新法解新题

左效平

大家知道，一次函数是中考必考內容之一，如何准确、迅速地求解一次函数题呢？现在就向大家推荐一种新的解题方法. 一、解题新方法

设A （x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=kx+6图象上的两点，则k=y2-y1/x2-x1.

证明：根据题意，得y1=kx1+b，y2=kx2+b，所以y2-y1=k（x2-x1），k=y2-y1/x2-x1.

运用这种新的解题方法，可以从待定系数法的方程组中解放出来，提高解题效率.

二、新方法的应用

1.三点共线型

例1 （2019年·绍兴）若点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（

）.

A.-1 B.0 C.3 D.4

分析：同一直线上任取两点，得到的解析式是一样的，k值也一定是相同的，于是利用新解题方法可以求解.

解：根据题意，得k=7-4/2-1=10-7/a-2，即3/1=3/a-2，所以a=3.选c.

2.不等式型

例2 （2019年·苏州）若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（

）.

A.x<0

B.x>0

C.x<1

D.x>1

分析：根据点的坐标，先确定k的值，再确定b的值，最后解不等式.

解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-1），B（1，1），所以k=1-（-1）/1-0=2.

易知b=-1，所以2x-1>1.解得x>1，选D.

3.生活应用型

例3 （2019年·郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

观察此表，利用所学的函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为______瓶.

分析：利用k值相等，证明以日期为横坐标，数量为纵坐标的点都在一条直线上，从而确定函数关系式，

解：因为125-120/2-1=130-125/3-2=135-130/4-3=5，所以以日期为横坐标x，数量为纵坐标y的点都在一条直线上，设直线解析式为y=5x+b，所以120=5+b，解得b=115.所以函数关系为y=5x+115.当x=7时，y=150，所以预测6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.