M 分布星地激光通信链路相干正交频分复用系统误码性能研究

王怡，王亚萍

（1.中国计量大学信息工程学院，浙江省电磁波信息技术与计量检测重点实验室，浙江 杭州 310018；2.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059）

1 引言

星地激光通信是连接星间光网和地面光网的纽带，分为上行链路和下行链路。目前，星地通信网络中采用微波作为通信波段。无线光通信与微波通信相比，具有通信容量大、数据传输率高、信息保密性好、设备体积小、重量轻以及低功耗的特点，引起了研究人员的兴趣[1]。然而，卫星与地面之间的激光通信系统不可避免地受到大气湍流的影响。大气湍流会造成折射率起伏进而破坏激光光束的相干性，产生一系列的大气湍流效应，如光强闪烁、光束漂移、到达角起伏、光束宽展等，都直接影响系统的通信性能[2-5]。对于星地激光通信系统，大气湍流对上行链路的影响更复杂。上行链路中，除了受到光强闪烁以及到达角起伏的影响外[6-7]，由于大气湍涡的直径大于波束直径引起的光束漂移效应对通信性能影响显著。下行链路中，光束到达大气层时的直径远大于湍涡的直径，因此，光束漂移在下行链路中产生的影响是可以忽略的[8-9]。为了缓解大气湍流对星地激光通信系统性能的影响，调制技术是一种有效的解决方法[10]。

近年来，星地激光通信系统的调制技术不断发展。目前，在星地激光通信系统中广泛应用的调制技术主要有键控调制、脉冲调制、偏振调制等。例如，Jiang 等[11]研究并比较了开关键控（OOK,on-off keying）调制、脉冲位置调制（PPM,pulse position modulation）和数字脉冲间隔调制（DPIM,digital pulse interval modulation）3 种调制方案对星地激光通信上行链路系统性能的影响。Wang 等[6]采用圆偏振（CpolSK,circle polarization shift keying）调制技术对星地激光上行链路的误码率性能进行研究。此外，星地激光通信系统中还出现了一些频率调制和相位调制技术。例如，Ding 等[12]在星地激光上行链路中采用最小频移键控（MSK,minimum-shift keying）调制技术，研究了星地激光通信系统误码性能。Sandalidis 等[13]采用差分相移键控（DPSK,differential phase shift keying）调制、多进制相移键控（M-PSK,M-ary phase-shift-keying）调制和多进制正交幅度（M-QAM,M-ary quadrature amplitude）调制技术，研究了星地激光通信上行链路系统性能。Li 等[14]利用空间分集技术，研究了下行链路DPSK 调制。上述调制技术多为单载波调制，在星地激光通信系统中，多载波调制技术尚无报道。相干正交频分复用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）作为一种特殊的多载波调制方式，由于子载波是正交的，它们之间的符号间干扰（ISI,intersymbol interference）被最小化，因此能够有效抑制和消除由于信道的时延扩展引起的频率选择性衰落，具有较高的频谱利用率和易于实现调制解调的优点[15-17]。

本文在星地激光通信系统中，采用M 分布模拟大气信道模型，提出了一种多载波相干OFDM 调制系统。上行链路考虑光强闪烁、光束漂移和到达角起伏的联合噪声，下行链路考虑光强闪烁、到达角起伏的影响，分别推导了上行链路和下行链路相干OFDM 调制系统的误码率的闭合表达式，并仿真分析了天顶角、接收孔径、信噪比、束散角、发射半径对通信系统性能的影响。

2 系统性能分析

2.1 星地激光通信链路

图1 为星地激光通信链路传输示意。在星地激光通信上行链路中，激光束从地面终端发出，经过大气信道向上传输时，受光强闪烁、光束漂移、到达角起伏等大气湍流的影响，最后通过真空信道传输后，由星上终端通过接收天线接收。在星地激光通信下行链路中，光信号由星上终端发出，先经过真空信道传输，然后进入大气层。下行链路传输信号经过大气层受到光强闪烁和到达角起伏的影响，最后地面终端上的接收机经过处理接收所需的信号。

图1 星地激光通信链路传输示意

星地激光通信中特有的天顶角ζ表示地面接收机法线方向与传播方向之间的夹角；θ表示激光光束的束散角，衡量光束从其中心向外发散程度；激光光束的发射半径衡量光束横向扩展；接收端的接收孔径表示接收入射光能量有效面积。上述参数都是影响星地激光通信系统性能的重要指标。

星地激光OFDM 通信系统框架如图2 所示。在发射端，OFDM 调制经过串并转换将原始信号分割成N个子信号，即d0,d1,…,dN−1。然后用N个子信号分别调制N个相互正交的子载波。由于子载波的频谱相互正交，子信道的频谱可以相互交叠，因而可以得到更高的频谱效率。最后，各个子信道的已调信号相加形成OFDM 发射信号。相干OFDM 的解调适用于所有线性调制信号的解调，本文采用相干OFDM 的解调，其性能优于直接探测方式。在相干OFDM 的解调中，首先对接收到的信号进行分离，由于子载波的频谱是相互正交的，可利用混频和积分电路将各个子信道分离。在接收端，输入信号分成N个支路，分别用各个子载波混频和积分，恢复子信号，再经过并/串变换解调恢复原始OFDM 信号。

图2 星地激光OFDM 通信系统框架

2.2 M 分布上、下行链路信道模型

在大气湍流影响下，综合考虑上行链路光强闪烁和光束漂移的联合效应，采用M 分布模拟大气湍流下接收光强概率分布模型，M 分布的概率密度函数为

其中，I表示辐照度强度，表示平均辐照度强度，I1表示上行链路的辐照度强度。

下行链路在光强闪烁的影响下M 分布的概率密度函数为

根据大气湍流中激光传播的马尔可夫近似和几何光学近似，可得到激光在大气中传输的到达角起伏服从瑞利分布，其概率密度表达式为[23]

综上分析，在星地激光通信上行链路中，考虑光强闪烁、光束漂移、到达角起伏的影响，推导出三者联合作用下M 分布信道模型的概率密度函数的闭合表达式为

同理，在下行链路中，考虑光强闪烁、到达角起伏的综合影响，推导出M 分布信道模型概率密度函数的表达式为

2.3 星地激光通信链路相干OFDM 理论分析

在星地激光通信系统中，相干OFDM 系统发射终端的子载波采用64PSK 映射方式时，系统误码率为[24]

16QAM 作为相干OFDM 系统发射终端子载波映射方式时，系统误码率为

当OFDM 系统发射终端采用QAM 映射方式时，系统误码率的闭合表达式为

同理，下行链路中，OFDM 采用PSK 映射方式时系统误码率表达式为

下行链路OFDM 采用QAM 映射方式时，系统误码率的闭合表达式为

3 仿真结果与分析

星地激光通信系统中仿真参数的选取如表1 所示，弱、强湍流的大气折射率结构常数分别为7.5×10−17、1.7×10−13。

星地激光通信中特有的天顶角是可以改变大气湍流参数的一个重要物理量。星地激光通信M 分布弱、强湍流相干OFDM 和DPSK 调制天顶角与误码率的关系如图3 所示。从图3 可以看出，星地激光通信链路中，最好的误码率性能出现在天顶角为0°时，相干OFDM 和DPSK 这2 种调制方式下，系统性能随着天顶角的增加不断恶化。这表明大气湍流的影响在高天顶角时比低天顶角时更严重。为实现系统通信最低要求所需的误码率10−5，上行链路中，在弱湍流情况下，相干QPSK（quadrature phase shift keying）调制所需要的最大天顶角为60°；在强湍流条件下，相干QPSK 调制所需的最大天顶角为36°；弱、强湍流条件下，当天顶角大于0°时，相干DPSK 的误码率均大于10−5。因此，在星地激光通信上行链路系统的参数设计中，相干QPSK 天顶角范围可设置为0°～36°，相干DPSK 不能满足大气湍流条件下成功传输的最低要求。下行链路中，相较于相干DPSK 调制，相干QPSK 调制所需的天顶角范围较大，为0°～38°（该范围是在下行链路强大气湍流下得到的）。在实际卫星终端传输过程中，较大的天顶角增加了单颗卫星的覆盖面积，有利于系统对天线角度的控制。考虑到性能优化以及系统的成本，多载波相干QPSK 调制是星地激光通信系统的较好选择。

表1 星地激光通信系统仿真参数

星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制接收孔径与误码率的关系如图4所示。从图4 可以看出，在星地激光通信系统中，相干OFDM 与相干DPSK 这2 种调制方式的误码率都随接收孔径的增大而降低，这主要是因为孔径增大带来的入射光功率提高逐渐体现，从而使误码率降低。相干OFDM 的3 种映射方式下，QPSK 映射效果最佳，64PSK 效果最差。上行链路中弱湍流情况下，当系统误码率为10−5时，相干QPSK 调制所需的接收孔径为0.6 m，相干DPSK 调制所需的接收孔径大于2 m，因此在通信性能相同的情况下，多载波相干QPSK 调制所需的接收孔径相对较小。下行链路情况与之相同。在星地激光通信系统中，较小的接收口径可以节省发射成本和星上功耗，减小光学畸变对通信和跟踪性能的影响，还可以有效避免大口径接收带来的造价成本高、加工难度大等问题。因此，在星地激光通信系统中采用多载波相干QPSK 调制技术性能较优。

图3 星地激光通信M 分布弱、强湍流相干OFDM 和DPSK 调制天顶角与误码率的关系

图4 星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制接收孔径与误码率的关系

图5 星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制信噪比与误码率的关系

图5 给出了信噪比与误码率的关系。在星地激光通信链路系统中，随着信噪比的增加，2 种调制方式下系统的误码率均逐渐降低。当信噪比较小时，相干64PSK 和DPSK 这2 种调制方式系统性能差别不大；随着信噪比的增大，相干64PSK 调制系统的误码率性能迅速变差。信噪比相同时，相干OFDM 调制与DPSK 调制相比，映射采用QPSK 时，弱、强大气湍流下相干QPSK 系统的误码率最低；误码率相同时，相干QPSK 调制系统的信噪比最小。在上行链路卫星运行的空间环境中，对功率较大的激光器进行温控会增加系统的设计难度和星上终端的复杂度；下行链路中，当误码率达到10−5时，弱湍流条件下，相干QPSK 与DPSK 调制系统所需的信噪比分别为68 dB 与75 dB，前者比后者所需的信噪比少7 dB。对于下行链路来说，信噪比越小，对地面站发射功率的要求越低，进而可以减少传输成本。因此，在星地激光通信链路系统中，多载波相干QPSK 是一种较合理的方案，在不增加发射功率的前提下，能有效降低系统的误码率。

发射激光光束的束散角大小会引起接收光强的强弱不同，从而影响系统的误码率。星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制束散角与误码率的关系如图6 所示。不同大气湍流影响下，相干OFDM 与DPSK 调制方式下的系统误码率随着束散角的增大呈现出先减小而后增大的趋势。因此，2 种调制方式都存在使误码率达到最小的最佳束散角。在上行链路中弱湍流情况下，当系统误码率达到最小时，相干QPSK、DPSK 调制系统所需的束散角分别为38×10−5rad、39×10−5rad，前者的束散角更大。下行链路相干QPSK 相比于相干DPSK 调制系统，束散角也比较大。在星地激光通信系统中，束散角的压缩是比较困难的。因此，采用多载波相干QPSK 调制方式，更易获得最佳束散角，从而使系统达到较好的性能，并且该调制技术对发射激光质量和接收终端灵敏度的要求也较低。

在星地激光通信链路系统中，相干OFDM 与DPSK 这2 种调制方式下发射半径与误码率的关系如图7 所示。2 种调制方式都具有使误码率达到最小的最佳发射半径。在相同大气湍流下，当系统达到最佳发射半径时，相干16QAM 和DPSK 的误码率性能差别较小，此时采用2 种调制方式中的任一种对系统的性能影响都不大。从图7 可以看出，在上行链路中，相干QPSK 与DPSK 调制相比，其误码率性能差别较大。而在下行链路中，两者误码率曲线间隔较小，因此，相干QPSK 调制在上行链路考虑光束漂移影响下体现出更优的性能。由图7 可知，相干OFDM 采用QPSK 映射的调制系统与相干DPSK 调制系统相比，前者给出了最低的误码率以及最大的波束发射半径平坦范围。在实际应用中，发射光束半径可能不会在最佳值处一直保持不变，发射半径范围越大，激光束就越容易控制系统。因此，在星地激光通信系统中，相干OFDM 采用QPSK 映射方式时系统可以维持一个相对小而稳定的误码率，从而使星地激光通信系统保持较优的通信效果。

图6 星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制束散角与误码率的关系

图7 星地激光通信链路M 分布弱、强湍流相干OFDM 与DPSK 调制发射半径与误码率的关系

4 结束语

本文基于M 分布信道模型，针对星地激光通信上行和下行链路影响因素的不同采用多载波相干OFDM 调制，在弱和强大气湍流情况下，分别推导了上行链路和下行链路误码率的闭合表达式，通过仿真研究了星地激光通信系统误码率与天顶角、接收孔径、信噪比、束散角、发射半径的关系，并与相干DPSK 调制进行对比。仿真结果表明，星地激光通信链路中，多载波相干QPSK 调制系统的性能优于相干DPSK 调制系统。在实际星地激光通信中，多载波相干QPSK 被认为是一种合理方案，在不增加接收机功率的前提下，可有效降低系统的误码率。此外，多载波相干OFDM调制子载波映射方式的选取也是对系统性能产生影响的因素之一。本文研究为星地激光通信系统工程应用参数的选择和设计提供了有效参考。