基于数学学科核心素养视域下的建模能力培养的研究

陈炳泉

【摘要】在核心素养教育背景下，数学建模能力的培养是高中数学教学中的一项重要内容，主要是指将数学知识具体化.学生建模能力的提高能促进学生解决问题时数学逻辑思维以及数学基础知识的灵活运用，学生能通过建模方法将复杂问题简单化，提高数学的学习效率.本文首先分析了数学建模能力的含义和意义，再针对当前高中生在数学学习中的建模能力的现状提出了夯实基础知识、讲授建模方法、激发建模意识、设置建模情境四条培养策略，促进学生核心素养的提高.

【关键词】高中数学;核心素养;建模能力

【基金项目】1.本文系福建省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题《高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究》（立项批准号：FJJKXB18-719）的研究成果，作者为课题负责人）

2.本文系福建省“十三五”中小学名师名校长培养工程专项课题《高中数学作业的有效设计研究》（立项批准号：DTRSX2019009）的阶段性研究成果，作者为课题负责人

在当前高中数学的教学中，各类习题的解题能力是教師较为重要的教学内容，与此同时，教师也往往忽视了建模能力的训练.对学生进行有针对性的建模能力训练，能够根据基础知识的掌握程度提升学生的数学逻辑思维能力，促使学生形成完整的解题思维，增强解题能力.基于当前高中数学教学中建模能力的缺失，本文从高中阶段数学建模能力的含义以及意义入手，针对当前学生解题思维僵化、建模意识薄弱的现状提出了几点策略，希望能够促进学生建模能力的提高.

一、数学建模能力的含义

数学建模能力是一种将数学中的抽象概念具体化的能力.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的.数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，还在于它应用的广泛性.学生掌握了建模的理念、方式就能够将数学学习过程中出现的难以理解的抽象概念通过数字、图形等方式表达出来，将复杂的问题简单化，从而提高数学问题的解决能力.学生在运用数学建模时，首先需要将数学问题通过一定的数学逻辑、数学方法转化为特定的数学模型，再利用该模型对应的解题方法进行解答.在数学建模能力的训练中，需要学生将对应模型的解题方法进行整合，并分门别类地进行记忆，从而在模型运用的过程中迅速与解题方法对应.因此，数学建模思维的训练是数学学科教学的一项重要内容，对学生数学学科核心素养的提高有重要作用.

二、培养数学建模能力的意义

（一）建模观念的形成

在进行建模能力的训练中，学生的建模观念会在这个过程中形成.建模观念是解答数学问题的重要理念，也是部分数学问题解答过程中的必要方法.学生的建模观念形成对于数学的学习有重要帮助，它能够使学生在问题解答中自觉地对应进模型解答方法中，从而使数学难点问题的解答更加轻松和方便.因此，建模能力训练中所形成的建模观念对学生的数学学习有重要意义.

（二）思维能力的提高

数学建模能力的训练能够培养学生的思维能力.在数学建模能力的运用中，学生分析数学问题、灵活运用数学知识、更新数学问题解答思路等的思维能力在这个过程中得到提高.学生在探索和研究数学建模问题的过程中需要不断地进行思考、分析、判断、理解等思维运动，从而促使思维能力在这之中得到提升.因此，建模能力训练能够通过各种思维运动来促使学生的思维能力提高.

三、高中生数学建模能力现状

（一）解题思维僵化

当前的数学教学中，根据课程设置顺序而进行的教学活动除了缺少建模能力的训练外，往往也缺少解题方法的统一归纳.教师根据课程内容教授部分典型例题的解题方法，却忽视了同一问题解答的不同方法、抽象问题具体化、复杂问题简单化的教学，从而使学生的解题思维僵化，出现套用、乱用解题方法的现象，影响学生对题目以及基础知识的理解，学习效率较低，不利于学生学科素养的提高.例如，在解答部分向量相关的问题时，除了运用向量的数量关系来求解，还可以关注题目中向量的空间关系，如平行、垂直等，这也是建模方式的一种.由此可见，一题多解能够充分开发学生从不同维度思考问题的能力，化解学生中出现的解题思维僵化的现象，有利于学生建模能力的提高.

（二）建模意识薄弱

学生在解答可以利用建模方法的数学题目时，往往根据题干的引导直接分析、思考，而不进行转化，这种解答方式比建模方式复杂，部分题目根本无法解答，由此可见，当前学生的建模意识薄弱，已经影响到了学生数学学习的效率和数学能力的发展.建模方法的应用非常广泛，比如，函数模型、空间模型、数列模型等，建模方法的科学运用对学生建模意识的逐步提高有重要意义.

四、高中数学核心素养之数学建模能力培养策略

（一）夯实基础知识

高中数学的建模教学中需要学生熟练掌握数学基础知识，为建模的进行打下良好的理论基础.在进行高中阶段的数学建模过程中，首先需要学生对所需解答的数学问题进行分析，明确该数学问题所应用的知识点以及可转化的数学知识，再搭建完整的数学模型解答问题.数学问题的建模需要学生有一定的数学学科素养、逻辑思维能力、自主探究能力等的综合能力，在这之中，基础知识的熟练掌握是一切建模行为的根本动力所在.

数学建模的方式的确减少了计算步骤，与此同时，也增加了问题的思维量，因此，在数学建模时要增强基础知识的理论掌握程度，在思考、探究问题时才会更加顺畅.比如，f（θ）=sin θ[]4+4[]sin θ（0<θ≤π），求f（θ）的最小值.首先观察f（θ）的形式，发现该形式与基本不等式的形式基本一致，学生很容易直接运用基本不等式来求最小值，但这种解题方法就忽视了基本不等式的等号成立的条件的验证，属于基本知识不扎实的失误.在考虑周全的情况下，如果采用以4sin θ为分母进行通分从而将其转化为几何模型的形式，将求最小值转化为求过一定点的直线的斜率的最小值来求解，这种建模的解题方法建立在基础知识扎实的基础上，需要学生的思维灵活与集中.

（二）讲授建模方法

数学问题常用建模方法解决，但高中阶段需要学生掌握一些具体的基本建模方法，在实际教学中却缺少对建模具体步骤的讲授.因此，在对需要建模的数学题目的讲授中，应当集中或分散地进行建模步骤的教学.建模首先要通过分析问题选择建模案例，再推导出建模公式等并进行求解，在建模的过程中需要根据实际情况选择建模案例，这就需要学生的日常积累和联想能力了.

以数学学习中最常用的函数模型的构建为例来论述建模方法的应用.比如，“某商人进货时已知该货品价格a是七五折销售，该商人希望货品价格重新定价以便让销售后仍然可以获得售价的25%的纯利润，求该商人购置货物的件数x与新定价让利总额y之间的函数关系式”，在该题的解答中，首先要对题目中的已知和所求进行分析，明确货品的进价、售价以及原价的关系，从而将其转化为构建函數模型的建模问题;其次，根据题目中所给出的条件设新定价为b，新售价为0.8b，进价为0.75a，由a与b的数量关系可以求得b=5[]4a，最终根据y与x的数量关系求得关系式为y=a[]4x;最后要将解题结果代入实际问题中进行检验，以保证答案的准确性.由此可见，在学生训练建模能力的过程中，教师要重视建模方法的讲授，使学生在题目的解答中明晰解题步骤，使解题思维顺利进行.

（三）激发建模意识

高中阶段建模能力的训练前提是激发学生的建模意识，让学生在遇到抽象、复杂的数学问题时首先想到运用建模方法解答.学生在树立了建模意识后，就会在解决问题时首先将其转化为具体的数学模型并进行数据量化，从而完成对该数学问题的探讨.学生逐渐以建模方式解决问题会减少很多解答时间，增强学习效率.

在数学问题的解决中，学生往往顺着题目的思路直接进行运算、解答，但这种方法常常也是运算量最大的方式，学生只有树立建模意识，在遇到问题时自觉地与自己掌握的数学模型相对应来解答，才能用更少的时间解出题目.比如，“用分期付款购买一部相机，相机的标价为1300元，小明第一次付款300元，剩下的款项以月为单位分20次付清，如果以后的每月付50元以及本月欠款利息.在月利息为1%的情况下，求第十个月要付的钱数以及总共需要付清的钱数”，在这道题的解答中，学生如果根据题目已知条件可以直接写出前十个月需要付出的钱数，并将该十个数据相加求得总数，但这种解题方式运算量太大，显然不适用.出于建模意识的需要，该题可以构建一个典型的数列模型，通过数列可以很容易地求得第十个月需要付出的钱数是50+（1+1%）10，在求总共需要付清的钱款数时就可以运用等比数列前n项之和来求解.因此，在数学问题的解答中建模是一项重要能力，教师在教学活动中应该着重树立学生的建模意识.

（四）设置建模情境

在进行建模能力的专项训练时，教师要注意情境的设置.用建模方法解答问题是一个相对困难的过程，在此过程中教师要营造轻松、自由的课堂环境，采用积极鼓励的方式进行教学，在科学、合理的课堂环境中挖掘学生的建模能力和思维能力.科学且合理的教学情境的设置能够在一定程度上激发学生的学习积极性，促进学生的亲身体验，在潜移默化中学会建模思维的应用、建模方法的掌握.

设置科学、合理的建模情境主要是为了吸引学生的学习兴趣、集中学生的记忆力，从而更好地训练学生的建模能力.比如，“已知一个正三棱锥和一个正四棱锥的棱长都相等，那么重合一个面后还有几个面？”该题如果靠数学模型解答就需要学生具有准确、强大的想象力和空间思维能力，还需要一定的运算能力，但大多数学生很难通过这种方式得出答案.除了数学模型，该题还可以通过建模来进行探究，在适时的情况下还可以采用小组讨论等方式增加学生的参与度.教师在教授利用建模方法解答问题时要营造趣味性的教学情境，充分地激发学生的学习兴趣，提高建模能力.

五、结束语

综上所述，数学建模能够将抽象问题具体化、复杂问题简单化，促进学生建模思维的树立以及思维能力的提高.当前的数学教学中常常忽视建模能力的训练，导致学生的解题方式僵化、建模意识薄弱，本文提出的夯实基础知识、讲授建模方法、激发建模意识、设置建模情境四种策略能够有效地提高学生的数学建模能力，提升学生的数学建模思维.因此，在高中数学的教学活动中要充分重视建模能力的训练，助力学生数学学科核心素养的培育.

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