机械产品方案设计的可拓本体相关网推理模型

王体春 华洋 秦家祺

(南京航空航天大学 机电学院，南京 江苏 210016)

在全球经济一体化快速发展的影响下，我国制造业的产品设计社会需求、功能结构、设计过程、制造模式等发生了深刻的变化，这也直接推动着我国从“制造大国”向“制造强国”迈进。提升复杂产品创新设计能力是我国制造业自强的必由之路，也是衡量我国先进制造技术水准最基本的技术保障[1-2]。复杂产品设计过程中除了包含有复杂的、多层次、多类型的静态性设计知识、过程性设计知识等，往往还涉及到隐性的、关联性的设计约束信息、设计限制信息、设计矛盾信息、设计关联信息等，这些隐性的、关联性的设计知识往往会导致设计矛盾问题的出现，使得复杂产品设计推理过程变得繁琐和效率较低，难于获得有效的产品设计理想解[3-4]。因此，对复杂产品设计进行有效的建模和推理分析具有十分重要的研究意义，从而能够提升现代化复杂产品设计的质量、效率以及竞争力[5-6]。本体论为复杂产品设计提供了较好的支持，它也是知识工程领域研究的一个热点，其关注的重点主要体现在两个方面：一是对本体的定义、构造方法与原则以及本体评价等理论方面的研究[7-9]；二是对面向工程应用的领域本体构造及其实现方法的研究[10-12]。但是，目前本体论研究存在的一个突出问题是已开发出来的本体和本体库形式化程度不高，许多本体仍处于非形式化阶段，只能提供领域术语的一个自然语言或类自然语言的定义库，影响了本体技术在知识工程领域的深入应用，特别是在处理具有隐性的、关联性的设计约束与限制问题、设计矛盾问题等方面还存在一定的局限性，在形式化、标准化和规范化的本体构建、本体推理、本体重用与集成等方面还需要进一步的探讨和完善[13-15]。为此，本研究将在已有研究成果的基础上，将可拓理论[16-19]、本体论和智能推理算法相融合，提出一种基于可拓本体相关网的复杂产品方案设计可拓推理模型，以期为复杂产品方案设计的智能化、快速化提供支持。

1 可拓本体建模与相关性分析

1.1 可拓本体模型的构建

在已有本体概念的基础上，对产品设计关联关系进行拓展，建立可拓本体模型OE：

OE={CE，SEo，SEc，AEo，AEc，XE，TE，FE，CAE}

(1)

其中：

CE表示可拓本体概念，一般可基于领域知识将产品、设计行为、设计关系等进行可拓类别划分，并基于基元模型进行表述，形成基元特征、量值与对象名称的有机整体。

SEo表示可拓本体概念层次关系集，用于表征可拓本体概念之间的层次关系或者概念集之间的层次关系。

SEc表示可拓关系集，用于表征可拓本体概念内外部的可拓关系集合以及可拓关联性，通常情况下可表示相关关系、蕴涵关系、矛盾关系、聚合关系、组合关系、共轭关系、可扩关系等。

AEo表示可拓本体概念属性集，用于表征具有同一基元特征的同类对象集合。

AEc表示可拓关系属性集，用于表征不同类别可拓关系的属性表述。

XE表示可拓本体公理集，用于表征指导可拓设计的各种公理、定理、原则、标准和规范等相关内容的集合，既包括描述可拓本体的公理，也包含解决矛盾问题的公理。

TE表示可拓约束与可拓变换集，可拓约束用以表征对可拓本体概念、概念集或者可拓关系的约束与限制，并以规则的形式进行表述；可拓变换集对可拓本体概念、概念集或者可拓关系进行操作的可拓变换方式集合，是对可拓本体概念行为状态的表征，可拓变换方式往往需要基于可拓约束关系进行选取。

FE表示可拓本体函数集，用于表征可拓本体概念的映射关系以及可拓逻辑关系。

CAE表示可拓本体实例集。

1.2 可拓本体概念相关性的表现形式

相关关系是可拓本体概念中重要的可拓关系之一，是对设计对象可拓关联性的表征。对可拓本体概念相关关系进行形式化、模型化表述，清晰地映射出其逻辑关系，将能有效地提升复杂设计问题求解的可拓推理能力。

针对设计对象的可拓本体概念，在公理化设计框架下，可以建立其对应的基元模型JE，一般表示为

RE∨IE∨GE∨ME

(2)

其中：N表示基元名称，V表示物元特征量值，RE为可拓本体概念的物元或物元系统，IE为可拓本体概念的事元，GE为可拓本体概念的关系元，ME为可拓本体概念的复合元。

由此可以看出，复杂产品设计的可拓本体概念的基元模型可以看成是由物元或物元系统、事元、关系元、复合元组成的一个广义基元系统。根据基元模型的关联属性，则可以形成具有树状结构的相关网。一般情况下，基元模型的关联类型有论域关联、名称关联、特征关联、量值关联、特征元关联、关联函数关联，分别表示为ΞΩ(JE|OE)、ΞN(JE|OE)、ΞC(JE|OE)、ΞV(JE|OE)、ΞCV(JE|OE)、ΞK(JE|OE)，若记关联标记为ΞX∈{ΞΩ，ΞN，ΞC，ΞCV，ΞV，ΞK}，则对应的相关网可以表示如图1所示。

图1中，JEh、JEi、JEj、JEk、JEl、JEm等表示与基元JE相关联的基元，h、i、j、k、l、m、x等表示子级相关联基元的标识数字。

图1 可拓本体概念相关网示意图Fig.1 Extensional ontology concept related network diagram

1.3 可拓本体概念的相关联性质

可拓本体概念相关性包含多种相关类型，在各个相关类型下往往也具有不同的映射关系以及相对应的关联性程度。可拓本体概念间的相关联程度可用关联函数K(x)表征，假设根据领域知识设定可拓本体概念关联度阈值为Ψ(K)，若满足K(x)≥Ψ(K)，则称之为强关联，表明前者的变化会对后者产生明显的影响，在对后者进行设计的过程中需要充分考虑前者的作用。若满足K(x)<Ψ(K)，则称之为弱关联，表明前者的变化对后者的影响不明显，在对后者进行设计的过程中可以弱化或者忽略前者的作用。可拓本体概念相关性的映射关系一般可划分为单关联、一对多关联、多对一关联等3种形式。

可拓本体概念单关联表示在相关网中的可拓本体概念之间具有一一对应的相关关系，即

(3)

可拓本体概念一对多关联表示在相关网中的父可拓本体概念与多个子可拓本体概念之间存在对应的相关关系，即

(JEix|OE)…∧(JEin|OE)

(4)

其中，n表示子可拓本体个数，1≤x≤n。

可拓本体概念多对一关联表示在相关网中的多个父可拓本体概念与子可拓本体概念之间存在对应的相关关系，即

(JEk1|OE)∧(JEk2|QE)∧…∧(JEkl|OE)∧…

(5)

其中，m表示父可拓本体个数，1≤l≤m。

2 可拓本体相关网模型的构建

2.1 基于领域知识的设计方向生成

对于大型复杂产品设计而言，由于设计需求的多样性以及设计约束条件的限制，单一的产品领域设计方向一般难于满足产品设计需求，这就导致产品领域设计方向往往具有多种形式。不同的产品设计具有不同的设计方向，产品设计方向需要基于产品领域设计知识进行确定，为此需要基于领域专家对领域设计知识进行搜集、整理、归纳分析，并基于一定的领域标准进行聚类或者分类处理，进而获得相应的产品设计方向。假设第s个产品设计方向记为DCs，则产品设计方向集表示为DC：

DC={DC1，DC2，…，DCs，…，DCn}

(6)

(1≤s≤n)

2.2 可拓本体特征集的建立

确定各个产品设计方向下的设计特征，采用基元建模则可形成对应的可拓本体特征，假设第p个可拓本体特征记为Cp，则可拓本体特征集表示为C：

C={C1，C2，…，Cp，…，Cm}， 1≤p≤m

(7)

可拓本体特征一般具有多种类型，由此其对应的量值表述则可能有定性描述和定量描述两种形式，并且在量值表述的过程中不可避免地会存在模糊信息。为了便于进行可拓本体特征的关联性表征，需要进行量值的转化，使其具有统一的关联标度。为了表述的方便性，下文假定所有的可拓本体特征均为正向型的特征。

2.3 基于信息模型的可拓本体相关网构建

基于式(6)给出的产品设计方向集DC，若SA是设计数据样本集合，DCs对应的设计数据样本数为NAs，则对于给定的产品设计数据样本进行相关网构建所需的信息量I(NA1，NA2，…，NAs，…，NAn)为

I(NA1，NA2，…，NAs，…，NAn)=

(8)

基于式(7)给出的可拓本体特征集C，若Cp具有h个不同的特征量值{V1(Cp)，V2(Cp)，…，Vh(Cp)}，若设计数据样本集合SA中可拓本体特征Cp量值取Vi(Cp)，1≤i≤h的数据样本记为SAi(Cp)，则针对可拓本体特征Cp可将设计数据样本集合SA划分为h个子集{SA1(Cp)，SA2(Cp)，…，SAh(Cp)}。设NAis为子集SAi(Cp)中属于设计方向DCs的样本数，则对于量值取Vi(Cp)的可拓本体特征Cp的期望信息I(NAi1，NAi2，…，NAis，…，NAin)为

I(NAi1，NAi2，…，NAis，…，NAin=

(9)

则基于可拓本体特征Cp建立相关网所需要信息熵E(Cp)为

E(Cp)=

(10)

由此，基于可拓本体特征Cp对当前的产品设计可拓本体概念相关网分支节点进行相应样本集划分所需要的信息增益Gain(Cp)为

Gain(Cp)=I(NA1，NA2，…，NAs，…，NAn)-E(Cp)

(11)

若满足

Gain(Ck)=max{Gain(Cp)|1≤p≤n}

(12)

(1≤k≤n)

则选择可拓本体特征Ck为这一层级相关网的父级节点。采用相同的处理方式，以可拓本体特征Ck为父级节点对剩余的其他可拓本体特征进行类似的处理，则获得每一层级的可拓本体特征节点。从可拓本体概念相关网的构建过程可以看出，叶级节点即是对应的设计方向，父级节点和子级节点则是对应的可拓本体特征。基于叶级节点或者子级节点进行每一层级的关联程度分析，若其满足关联阈值要求，则说明父级节点和子级节点具有强关联特性，否则具有弱关联特性。由此则能够建立如图1所示的复杂产品设计可拓本体概念相关网模型。

3 基于可拓本体相关网的方案设计可拓推理算法

3.1 设计方向的多层级灰关联聚类分析

(13)

(14)

(15)

若存在海明距离

(16)

则设计对象DP与设计方向DCs关于主题特征CZj的灰色关联系数ρsj(DP)为

(17)

其中，β∈[0，1]为分辨系数，一般取β=0.5。则设计对象DP与设计方向DCs的关联度φs(DP)为

(18)

根据计算获得的关联度φs，若满足

(19)

则设计对象DP对应的设计方向为DCi。

3.2 基于可拓本体相关网的关联度计算分析

di(Cp)=

(20)

其中：

(21)

则对应的可拓关联度Ki(Cp)为

(22)

对于定性或者离散型可拓本体特征Cp，其量值描述可以采用模糊隶属函数φ(Cp)的形式，且满足0≤φ(Cp)≤1。也可以将其量值转化为模糊区间的形式，即V(Cp)=[Va(Cp)，Vb(Cp)]，Va(Cp)≤Vb(Cp)，对应的关联度计算方式同上述的定量可拓本体特征计算过程相同。若设计对象DP需求域与对应设计方向DCi下可拓本体特征Cp的特征量值经典域为点值之间的距离对应关系，则可采用一般的海明距离计算式获得相应的距离。

3.3 基于可拓本体相关网的设计方案生成

若可拓本体特征Cp的权重为wp，对上述获得的可拓关联度Ki(Cp)进行加权求和，则获得综合可拓关联度Ki(C)，即

(23)

假设设计方向DCi在相关网中的分枝数为N，第j个分支下的综合可拓关联度记为Kij(C)，若满足

(24)

则可将设计方向DCi在相关网中的第l个分支下的设计属性作为重用设计属性进行新产品方案设计或者产品方案适应性设计，从而获得相应的设计方案。

综上所述，首先对设计对象进行可拓本体建模，基于领域知识生成对应的设计方向，并基于相关网模型构建可拓本体概念相关网，然后基于设计需求进行领域设计方向的灰色关联聚类分析，获得设计对象所归属的设计方向，然后在相关网中进行可拓本体特征的匹配，获得与设计对象设计需求最相符的设计属性，进而进行后续的方案设计。基于可拓本体相关网的复杂产品方案设计可拓推理模型的框架如图2所示。

图2 基于可拓本体相关网的方案设计可拓推理框架Fig.2 Design of extension reasoning framework based on scheme of extensional ontology related network

4 应用实例

大型水轮机方案设计包括转动装置方案设计、导水机构方案设计、埋入装置方案设计、布置装置方案设计等多个重要组成部分，其设计过程是一项十分复杂的系统工程。而且，由于水轮机中流体运动的复杂性及其设计理论的不完善性，大型水轮机过流部分的方案设计需要基于相似理论和设计经验相结合的方式进行，即在水轮机设计相似理论的基础上，保证几何形状相似、流体运动特性相似、动力特性相似。按照一定的规则和标准将尺寸较大的原型水轮机转换成尺寸较小的模型水轮机，通过对尺寸较小的模型水轮机进行试验分析并获得相应的实验数据和结果，并将该模型水轮机的实验数据和结果转换成原型水轮机数据，结合领域知识对转化后的数据进行处理，进而进行水轮机的结构设计。可以看出，在大型水轮机方案设计过程中，模型水轮机的选型设计是至关重要的一个环节，选型方案设计的好坏直接影响到后续的水轮机方案设计的结构参数的选取。

(25)

将原型水轮机转化成模型水轮机需要考虑众多的设计影响因素，需要水轮机工程设计专家和设计人员结合领域设计知识进行试验分析和转化，并形成相应的模型库。本研究主要是针对基于相似设计理论下获得的水轮机模型库进行选型方案分析。水轮机选型方案分析的首要目标是确定水轮机转动装置中的转轮方案选型，在获取模型转轮的设计方案类别的基础上，确定相应的设计参数和性能参数，然后基于这些参数进行后续的导水机构、埋入装置以及布置装置等的方案设计。因此，本研究主要是考虑水轮机模型转轮方案选取的几个关键因素，以此确定水轮机模型转轮的初步设计方案，以期为后续的水轮机结构设计环节提供支持。

由于水轮机选型设计过程中很多设计属性存在相关性，因而相关关系是水轮机选型设计可拓关系中一种重要的可拓推理关联，为此需要建立领域设计方向下的可拓本体相关网。反击式水轮机是目前常用的水轮机，通过咨询领域设计专家得知，通常情况下，可将反击式水轮机选型设计分为轴流式设计、斜流式设计、混流式设计和贯流式设计等设计方向，其设计方向划分的主题属性选为水头特性、功率特性和负荷变化特性，通过采集以往成功的设计(案例)样本数据，则可建立对应的相关网。表1给出了领域设计方向下部分水轮机选型设计采样数据，H表示水头，P表示功率，L表示负荷变化。

表1 选型方案设计领域的设计方向和属性Table 1 Design direction and attributes of turbine type selection

若混流式设计、斜流式设计、轴流式设计和贯流式设计等设计方向分别用序号1、2、3、4表示，则基于第2.3节中给出的信息量计算模型，获得水轮机选型设计相关网建立时需要的信息量：

对可拓本体特征水头H进行相关网分析，高水头Hmax全部为混流式设计，个数为9个，则有

I(NA11，NA21，NA31，NA41)=0。

中水头Hmid有5个，其中混流式设计1个，斜流式设计3个，轴流式1个，则有

低水头Hmin有5个，其中轴流式3个，贯流式2个，则有

则基于可拓本体特征水头H建立相关网所需要的信息熵为

I(NA13，NA23，NA33，NA43)=0.616 4。

由此，基于可拓本体特征水头H对当前的产品设计可拓本体概念相关网分支节点进行相应样本集划分所需要的信息增益Gain(H)为

Gain(H)=I(NA1，NA2，NA3，NA4)-

E(H)=1.106 7。

采用同样的处理方式，可以获得:

Gain(P)=I(NA1，NA2，NA3，NA4)-

E(P)=0.812 4，

Gain(L)=I(NA1，NA2，NA3，NA4)-

E(L)=1.098 2。

根据可拓本体概念相关网的构建原则可知，可拓本体特征水头H应作为相关网的根属性。以可拓本体特征水头H为根属性对可拓本体特征功率P和可拓本体特征负荷变化L进行相似的处理过程。

当高水头H=Hmax时，存在

说明功率P和负荷变化L在相关网中具有相同的层级关系。

当中水头H=Hmid时，存在

说明功率P在相关网中处于负荷变化L的前一层级。

当低水头H=Hmin时，存在

说明功率P和负荷变化L在相关网中具有相同的层级关系。

基于上述信息熵计算结果，并剔除不满足阈值要求的关联关系，则建立基于可拓本体特征关联的水轮机选型设计可拓本体概念相关网，结构如图3所示。

图3 水轮机选型设计可拓本体概念相关网Fig.3 Extensional ontology concept related network of turbine type selection

从能量转换形式上看，水轮机是一种将水能转化成机械能的动力装备，它的工况取决于水电站的工作水头和设计流量。基于相似设计理论的水轮机模型试验则是按一定的规则并根据条件选用较小的模型水头及流量获得模型转轮在不同工况下的应用参数，而根据水轮机设计理论可知，水轮机的水头与转轮的直径、出力以及工况点下的单位流量和效率还存在对应的函数关系。因此在工程设计中，一般根据水头H(包括水轮机的设计水头、最大水头或者水头段)作为转轮设计类别选取的匹配属性。通过咨询领域设计专家和相关工程设计人员并查阅相关资料，混流式设计、斜流式设计、轴流式设计和贯流式设计等设计方向的水头经典域设定为[100 m，700 m]、[60 m，200 m]、[5 m，80 m]和[0，40 m]。若已知某设计对象的设计水头为120 m，要求具有较高的输出功率，可以看出，该设计水头属于中水头范围，故贯流式设计将不在设计范围内；由于混流式设计属于中高水头范围，故其水头经典域需由原来的中高水头经典域[100 m，700 m]转化为中水头经典域[100 m，200 m]，则可基于水轮机选型设计可拓本体概念相关网进行选取。由于只有一个主题匹配属性，其计算过程相对较为简单。利用第3.1节给出的计算模型，获得设计对象与领域设计方向的匹配关联度为φ=(1.00 0，0.833 3，0.784 3，0.666 7)。可见该设计对象属于混流式设计，结合该设计对象的设计需求以及已建立的可拓本体相关网可知，该设计对象在满足高水头、高功率时具有中负荷变化特性。由此基于可拓相关网检索，获得相关设计实例数据，具体结果见表2。JY、TSQ、ET、LJX、XLD和GHY均为水电站代号。

表2 水轮机选型设计实例的设计属性量值Table 2 Design attribute values of turbine type selection case of hydro turbine

以设计对象需求值为基准，可以获得设计对象与各个设计实例关于不同设计属性的距离，由于选型设计各个设计属性数值可转化为精确的量值，故可采用海明距离进行计算分析，具体结果见表3。

表3 水轮机选型设计距离计算结果Table 3 Distance calculation results of turbine type selection case of hydro turbine

采用均权处理可获得关联度序列为K(C)={0.211 4，0.912 5，0.351 6，0.640 1，0.075 2，0.935 1}。可以看出，设计对象与水电站GHY最相似，因而可将水电站GHY的模型转轮HLA384作为该设计对象的重用对象，即获得该设计对象的选型设计方案，并在此基础上进行后续的结构方案设计，进而获得相应的结构设计方案。

5 结语

本研究对一种新型的机械产品方案设计可拓本体相关网推理模型进行了探讨和分析。通过建立复杂产品方案设计可拓本体模型，使得多类型的设计知识表述更加形式化、标准化和规范化，拓展了复杂产品方案设计过程中可拓关系、可拓变换、可拓推理的内涵，更利于复杂产品方案设计深层知识的表达。通过建立一种基于信息模型的可拓本体相关网模型，不仅能够挖掘出复杂产品方案设计过程中多类型设计知识之间的可拓关联性以及相应的可拓约束关系，而且还能够获得更加丰富的隐含性设计知识，为复杂产品方案设计问题的解决提供了更强的知识储备能力。通过建立一种基于可拓本体相关网的复杂产品方案设计可拓推理算法，提升了复杂产品方案设计的推理求解能力，从而能够快速地从复杂产品方案设计可拓相关网中获取与设计目标相符合的设计对象，进而作为复杂产品方案设计的可拓重用对象，提高了复杂产品方案设计的设计效率。最后，本研究结合大型水轮机的转轮选型方案设计对文中的模型和算法实现过程进行了说明和分析，应用结果表明了相关模型和算法的有效性和可操作性。