“平行四边形”单元检测题

陆志强

（时间：100分钟;满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图1，□ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC.若∠B=80°，∠DAE=50°，则□ABCD的周长是（    ）.

A.8cm B.16cm C.24cm D.32cm

2.如图2，在Rt△ABC中，□BAC=90°.D，E分别是AB，BC的中点.F在CA的延长线上，∠FDA=∠B.AC=3，AB=4.则四边形AEDF的周长为（    ）.

A.8

B.9

C.10

D.11

3.如图3，在□ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°.点E，F在AC上，且AE=EF=FC.则△BEF的面积为（   ）.

A.8

B.4

C.6

D.12

4.如图4，点O是△ABC的边AC上的一个动点.过O作直线EF∥BC.交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的邻补角的平分线于点E.当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论中不一定成立的是（   ）.

A.2∠ACE=∠BAC+∠B

B.EF=20C

C.∠FCE=90°

D.四边形AFCE是矩形

5.如图5是一个由五张纸片拼成的平行四边形（不重叠、无缝隙），其中两张等腰直角三角纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间正方形纸片的面积为S3.则这个平行四边形纸片的面积为（    ）.

A. 4S1

B.4S2

C.4S2+S3

D.3S1+4S3

6.如图6，在菱形ABCD中，AB=5.对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD=3：4.AE⊥CD于点E，则AE的长是（    ）.

A.4 B.24/5 C.5 D.12/5 5  5

*7.如图7.正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点，若AM=√2，则线段BN的长为（   ）.

A.√2/2 B.√2 C.2一√2 D.1

8.如图8，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点.PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如果AB=5，AD=12，那么PE+PF=（   ）.

A.120/13 B.12/5 C.5/13 D. 60/13

9.如图9.将边长为1的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转，到FECG的位置，且F点在CD所在的直线上.设EF与AD交于H点，则HD=（   ）.

A.√2+1/2 B.√2-1

2

C.√2/2

D.√2-1/2

2

*10.如图10，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点.BE与CF相交于点P.设AB=a.现有以下结论：①BE⊥CF：②AP=a;③CP=√25/5a.则结论正确的是（   ）.

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图11所示，□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是DC的中点.若□ABCD的周长为20cm，AC=8cm，则△OEC的周长为____.

12.如图12，□ABCD中，AB=4. ∠ADC和∠DAB的平分线交于点E.EF⊥AD于F，EF=1.SABCD□=____.

13.如图13.在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠，点C与AB边的中点E恰好重合.则四边形BCDE的周长为____.

14.如圖14，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3.AC=4.点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN.则线段MN的最小值为______.

*15.如图15，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=6，OC=2.一条动直线l分别与BC，OA交于点E，F，且将矩形OABC分成面积相等的两部分.点O到动直线l的距离的最大值为____.

三、解答题（共75分）

16.（8分）如图16，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.

（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？

17.（8分）如图17，点P为正方形ABCD的对角线BD上一点.PE上BC于E，PF⊥DC于F连接PA，EF.

（1）求证：PA=EF;

（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长.

18.（10分）如图18，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接BF，DE. BD是对角线.AG∥DB交CB的延长线于G.

（1）求证：△ADE≌△CBF.

（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论.

19.（10分）如图19，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm.动点P，Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，点P由A运动到B停止，点Q由C运动到D停止.

（1）求四边形PBCQ的面积.

（2）P，Q两点出发几秒时，△PQD是以PD为腰的等腰三角形？

20.（9分）如图20，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，F为AB延长线上一点.连接AE，EF，CF，有△ABE≌△CBF.

（1）若∠BAE=20°，求∠EFC的度数;

（2）试判断AE与CF之间的位置关系，并说明理由.

*21.（10分）如图21，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.

（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长.

（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD.求证：EF//BD.

（3）设AE与对角线BD相交于点G.若CE=4，BE=8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1-S2的值.

22.（10分）如图22，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O.过点B作BE⊥CD于点E.延长CD到点F，使DF=CE.连接AF.

（1）求证：四边形ABEF是矩形;

（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=

45°，求OF的长.

*23.（10分）如图23，已知四边形ABCD为正方形，AB=4√2，点E为对角线AC上一个动点，连接DE.过点E作EF⊥DE，交BC于点F以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形.

（2）探究CE+CG的值是否为定值.若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.

（答案在本期找）