基于改进支持向量机回归的非线性飞机结构载荷模型建模

2020-10-30唐宁白雪

航空工程进展 2020年5期

唐宁，白雪

(中国飞行试验研究院飞机所，西安 710089)

0 引言

飞机结构载荷测量是验证飞机结构强度设计、实施飞行安全监控及飞机疲劳寿命估算的重要手段，国军标及相关适航条例均对此做出了具体要求[1-2]。目前，通常采用应变法对飞机结构载荷进行测量，该方法通过地面校准试验建立结构载荷-应变模型，并在此基础上通过飞行实测应变得到真实飞行环境下的飞机结构载荷。该方法的关键在于结构应变测量，但应变电桥在使用中存在使用寿命限制，并且可能会遭受无法修复的意外损坏，从而导致无法进行长期可靠的载荷测量。因此，有必要在应变法所测量飞机结构载荷的基础上发展一种基于飞机飞行参数的飞机结构载荷模型。采用该模型，可对同一型号多架飞机在无需进行应变改装及校准试验的情况下，实施载荷监控及结构强度分析，并为飞机疲劳寿命评估积累相关数据。

飞机结构在真实飞行过程中同时受到气动力、惯性力及约束力影响，其中约束力即所测量的飞机结构载荷。根据达朗贝尔原理[3]，三者合力恒为零，即飞机结构载荷取决于飞机结构所受气动力及惯性力，其中惯性力与结构重力及其过载线性相关；而气动力在低马赫数及小迎角情况下与飞行迎角及动压呈线性关系，但在高马赫数或大迎角条件下，该线性关系并不存在，气动力呈现较为复杂的非线性特征[4]。在该条件下，可通过空气动力学及飞行力学理论方法建立基于飞行参数的非线性飞机结构载荷模型，但实现难度较高，而以人工神经网络和支持向量机为代表的基于数据的非线性建模方法可在已知相关飞行参数及其对应结构载荷数据的情况下进行建模。目前，国内外已在该领域开展了相关研究工作[5-7]，其中神经网络模型具有较好的适应性及非线性特征，但建模过程中网络结构的确定并无明确方法且模型对样本敏感，存在过拟合问题[8]；而支持向量机回归(SVR)方法则较好地避免了上述问题，该方法数学理论基础完善，具有较强的鲁棒性，在引入核函数的条件下具有较好的非线性建模能力，基于该方法的建模工作研究已于众多领域开展[9]。因此，针对基于飞行参数的飞机结构载荷建模问题，可在SVR方法的基础上展开应用研究。

本文在原始SVR方法基础上，通过改进序列最小优化(Sequential Minimal Optimization，简称SMO)算法及基于粒子群算法的模型参数优选方法得到一种飞机结构载荷模型的建立方法，并以某型飞机跨声速俯仰对称机动为例进行该建模方法的仿真验证计算。

1 飞机结构载荷SVR模型建立

飞机在飞行过程中的结构载荷包含关键部位的弯矩、剪力、扭矩及拉压力等，而结构载荷受飞行高度、速度、迎角、侧滑角、舵面偏角、各向角速度及过载等众多因素影响。建立飞机结构载荷模型的目的是使用SVR方法基于飞行实测载荷及飞参数据准确建立表述结构载荷与重要飞行参数之间关系的非线性模型。

1.1 模型输入变量确定

飞机飞行过程中所记录的飞行参数种类较多，如果将所有参数均作为飞机结构载荷模型的输入变量，首先会因变量过多，样本容量过大而降低运算速度；其次，过多的变量类型中必然包含冗余变量，会对模型精度造成不利影响。因此，在构建模型过程中，应明确与模型输出有较好相关性的输入变量，以保证模型精度及效率。

为确定有效输入变量，首先应依据空气动力学及飞行动力学理论定性地对飞机进行动力学分析，得到影响飞机姿态及运动状态的主要参数，例如速度、高度、迎角、舵面偏角等，以初步确定输入变量。在此基础上，对于输入变量与输出变量之间的相关性，采用两者间的皮尔逊相关系数R(X,Y)进行量化判定，其表达式如下[10]

(1)

式中：cov(X,Y)为两变量的协方差；var(X)、var(Y)分别为变量方差，其取值范围为[-1,1]。

|R|越大，则两变量间相关性越强，一般以|R|是否大于0.7判断两变量间是否具有较强相关性，取具有强相关性的参数作为建模参数可保证所建立的模型精度不受冗余参数影响。

1.2 SVR方法基本原理

回归是研究变量间函数关系的一种方法[11],其目的是通过相应估算方法得到给定的训练样本集xi∈Rn,yi∈R(i=1,…,l)之间的回归方程：

f(x)=ωTk(x)+b

(2)

式中：ω为回归参数向量；函数k为非线性回归中对样本在高维空间中的非线性映射。

传统回归模型一般通过模型输出f(x)与真实输出y之间的差别来计算精度损失，而SVR模型则以f(x)为中心，构建宽为2ε的间隔带，训练样本在此间隔带内则认为预测正确，不计入损失，该方法保证了模型的鲁棒性。基于损失最小的原则，SVR问题在支持向量机(SVM)问题的基础上形式化为[12]

(3)

式中：C为正则化常数；lε为不敏感损失函数，当训练样本落入间隔带内时该值为0，否则计入损失。

损失为

loss=|f(xi)-yi|-ε

(4)

(5)

0≤αi≤C

其中k(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)为核函数，采用核函数可简化低维空间样本点映射到高维空间的运算，是该方法可进行非线性回归的关键因素。求解式(5)优化问题，可得SVR问题解的形式为

(6)

2 飞机结构载荷SVR模型训练算法

SMO算法是针对SVR问题的快速学习算法[14]，在样本容量较大时，其效率高于传统凸二次规划问题求解算法，该算法包括两部分：启发式双变量选择和变量解析计算。以下将给出该算法实现的主要步骤，并对其进行改进，以进一步提升效率。

2.1 启发式双变量选择

对式(5)进行变量替换：

(7)

则式(5)可写为

(8)

首先对(-C,C)区间内的训练样本点进行遍历，选择违反KKT条件最严重的点作为第一个变量；若该区间内不存在违反KKT条件的点，则以相同方法对区间边界样本点进行检验；若仍不存在这样的样本点，则已得到问题的最优解，程序结束。

2.2 变量解析运算

(9)

2.3 SMO算法改进

虽然SMO算法可实现SVR问题的高效求解，但实践表明，仅以KKT条件为停机准则过于严格，使得训练时间较长，而模型在训练到一定程度时已满足精度要求，因此有必要基于停机准则对SMO算法进行改进以提高建模效率。

根据对偶问题(式(8))与原始问题(式(2))的关系，当对偶问题与原始问题对偶间隙为0时，所得的对偶问题解为原始问题的全局最优解，因此当对偶间隙小于给定阈值时，即可认为已得到目标解，可停止建模计算。在此基础上对SMO算法进行改进，具体方法如下：

(10)

则原始问题的目标函数可写为

(11)

(12)

当σ小于指定值时则停止模型训练。因此，定义如下三个停机条件：①所有变量满足KKT条件；②σ小于指定值；③迭代循环次数到达制定上限。当上述任一停机条件达到时，均停止建模，以此提升SMO算法效率。

3 飞机结构载荷SVR模型参数优化

SVR模型参数包括正则化常数C及核函数K的相关参数，模型参数选择的合理性会直接影响模型精度及计算效率，但SVR方法并未提供模型参数优选方法，一般为任意给定或通过经验给定。本文采用粒子群优化(PSO)算法[15]对飞机结构载荷SVR模型参数进行优化选取。

PSO算法假设待优化变量处于范围给定的D维搜索空间内，由n个粒子组成粒子群X=(X1,X2,…,Xn)，其中每个粒子均为D维向量，是该粒子在搜索空间中的位置，同时也是原始优化问题的潜在解。依据优化目标函数可计算出每个粒子的适应度，并依此判断目标优化情况。在迭代过程中，为使粒子群向优化目标运动，定义第i个粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]，并定义单个粒子在寻优过程中的极值变量Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]，整个粒子群极值变量Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]。在迭代过程中，粒子通过Pi和Pg更新Vi及X，更新方法为

(13)

式中：ρ为惯性权重常数；c1和c2为非负的加速度因子常数；r1和r2为[0,1]之间的随机数。

当迭代次数达到最大限制或连续多次适应度函数迭代结果保持不变时，则停止计算。

采用PSO算法对飞机结构载荷SVR模型相关参数进行优选，定义适应度函数F为模型的平均误差，其形式为

(14)

式中：f(xi)为第i个样本点的计算值；yi为与之对应的样本目标值。

每组模型参数对应单个粒子，其优化目标是得到使适应度函数最小的SVR模型参数。由此，采用PSO算法优化的飞机结构载荷SVR模型建立方法如图1所示。

图1 建模流程

4 方法验证及结果分析

以某型飞机在基本飞行重量且无外挂构型下跨声速俯仰对称机动过程中机翼某一测载剖面处结构剪力实测数据为原始数据，采用上述改进支持向量机回归方法进行建模，为确保所建立模型的泛化能力得到检验，未对正负过载进行区分，取36个法向过载较小的俯仰机动数据作为建模数据集，9个法向过载较大的俯仰机动数据作为测试数据集。建模前对原始实测数据进行清零、去跳点及各参数时间统一性检验等预处理工作。

4.1 建模参数确定

飞机在对称俯仰机动过程中，绕质心运动为其主要运动形式，运动中飞机除受自身转动惯量Iy影响外，还受到翼身气动力矩Mwb、平尾气动力矩Mt、俯仰阻尼力矩Mq及洗流时差力矩Mα等外部因素影响。根据空气动力学理论，上述外力矩的主要影响飞行参数包括气压高度H、指示空速V、迎角α、升降舵或全动平尾偏度δe、俯仰角速度q及其他可对飞机气动力产生影响的舵面偏度。在机动过程中，飞机会形成法向过载，这是俯仰机动的主要特征。初步将上述参数确定为主要建模参数，对剖面结构剪力与上述参数的相关性进行分析，相关系数计算结果如表1所示。

表1 相关性计算结果

从表1可以看出：气压高度及空速与结构载荷的相关系数很小，表明其在机动过程中与机翼结构载荷相关性并不强，究其原因，虽然它们是决定气动力的关键因素，但建模采用俯仰机动过程数据，在该时间段内飞机高度和速度基本保持不变，而实测结构载荷随机动过程必然产生相应变化，因此两参数与载荷间呈现低相关性是合理的，故在给定飞机状态俯仰机动结构载荷建模中不将其作为建模参数；而根据空气动力学理论，该过程中引起气动力改变的主要因素是迎角，相关系数计算结果也证明了这一点。

对于参与建模的参数，因其量级差异较大，在开始建模前，为保证后续建模工作的计算效率，需对其进行归一化处理。针对各参数，在飞行实测中均有对应的测量范围[Ximin,Ximax]，故归一化方式为

(15)

4.2 模型建立及检验

在确定建模参数并对其进行归一化的基础上，采用改进支持向量机回归方法建立飞机结构载荷模型，选择高斯核函数作为核函数，其表达式为

(16)

给定支持向量机回归间隔带半带宽ε为0.05，σ的临界值为0.001，因此PSO算法需要确定的参数为正则化常数C和核函数参数γ，搜索空间为二维空间。设定粒子群中粒子数量为50，最大迭代数为100，采用图1所示算法，使用建模数据集进行建模，每代最优个体适应度如图2所示，根据迭代结果确定C=30.476，γ=3.223。