究

本文量化研究首先采用正向化方法对指标数据进行预处理，然后再运用Z-Score均值化方法将正向化数据进一步标准化，最后以指标层的各个评标指标数据为基础，进行评标指标降维，计算其对应的特征根、贡献率，具体数值如表2所示。再根据“85%原则”确定应选取的主成分个数。结果显示，U1和U3都选取前3个主成分(分别记作M11，M12，M13和M31，M32，M33)，U2选取前2个主成分(分别记作M21，M22)。

表2 所选取主成分对应的特征根及贡献率

接着，计算主成分得分系数，分别以因子载荷量为分子，以对应的各特征值的二次方根为分母进行除法运算。从而计算出主成分系数以及表达式，分别见式(18)～(23)，结果见表3。同时为表达直观，绘制各指标碎石图及主成分因子荷载图，见图6～8。

图6 基本施工能力指标碎石图及主成分因子荷载

表3 5家投标单位各主成分系数

M11=0.182U11+0.109U12+0.202U13-0.067U14+

0.132U15+0.070U16-0.036U17+0.044U18-

0.048U19+0.199U110+0.156U111+

0.171U112-0.021U113，

M12=-0.052U11+0.180U12+0.007U13+0.232U14-

0.013U15+0.160U16-0.029U17+0.232U18-

0.146U19-0.012U110-0.076U111-

0.027U112+0.226U113，

M13=0.062U11-0.172U12+0.013U13-0.023U14+

0.289U15+0.236U16+0.290U17+0.076U18+

0.292U19-0.040U110-0.081U111-

0.039U112+0.140U113，

M21=-0.424U21+0.457U22+0.301U23-

0.264U24，

M22=0.267U21+0.221U22+0.475U23+0.494U24，

M31=0.010U31+0.069U32+0.077U33+0.008U34+

0.077U35+0.022U36+0.072U37+…+

0.069U319+0.065U320+0.065U321+

0.079U322+0.061U323，

M32=0.054U31-0.016U32+0.022U33+0.152U34-

0.069U35-0.129U36+0.096U37+…+

0.092U319-0.042U320+0.026U321+

0.021U322+0.091U323，

M33=0.237U31-0.100U32+0.111U33+0.014U34-

0.014U35+0.127U36+0.054U37+…+

0.022U319+0.127U320+0.119U321+

0.089U322-0.142U323。

将每个主成分所对应的方差贡献率与提取的所有主成分方差贡献率之和作比较，其比值作为各主成分的权值，分别计算U1，U2，U3在不同投标单位的综合得分，分别记作S1，S2，S3，根据式(17)得：

图7 商务能力指标碎石图及主成分因子荷载

图8 绿色施工能力指标碎石图及主成分因子荷载

S1=(0.36249M11+0.30944M12+

0.20350M13)/0.87543，

S2=(0.45559M21+0.42397M22)/0.87956，

S3=(0.50974M31+0.22987M32+

0.15507M33)/0.89468。

因此，将表3中各主成分得分值代入S1～S3表达式，计算出各投标单位的准则层U1，U2，U3的综合得分，如表4所示。

表4 5家投标单位准则层评标指标综合得分

3.2 评标指标综合权重确定

考虑到准则层U1，U2，U3相对重要性有明显差异，故选用G1法和熵权法分别计算U1，U2，U3的主观权重和客观权重，然后采用矩估计法确定指标组合权值，具体如下：

表5 准则层评标指标组合权值

综上，经过赋权后的综合得分的表达式为：

S=0.4515S1+0.2785S2+0.2700S3

把5家投标单位A～E的S1，S2，S3具体数值分别代入以上表达式，可以得出U在各单位的最终综合得分(记作S)，结果见表6。

表6 5家投标单位的综合得分

通过分析表6中的结果，比较出5家评标单位综合得分的大小，即SB>SD>SA>SE>SC。从而得出该铁路绿色施工项目的中标候选人排序为：B>D>A>E>C。

4 结 论

(1)该评估方法将铁路绿色施工项目评标过程中的定性分析以定量的形式表现出来，将不精确的表达和处理数字化，构建量化评价体系，保证了评标结果科学可靠，能够指导后续施工。

(2)针对铁路绿色施工项目评标的不确定性、模糊性等特点，该评估方法广泛征集专家意见，采用组合赋权法确定指标权重，降低了评判中的主观随意性，有利于发现事故隐患和薄弱环节，及时采取措施，提高铁路绿色施工项目评标的准确性。

(3)该评估方法具有很强的理论性和实用性，不仅可以反映出投标单位整体的绿色施工水平优先排序，而且能进一步量化反映出各投标单位整体的绿色施工水平之间的差距，为决策出最优铁路绿色施工单位提供理论依据。

(4)该模型应用于兰州西至中川机场城际铁路进行验证，结果表明，基于组合赋权-改进PCA模型的评标方法的推理结果与实际中标情况基本吻合，从而验证了运用该模型进行铁路绿色施工项目评标的可行性与准确性。