小学数学拓展教学的尝试与思考

【摘要】本文论述开展小学数学拓展教学的方法，建议教师在深度挖掘教材的基础上，结合学生的生活经验和认知特点，开展拓展教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学学习习惯和意识，拓宽学生的视野，发展学生的数学思维能力，提高学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学 拓展教学 相遇问题 探索实践

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）33-0117-03

拓展是指在原有的基础上增加新的东西，它是一个质量变化的过程。教材是小学生学习数学的重要素材，但是如果教师的教学只停留在教材上，很容易把学生的思维局限于“丁是丁、卯是卯”的狭小空间里，学生脑海中的知识点缺乏整体性和连续性，阻碍学生数学思维和逻辑思维的发展。因此，教师在教学过程中要在深度挖掘教材的基础上，结合学生的生活经验和认知特点，有意识地开展具有趣味性、操作性、实验性、创造性的拓展教学，让学生的思维在拓展学习中逐渐产生质变，知识得到积累和整合，从而达到拓宽学生视野、发展学生数学思维能力、提高学生数学核心素养的目的。本文以“相遇问题”的拓展教学为例，重点阐述小学数学拓展教学的尝试与思考。

一、深度分析教材内容

两个物体从两地出发相向而行，经过一段时间必然在途中相遇，这类问题被称之为相遇问题。相遇问题出现在人教版小学数学五年级上册第五单元“实际问题与方程”的课程中，要求学生用方程求解相遇时间的问题（题目如图1）。教师可以先引导学生深入研究、分析课本例题，运用数形结合的方法帮助学生把复杂的问题具体化、形象化，为拓展教学奠定基础。

【教学片段】

1.出示课本例题

2.引导学生分析例题

师：请同学们仔细观察，小林和小云这两位同学是同时出发，他们是怎么走的？（教师出示动态课件，如图2）

师：在数学上通常把这种面对面的行走称为相向而行。相向而行必然会相遇，那么经过多久两人会相遇呢？这就是我们这节课要研究的问题——相遇问题。同学们可以画出线段图，提炼题目的数量信息，寻找正确的等量关系。

生：题目给出了三个数量信息，总路程4.5km，还有小林的骑行速度每分钟250米以及小云的骑行速度每分钟200米。

师：通过线段图，你们发现了什么等量关系？

生1：小林骑行路程+小云骑行路程=总路程。

生2：小林、小云这两位同学相遇时，经过的时间相等，所以两人每分钟骑的路程之和×相遇时间=总路程。

师：同学们说对了。请你们根据找到的等量关系列出方程，解答题目。

生1：假设相遇经历的时间为t，根据“小林骑的路程+小云骑的路程=总路程”这一等量关系，可以列出方程：250t+200t=4500，解得t=10。

生2：假设相遇经历的时间为t，根据“两人每分钟骑的路程之和×相遇时间=总路程”这一等量关系，可以列出方程：（250+200）t=4500，解得t=10。

师：通过这两种计算方法，同学们可以总结出什么规律吗？

生（齐）：速度和×相遇时间=总路程;总路程÷速度和=相遇时间。

通过对课本例题的分析，学生对相遇问题已经有了初步的认识，明白了解决相遇问题的关键在于厘清时间、速度和路程三者之间的数量关系，找出等量关系：速度和×相遇时间=总路程;总路程÷速度和=相遇时间。但笔者认为，小学数学教学不能仅局限于教材，教师要适度拓展，进一步打开学生的思路和视野，让学生的思维走得更宽、更广、更远。

二、拓展教学的尝试

相遇问题是小学数学应用题中经常出现的一类题目，但教材只编排了一道例题进行讲解，这是远远不够的。教师要通过多个典型例题，适当地将相遇问题拓展，进一步拓宽学生的眼界和思路，进而掌握其中的规律，提高解决问题的能力。

【拓展教学1】

1.出示拓展例题

[  小明和小海在周长为800米的环形跑道上跑步，小明每秒钟跑5米，小海每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？]

2.教师引导学生分析拓展例题

师：请同学们画出这道题目的关键词并思考这道题与课本例题有什么不同之处？

生：都是“同时出发”。不同在于“在環形跑道上跑步”，两人“反向而跑”，问的是“第二次相遇”的时间。

师：这道题目比课本例题要复杂一些，考查的是“第二次相遇”的问题，同学们还是可以通过画图分析题目的数量关系，找出等量关系。

师：通过分析图例，同学们发现哪些数量信息？

生：速度信息，小明每秒钟跑5米，小海每秒钟跑3米。路程信息，800米环形跑道。

师：题目求的是“第二次相遇”的时间，那么总路程是800米吗？

生：不是。因为是第二次相遇，小明和小海在环形跑道上实际跑了两圈。总路程应该是800米×2=1600米。

师：也就是说我们可以运用“总路程÷速度和=相遇时间”这一规律算出答案。

生：800×2÷（5+3）=200（秒）。

这道相遇问题的拓展例题是课本例题的变形，比课本例题要复杂一些，要求算出“第二次相遇”的时间（还可以设计第n次相遇问题），目的是要学生明白相遇问题无论变化多复杂，只要找出速度、总路程的数学信息，就可以运用“总路程÷速度和=相遇时间”这一规律解决问题。

【拓展教学2】

1.出示拓展例题

[  要加工1200个零件，师、徒两人同时开工，师傅每小时加工300个，徒弟每小时加工200个，几小时能完成任务？]

2.教师引导学生分析拓展例题

师：请同学们看一下这道题，它与我们今天所学的“相遇问题”有相似的地方吗？

（学生默不作声，认真思考）

师继续引导：这道例题虽然不像前面的例题所说的相向步行（或骑行、骑车等），但是如果把工作总任务看作是总路程，师、徒两人同时开工一起完成工作任务，这是不是也属于“相遇问题”呢？让我们一起画出线段图进行分析。

师：这种情况也是属于“相遇问题”一类，大家知道如何解决这个问题了吧？

生：运用“总路程÷速度和=相遇时间”这一规律，可以推导出这道题的等量关系：总工作任务量÷师、徒两人单位工作量的和=完成任务时间，即1200÷（300+200）=2.4（小时），2.4小时能完成任务。

拓展例题2是一道工作问题，表面上看与“相遇问题”并没有关联，但是画出线段图进行分析后发现，工作问题实质上与“相遇问题”相同，学生可以运用“相遇问题”的解题思路和解题规律来进行解答。

【拓展教学3】

1.出示拓展例题

[  甲、乙两个工程队共同开凿一条570米的隧道，同时开工，相向施工。甲队每天开凿110米，乙队每天开凿80米，几天可以完成任务？]

2.教师引导学生分析拓展例题

师：请同学们再看一下这道题，根据今天所学的“相遇问题”知识，你们觉得这道题属于“相遇问题”嗎？

学生看到线段图后马上说道：这道题也应该算是“相遇问题”。

师：为什么呢？

生：这道题目虽然求的是工程时间，但是题目中的“同时开工，相向施工”与相遇问题中的“同时出发，相向而行”的思路完全一样。

师：你们知道该怎么计算吗？

生：把“工作总量”当作是“相遇问题”的“总路程”，运用“相遇问题”的计算规律“总路程÷速度和=相遇时间”，即570÷（110+80）=3（天），3天可以完成任务。

“工程问题”也是学生在小学阶段经常会遇到的问题，其本质也属于“相遇问题”。通过对拓展例题3的分析，让学生看到了“工程问题”的本质，掌握了这类问题的解题思路，进一步拓展了学生的数学思维。

三、拓展教学的反思

孙维刚教授对于数学解题思路曾经提出“三步跳”思想，也就是一题多解（达到熟悉），多解归一（寻求共性），多题归一（寻求规律）。笔者在进行拓展教学设计时，一直秉承孙维刚教授的“三步跳”教学理念，在进行课本内容教学时，有意引导学生用两种方法来解决问题，让学生对“相遇问题”达到熟悉的程度;引进拓展例题1的讲解，是让学生了解“一题多变”，即对有所变化的“相遇问题”能抓住问题的本质规律迅速解决问题，培养学生思维的应变性;对于拓展例题2和拓展例题3，则是让学生理解“工作问题”“工程问题”，虽然题目表述不同，但是在本质上是属于“相遇问题”一类，让学生运用已学过的知识解决新的问题，把学生学过的知识进行横向、纵向串联和贯通，最终实现“多题归一”，让学生寻找、掌握解题的规律。

拓展教学可以打破学生的思维局限，把学生大脑中原本各自独立存在的“碎片化”知识点进行串联和贯通，达到“八方联系，浑然一体”的教学效果。因此，教师要以课本教学内容为起点，大胆地进行拓展创新，使学生的知识在拓展学习中得到重新整合，从而培养学生的数学思维能力，实现数学核心素养的提升。

作者简介：陈继锋（1977— ），广西陆川人，瑶族，大学专科学历，一级教师，现任陆川县滩面镇坡头小学副校长，主要从事小学数学教育教学工作。

（责编 林 剑）