细解中考数学题的热点难点

周碧龙

【摘要】本文以2019年广东省中考数学试卷中的第25题（二次函数问题）为例，简要分析了中考中对二次函数相关内容的考查方向，并针对求点的坐标、数形结合、动点问题等提出自己获得的对教学的启示：在教学过程中要注重模型的转化，发展学生的推理能力.

【关键词】中考;二次函数;典型错误;解题分析

一、问题的提出

（一）研究背景

二次函数问题是初中数学教学过程中非常重要的内容，有关二次函数的考题多作为压轴题出现，它占分比例高，难度较大，区分度较高，主要考查学生的综合能力.因此，这类题目已成为初中广大师生重点钻研的对象.在多年的教学实践中，笔者发现学生在解决二次函数问题时多有抵触情绪.究其原因，是题目总是以结合其他知识的形式出现，变化多端，以致学生无法抓住题目的本质，从而丢分.

（二）研究意义

1.理论意义

二次函数是函数的重要分支，也是初中数学教学的重要内容.二次函数的学习在函数学习的过程中具有承上启下的作用，它承接了正比例函数、一次函数和反比例函数，对函数及其应用进行了进一步提升和深化，同时为高中学习三角函数等知识做了铺垫，并打下一定的基础.二次函数是反映现实世界中数量关系及其变化规律的一个模型，可以应用到投篮、跳水等自由落体运动和求最大利润、最大面积以及抛物线形隧道、拱桥问题等很多方面.

2.实践意义

分析二次函数问题的解题过程，研究典型错误，对二次函数的学习具有十分重要的实践意义.对学生来说，可以完善其对二次函数的认知结构，优化做题技巧和方法，提高其函数思维能力以及分析问题和解决问题的能力，从而提升其学习数学的信心和兴趣.对教师来说，通过分析二次函数问题的易错点，可以总结归纳错误的类型和原因，发现其中的规律，从而有的放矢地进行教学和指导，进而提升二次函数的教学效果.

二、中考中二次函数问题的典型错误与解题分析

[2019年广东省中考数学试卷第25题]如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x - 738与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE.

（1）求点A，B，D的坐标.

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形.

（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1.点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;

②直接回答这样的点P共有几个.

（一）典型错误

1.对二次函数的定义理解不清

在解题时，很多学生由于对二次函数没有一个清晰的概念，以至于不会将抛物线的关系式y=38x2+334x-738与图形及题目中的已知信息有机地结合起来去求点A，B，D的坐标.因此，教师在教学过程中要引导学生将二次函数相关的知识点加以总结，在此基础上清晰地建立解题思路，并且督促学生对相关的题目进行练习，训练学生举一反三的能力.

2.忽略隐含条件

在解题时最容易丢分的一个原因还包括审题不仔细，忽略题目中的隐含条件.为了提高学生的审题能力和深度挖掘题目信息的能力，教师在平时的教学过程中需要帮助学生养成在解题时提取题目信息的能力，可以在平时学习任务轻松时，让学生将题目信息提取在草稿本上，并坚持长期训练.

3.忽略数形结合思想方法的应用

初中数学知识大体可以分为三类：数与代数、几何以及概率.很多同学在学习的过程中没有发现它们的内在联系.实际上，在解答综合性题目时，多数时候都需要将代数与几何结合起来，如本题中的二次函数与平面直角坐标系.只有将相关知识有效结合起来，才能找到解决问题的好方法.

4.忽略题目的多种可能性

此题中的第三问，由于没有确定点P所在的位置，因此我们需要对点P所在的位置进行分类讨论，在分析完点P的三种位置以后，还要根据这三种位置继续分类讨论，这样下来就会产生六种情况.学生在分类讨论的过程中最容易出现错误.教师在平时的教学过程中要多训练学生的发散思维，帮助学生养成对题目进行分类讨论的习惯.

5.计算功底不扎实

在整个解题过程中一直支撑着我们的思维前进的是扎实的计算功底.面对复杂的计算，如果学生计算功底薄弱，那么会导致失掉大量分值.因此，在平时的学习过程中，教师需要抓住学生数学学习的基础——计算能力进行重点训练.

三、教学反思

（一）分析错因，避開误区

通过对该试题进行解题分析，总结如下：提高学生的运算水平，培养学生对等式的性质、代数式简化、整式运算以及计算法则等算理的理解能力;增加练习量，使学生加深对函数、不等式以及方程中相关意义的理解，注重区分参数与未知数;借助对比训练，强化学生对平方差公式与完全平方公式之间的区别的掌握，能熟练进行函数、方程之间的转化;适当强化配方法训练，促使学生进一步掌握相关方法;进一步培养学生提取有用信息、发现隐含条件的能力.

（二）总结解法，获得启迪

不等式、方程与函数是数学学习与研究的重要模型，解题过程中可以将函数问题转化成方程问题进行解答.因此，教师要强化对学生模型转化能力的培养，促进学生提高习题解答水平，开拓数学思维，提高逻辑推理素养.

（三）纵观中考，教学启示

回顾广东省近几年中考中的二次函数试题，我们可以发现带有参数的试题占有较大比重.学校教育不仅要让学生掌握所学知识与技能，同时要让学生对数学思想进行感悟，不断丰富自身实践经验.若能够将传统的基础知识与技能与现代数学思想相结合，不断积累实践经验与数学思维，则能够有效促进数学教育的发展.

【参考文献】

[1]董婷婷.变里寻定，化中觅径：例谈一道中考二次函数题的典型错误与解题分析[J].数学之友，2019（01）：77-80.

[2]孟莉.浅谈如何做好初中数学“二次函数”的教学[C].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第十二卷），2016：238-239.