用数形结合方法提高中职学生数学解题效率的研究

高春利

摘 要：数形结合思想是一种重要的数学思想。利用数形结合方法，可以较好解决数学中数和形相结合的问题，提高学生数学解题效率。为应用好这一方法，在中职教学中，要让学生认识用数形结合方法解题的重要性，掌握“以形助数”和“以数解形”两种类型题的分析和解题方法，体会用数形结合方法解题的效率;应强化学生运用“图形”解题的意识和画图分析的习惯。

关键词：数形结合方法;提高;解题效率;研究

在数学学习中，将“数”和“形”结合起来的方法，就是数形结合方法，它们不仅在内容上，还在方法上相互联系，互相渗透，并且可以对应的转化，于是就形成了一种数学解题思想——数形结合思想。用数形结合方法解决相关数学问题，能将复杂问题简单化、抽象问题具体化，提高学生的解题效率和解题能力，因此，在中职数学教学中应研究、运用好这一方法。

一、用数形结合方法解题的重要性

（一）可以提高解题效率。数学中的解题方法有很多，而数与形是数学中最基本的概念，它们在一定条件下可以相互转化，在遇到有关数与形关系的题目时，就可以使用数形结合的方法，把不够直观、难以理解的数学语言、数量关系等通过一定的联系将它们与清晰的数学图形结合在一起，将复杂的问题转化为图像问题，使问题变得简单明了，从而更容易、更快速地解出题目。

（二）有利于培养学生思维习惯。数形结合的方法，会让学生习惯将图形与数联系起来，能够用联系的观点看待问题，有利于思维的发散，有助于创新意识的培养。

二、数形结合方法在解题中的应用

所谓数形结合，主要包括两个方面的内容：（1）所给题型是有关几何图形的，利用几何图形去研究数量的关系，可以使用代数的方法去解决。（2）所给题型是有关数量关系的，利用数量关系去研究几何图形，从而解决几何图形的问题。

（一）以形助数

“以形助数”的含义就是利用给出题目中的數量关系，画出图形或图像，从而得出结果。

这道题把用文字说明转化为用图形来说明，简单明了，易于理解。

这道题，通过图形能直观地观察到所证明的问题与所给条件之间的关系，迅速找到证明的途径。如果不画出图形，思维可能会受阻，找证明的思路比较困难。

以上两个例子表明，学生在直观图形的辅助下，对数学问题会有更清晰的认识，并做出分析和处理。这样，可以用更少的时间找到解决办法，从而快速地解决问题。

（二）以数解形

以数解形，就是题目是以图形的形式展现，如果直接观察很难发现其各要素之间的规律和关系，这时，将图形的有关信息，通过一定的关系转化成代数的相关信息，使得要解决的复杂的几何图形问题，转化为简单的数字关系问题。

例3 如图3所示，某中职学校举行升旗仪式，在坡度为15°的看台B点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡脚A点到B点的距离为10米，则旗杆的高CD是多少米。

本题通过已知条件构建三角形，利用解三角形求解时要先求AD，再利用直角三角形求高CD，将已知条件、未知条件转化为三角形的边与角，利用解三角形来求解。

本题是一道立体几何体题，通过异面直线、直线与平面垂直，线与线所成角、线与面所成角等概念，建立起几何和代数之间的联系，将空间几何问题转化为解三角形问题，从而解决所求问题。在解题过程中，学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等学科素养得到培养。

以上两个例子表明，解几何题或图形题，要善于发现其内部关系，可以把图形的信息部分转换成代数的信息，将解决的问题转换成数量的关系，有利于敏捷捕捉解题的路径，提高解题效率。

三、用数形结合方法解题应注意的问题

必须强调，不是所有题目都可以使用数形结合方法的，只有在与数形有关的题目中才优先考虑。用数形结合方法解题时应注意以下问题：

（一）要正确审题。在审题过程中，要注意观察题型，明确已知量和未知量，要熟知已知量中的一些基本概念。

（二）要画好题图。即使题中没要求画图，也要画草图，画图要准确。通过画图，可以帮助理解题意，发现已知量中隐含的内在联系，分析各要素之间关系，理清思路，寻找解题途径。

（三）要添加好辅助线。对于图形复杂的题，常常要通过添加辅助线来搭建已知量和未知量之间的桥梁。

（四）数形转化过程要等价。避免扩大或缩小定义域，保证正确分析数形之间的关系。

综上所述，本文重点阐述了应用数形结合方法解题的重要性、数形结合方法在解题中的应用及注意的问题。运用数形结合方法，不仅提高了学生的解题效率，还能帮助学生掌握解题技巧，创新思维，提高解题能力，所以，学生应重视并掌握好数形结合的解题方法。

参考文献

[1] 罗彩萍.探究数形结合思想在初中数学解题过程中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（5）：162.

[2] 朱秀红.数形结合思想在高中数学解题中的有效渗透[J].中学数学，2020（9）：70-71.