浅谈数学陈述性知识意蕴的挖掘

卜春兰

【摘要】陈述性知识是初中数学内容的核心.陈述性知识的意蕴指的是其所蕴含的理性内涵，包括陈述性知识的价值以及其中所体现的精神与情感.教师在教学的过程中通过追究身份、追溯历史、进行多种语言互译来挖掘陈述性知识的意蕴，可以推动学生分析问题、解决问题能力的发展，彰显数学丰富的人文价值、数学思想与精神，以及数学教学的育人价值.

【关键词】陈述性知识;意蕴;教学;育人价值

数学陈述性知识主要包括概念、法则、性质、定理等数学知识.在初中阶段，数学陈述性知识高度凝结着数学家的思维，是数学家们认识客观事物的思想结晶，蕴含了丰富的育人素材.数学陈述性知识的教学是数学教学的基石，它不仅能够帮助学生掌握知识，还能让学生体验数学家们总结数学概念的心路历程，领悟数学家们用数学认识世界的思想真谛，所以我们一线教师在进行陈述性知识的教学时，应充分挖掘其中的意蕴，彰显数学陈述性知识教学的育人价值.

一、追究“身份”，建立逻辑整体结构

德国数学家大卫·希尔伯特认为，数学知识是一个不可分割的有机整体，它的生命力取决于各部分之间的联系.数学的本质是数学知识的结构化、网络化和丰富联系，而理解数学是用概念思维的，所以建立数学概念的逻辑结构关系是理解数学的重要保障.

如分式的教学，教师首先引导学生通过具体情境列代数式，并按自己的规定对所列的代数式进行分类.在分类的过程中，学生产生认知冲突，类比分数提出新知——分式的概念，然后完善与分式有关的概念分类，形成如图1所示的概念系统.

分式被纳入原有的认知结构，从而形成了较完整的知识体系.学生通过经历一次新的概念的总结、概括过程，不仅梳理了分式、整式、有理式、代数式之间的从属、并列关系，而且认识到分式与整式虽属并列关系，但分式又是在整式的基础上进行的，是分母含未知数的两个整式之比，是代数式领域对整式的扩展与延伸.这实现了从数到式的一大跨越，而且分式与整式的研究方法相同，都要进行性质、运算与应用的研究，这样学生对分式的学习就融入整个代数式的逻辑系统.这个过程不仅让学生明确了其中体现的逻辑关系，而且为后面的研究指明了思路与方向，这也是学生在数学的学习过程中需要逐渐掌握的学习方法.教师通过引导学生把基本概念、思想方法、研究问题的策略与思路形成一个整体结构，使概念以一种动态的、联系的、发展的、辩证的、整体的关系组合在一起，可以不断发展和完善学生的认知结构，培养学生思维的深刻性和灵活性.[1]

二、追溯历史，增添人文素养

在概念、法则、性质、定理的教学中，教师可以利用数学史将数学知识、方法、文化融为一体，这不仅可以帮助学生在新情境下形成对知识的理解能力以及迁移到不同情境中去的能力，而且可以帮助学生了解数学在人类文明发展史中的作用，激发学生学习的兴趣，陶冶情操，让学生感受富有诗意的数学课堂.

如学习一元二次方程的解的概念时，教师可以让学生了解我国古代解一元二次方程x2+bx=c的过程.

教师首先引导学生将原方程变形为x（x+b）=c，然后设计问题让学生经历我国古代学者对此方程的解法的研究过程.

问题1：我们能否构造一个几何图形来表示方程中的各个量？

教师利用这个问题引导学生构造一个长为（x+b），宽为x的矩形，其面积为c（如图2）.

问题2：我们知道正方形是特殊的矩形，若我们能利用这个矩形拼成一个正方形，就能借助正方形的面积求出x的值.如何利用构造的矩形拼出一个正方形呢？

学生的方法有：

上面这些方法在我们现在看来似乎并不难，但贵在创造.中国对二次方程的研究远远早于国外，《九章算术》《勾股圆方图注》《大衍历》《田亩比类乘除捷法》这些书中都有有关一元二次方程的根的记载，学生可以在课后去阅读此方面的著作，领悟先辈们的创造性想法.

上述利用拼图求解一元二次方程的方法促进了学生对二次方程的认知，加深了其对二次方程的解的理解，而且学生对祖先在如此早期就能想到利用正方形体现配方的数形结合思想啧啧称奇，更是对把二次方程的系数作为直角边获得正数解的方法充满强烈的好奇心.建构矩形的面积作为方程等号右边的常数，长与宽作为等号左边积中的两个因式，是解决代数问题常用的方法，这种方法在七年级学习整式的乘法中也经常遇到，长期的训练必将使这种思想成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生的数学修养与解题能力.

教师把数学史融入课堂，不应局限在对数学史的简单介绍上，而应追寻它的根，追溯它的历史背景，领悟数学先辈们发现数学结论时的心路历程，让学生惊叹于先辈们的睿智，沉浸于绚丽多彩的数学世界中.正如张奠宙教授所言，“学术形态向教育形态的转化，实现了从‘冰冷到‘火热这一过程”.如果说数学从发明到呈现在教材上是从 “火热的发明”变成“冰冷的美丽”，那么将数学史融入概念的学习，则是让书上“冰冷的美丽”呈现出诗意，再把富有诗意的内容融入数学课堂.[2]

三、多种语言互译，培养符号意识

符号语言、图形语言和普通文字语言是数学思维的工具，语言互译是对陈述性知识的内容进行不同形式的表征.学生通过语言互译能促进对知识的内化，培养符号意识，增强几何直观能力.

在此过程中，学生经历了把分式的基本性质从文字语言转化到符号语言的过程，还经历了如何选取字母表示分式，以及如何用字母体现分式的分子与分母同时乘同一个不为零的整式的思考过程，体会用字母可以表示一个数，也可以表示代数式的一般性和代表性的意义和价值，体会用符号表示性质的简洁性，体现了思维从具体到抽象的发展过程.而把符号语言转换为图形语言，学生的思维经历了需要构造什么图形来表示分式，分子、分母的变化过程如何利用建构图形来体现，这个过程体现了学生的思维从抽象到直观的发展.事实上，教材中的数学概念、性质、定理、法则基本上都能通过文字、符号和图形这三种语言来表述.

四、挖掘数学思想方法，领悟数学精神

数学思想是数学的精髓，数学思想是对数学概念、数学结构及数学方法的本质性认识.《新课标》指出，“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”.教师在教学中要引导学生挖掘数学概念背后隐含的数学思想方法，使生硬的知识变得生动，使学生在生动的知识学习中提升思维，提高兴趣.

二元一次方程组的解的概念的教学环节经历了 “情境—抽象出数学问题—取值列表—尝试取值—代入求值—得解—比较—歸纳”的过程，体现了问题解决的一般过程与思路，在解决问题的过程中蕴含了丰富的数学思想方法.[3]

挖掘数学概念、性质、定理、法则所隐含的意蕴，让课堂充满教育智慧，体现了数学新课标提出的 “用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的理念，这需要广大数学教师长期不懈地去努力，方能落实核心素养，彰显数学的育人价值.

【参考文献】

[1]朱立明，马云鹏.义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究[J].课程.教材.教法，2018（03）：87-94.

[2]范连众，孔凡哲.对指向学科核心素养的初中数学教科书的理解：以“整式的加减”为例[J].辽宁教育，2017（19）：7-10.

[3]王俊行.数学与文化之审辩[J].数学学习与研究，2019（23）：155-156.