论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用

赵玉

摘 要：初中阶段的数学教学也较为重要，需要为高中阶段的数学教学打下坚实牢靠的基础。因此在这一时期的教学中，教师就要从培养学生的数学建模意识开始，让学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，提高学生的数形结合能力。本文基于论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用展开论述。

关键词：数形结合思想;初中数学勾股定理教学;渗透与应用

引言

勾股定理是与平行公理、三角形内角和定理均等价的重要命题，在平面几何里具有十分基础的地位。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征—三角形中一个角是直角，转化成数量关系-三边之间满足等式c2=a2+62。这体现了勾股定理的本质：勾股定理就是“直角三角形”的代数描述。“数”与“形”是数学领域两大研究主题，“数”就是数量关系，准确、可操作、易于掌握，“形”则是空间形式，生动、直观、易于理解.数形结合可以把二者进行转化统一，从而结合二者的优势，达到认识数学本质的效果.在初中数学课堂中运用数形结合思想方法进行教学，不仅能让学生理解数学知识的本质和内涵，还能提高课堂效率、优化教学方法。

一、数形结合在初中数学教学中的作用

数形结合法是解决初中数学问题常用的重要方法之一，在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.在此笔者结合自己多年的教学实践，对数形结合在初中数学教学中的应用谈一些粗浅的认识.为了进一步保证教学质量，提高学生的数学成绩，教师需要按照学生的学习能力，制订不同的数形结合教学方法，让学生充分发挥个人特长，并保证在规定时间内完成解题过程.通过总结以往的数学教学经验得知，只有制订学生喜欢的教学方案，并采取多种教学模式相结合的方法，才能进一步满足学生对知识的要求，提高学生的学习兴趣.而采取数形结合的教学思想，恰恰符合学生的学习要求，提高了学生学习的积极性，让学生对学习数学知识产生了动力.通俗来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现把抽象的数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容.教师及家长都很重视学生的学习成绩，在此前提下，数形结合方法的教学，可以提高学生学习数学的兴趣，避免学生一提到数学就产生抵触的情绪，从而达到提高成绩的目的。

二、以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想

在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。在课前导入环节，学生已经通过数形结合思想的运用，初步掌握了等腰直角三角形的三边关系。在此基礎上，教师为学生呈现教材中的“网格图”，让学生分别计算网格图中三个正方形的面积。在计算大正方形面积的时候，学生会用到“割”和“补”两种方法。这种方法的本质在于通过图形的变化将未知的“数”变成已知的“数”，体现的是“以形求数”的思想;其次，在新问题中展开新思考。教师要求学生观察三个正方形组成的直角三角形的类型，并要求学生根据正方形面积的关系，总结直角三角形的三边关系。学生通过观察图形，判断这是一个普通的直角三角形。再通过分析正方形面积的关系式，对于自身观察的结果加以验证，并得出“两条直角边的平方和等于斜边的平方”的结论。教师利用大屏幕，对于网格图中的三个正方形的位置进行调整，又随机围成一个直角三角形，要求学生再次利用“割补法”求直角三角形的三边关系式，并由此推出勾股定理的公式。教师通过上述教学设计，巧妙地将数形结合思想融入到新知呈现环节，不仅引导学生通过自己的观察、思考、验证与反思实现新知识的体验与建构，体现了学生的主体地位，也使学生掌握了利用“数”与“形”的互相转换来解决问题和论证问题的方法，培养学生的数学思维。

三、鼓励学生善于质疑

鼓励学生善于质疑，让学生在一边思考中一边分析，能够发散学生的思维，培养学生的解决问题能力，还能促使学生养成良好的自主学习习惯，及时挖掘问题，并通过解决来获得提升。在实际的教学中，教师需要做好引导工作。要根据实际的课堂教学内容，结合学生的特点，为学生制定针对性的问题，通过新颖、具体的方式呈现在学生面前，引发学生思考，为数学课堂注入更多活力。在学生思考中，教师还要做好引导工作，帮助学生及时解答疑惑，并根据学生的表现进行评价奖励，让学生对数学学习充满浓厚兴趣。例如：每到旅游期间，就会出现堵车现象。一旦出现比较严重的堵车现象，将会浪费我们很多的时间，还会带来很多困扰。接下来教师可以为学生展示以下路线图：通过直观形象图形的展示，就快速吸引了学生的注意力和兴趣。这时教师提出问题，如果西部大道和子午大道都堵车时，我们应该怎样做？然后鼓励学生敢于质疑，提出问题。这时，有学生就提出，连接子午大道与西部大道的斜边，将其看作一个三角形，然后从斜边穿过，就会避免堵车。

四、创设现代化的教学情境，提升学生的创新意识

在互联网高速发展的当今时代，沟通渠道不仅仅只有实物交流，教师可以利用互联网这种虚拟渠道与学生交流，并利用互联网上丰富的教学资源开拓学生眼界，提升学生发展的层次性。例如：学习完书本中某一定理知识，教师可以将该类知识网络结构图上传校园网云端，便于学生在课外随时随地重温课上学习内容。与此同时，教师还可以在云端上传相关例题，学生的学习进度则由系统直接进行批改统计，教师事后对学生的完成效果进行查看，针对性地对学生易错的题目进行重复训练，加强学生对该类题型的掌握，高效地推进课程学习。另外，老师可以引导学生在课外创建学习小组，小组内部可以组建微信群、QQ群等进行交流，学习成绩好的带动学习成绩差的，大家相互学习、不断提升，从而促进班级学习水平的提高。学生在这样积极和谐的学习环境中，能够不断培养自己各方面能力，学习效率也会有所提升。通过这种现代化交流方式，加强了老师和学生以及学生之间的互动，可以帮助学生在课后巩固课堂知识，帮助他们拓展人际交往，促进他们的综合发展。

结束语

总的来说，随着社会的发展，现代化科技已经越来越发达，我们生活和学习都离不开技术的陪伴，多媒体技术也在这一时代背景下得到了长足的发展。在初中数学教学勾股定理时，老师应该充分利用现有的资源，结合互联网和多媒体，将勾股定理通过具象的形式展示出来，给学生创建简单易懂、高效的学习课堂，充分激发学生的学习欲望，帮助他们养成独立思考和学习的良好习惯，同时老师还可以利用多媒体拓展学生的视野，除了课本内容以外，让学生能够通过多媒体掌握更多的知识，帮助学生提升自学能力。

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