高中数学教学中数形结合思想的应用探析

孙美荣

摘 要： 数学基础知识教学和数学思想方法教学是贯穿于高中数学教学的两条主线。其中，数学思想方法是指从数学角度思考问题的思想和方法，是人们长期积累的结果。由于数学思想方法隐藏于数学基础知识中，使得教师和学生很容易忽视，因此要注重对数学教材中所蕴含的数学思想方法进行挖掘，尤其要注重对数形结合思想的挖掘，指导学生理解和运用数形结合思想，提高学生的数学思维能力。

关键词： 高中数学 数形结合思想 教学应用

一、数形结合思想的含义

1964年我国著名的数学家华罗庚指出，“数与形是相互依存”的关系。数形结合一词一经提出变得到不同领域的教学实践者和教育家的普遍认同。一些人开始将其作为一种数学思想方法进行研究，一些数学教师将其作为一种解答题目的方法或策略向学生传授。从字面上理解，数形结合即是将“数”与“形”相互结合，然后运用到数学的教学与学习中。但是，对于数形结合的定义有多种理解。罗增儒认为：“数形结合思想是一种极富数学特点的信息转换，既有用数的抽象性质来说明形象的事实，有用图形的直观性质来说明数的事实。”张同君认为：“数形结合，调用了几何和代数的双面工具，有助于揭露问题的深层结构，实现解答题目的目的。”综合而言，笔者认为，数形结合是将代数关系和几何图形相互联系起来，本质是二者的结合，是学习高中数学的一种重要思想，也是解答数学问题的重要方法。

二、数形结合思想的教学原则

1.目标性原则。

在新课程标准所提出的三维教学目标中，过程和方法目标即是指学生在学习中掌握哪些数学思想的具体目标。目前，数学思想教学在高中数学教学中还没有得到全面落实，很重要的一个影响因素，就是目前高中数学思想教学缺乏明确的目标，因此在高中数学教学中应用数形结合思想首要遵循的原则是目标性原则。

2.渗透性原则。

在数形结合思想的教学中，要以知识为载体，在日常教学中选择恰当时机渗透。在数形结合思想的渗透中，要注意两点：首先要注重对数形结合思想的挖掘，由于数形结合思想具有一定的内隐性，要想渗透它就必须从数学知识中进行提炼和挖掘；其次要把握渗透方法。数形结合思想的教学难以在短时间内取得成效，需要学习者长时间数学知识的积累及教师长期的培养。

3.学生参与原则。

数形结合思想的教学和渗透，离不开教学实践活动。遵循学生参与原则，要求教师在实际教学活动中注重对学习氛围的营造，为学生提供适宜学习的素材和时机，并逐步引导学生积极参与到数学知识的发生与发展过程中，让学生能够在教师的启发和引导下学会逐步挖掘潜藏在数学知识中的数形结合思想，并逐步尝试学会运用数形结合思想解决数学学习中遇到的问题。

三、数形结合思想在高中数学教学中的应用途径

1.在学习新知识时，注重对数形结合思想的探索。

数学知识一般可以分为深层知识和表层知识，其中，表层知识主要是指数学概念类的基础知识，深层知识是指数学的思想方法，并且这两种知识之间的关系是相互依存的。在学习新知识时，要特别注重遵循学生参与的原则，通过学生自己的探索发现数形结合思想的价值，提高其学习并运用数形结合思想的兴趣，具体而言，要做到以下三点：其一，目标明确，突出重点。在高中数学教学中应用数形结合思想必须在课前设置一个明确的教学目标，并围绕目标设计教学活动，丰富教学活动；其二，激发学生的兴趣。要让学生学习并掌握数形结合思想，需要激发起学生的兴趣，只有让学生对数形结合思想感兴趣，才能提高课堂教学的有效性；其三，如何画图、识图，教师要为学生留足时间消化和思考，使其将数形结合思想内化。

2.在解决问题时，巩固数形结合思想。

在实际解决问题时，应用数形结合思想，教师要辅以适当引导，让学生亲自参与求解问题过程，能够让学生进一步加深对数形结合思想的理解和领悟。在解决问题时，很多学生都会存在畏难情绪，教师可以先讲解常规的解题思想方法，让学生成功解决问题。然后，在学生有一定信心的情况下，再渗透数形结合思想，让学生尝试数形结合思想在解题中的作用，一旦学生发现数形结合思想解题的直观、形象等优点时，就会有兴趣进一步了解数形结合思想及运用。

3.在知识归纳时，概括数形结合思想。

数学教材的安排，大多是按照知识的发展而系统编排的，呈螺旋上升的趋势，但是数学思想的教学一般都是零散的，因此，这就要求教师每隔一段时间，以专题的形式对知识进行归纳，让学生在掌握知识体系的过程中系统化地掌握数形结合思想。具体而言，可以从以下两个方面着手：其一，对高中数学中数形结合思想具体在哪些知识点中渗透要进行总结，如集合问题中的韦恩图、不等式问题中的数轴、最值问题中的函数图像等。其二，归纳数形结合在解题应用中应该注意的问题，如作图要精确，避免粗糙导致错误的结果；书中数形转化要等价；要仔细观察图像，尽可能避免遗漏可能的情况。

参考文献：

[1]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊，2011，12：50.

[2]卢江啸.数形结合思想在高中数学解题中的运用[J].求知导刊，2015，13：140.

[3]王丽杰.高中数学教学中数形结合方法的原则和策略[J].中国校外教育，2015，19：89.

[4]武蕾，于志萍.高中数学教学应用数形结合方法的分析[J].中国校外教育，2015，26：9.

[5]朱江红，孙兰香.“数形结合”的思想方法的应用总结与培养的体会[J].沧州师范专科学校学报，2010，01：99-101+103.