“平行四边形”优题库

刘东升

1.如图1，已知□ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，图中阴影部分的面积是（      ）.

A.6

B.9

C.12

D.15

2.如图2，□ABCD的面积是12.点E，F在AC上，且AE=EF=FC.则△BEF的面积为（    ）.

A.2

B.3

C.4

D.6

3.用尺规在一个平行四边形内作出菱形ABCD.下列作法中错误的是（   ）.

4.如图4，△ABC的中线BD，CE交于点O，连接OA.点G，F分别为OC.OB的中点，BC=7，AO=5.则四边形DEFG的周长为（    ）.

A.10

B.12

C.14

D.24

5.学习了正方形之后，王老师提出问题：“要判定一个四边形是正方形，有哪些思路？”

甲同学说：“先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角，”

乙同学说：“先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等，”

丙同学说：“判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分.”

丁同学说：“先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.”

上述四名同学的说法中，正确的是（ ）.

A.甲、乙

B.甲、丙

C.乙、丙、丁

D.甲、乙、丙、丁

6.如图5，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D=70°，则∠ECF的度数是____.

7.在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1）.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______.

8.如图6.在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E连接DE.若BC=10cm，则DE=____cm.

9.如图7，四边形AFDC是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4.则阴影部分的面积是____.

10.如图8，在□ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点.AF与DE相交于点P.BF与CE相交于点Q.若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

11.如图9，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______.

12.如图10，已知正方形ABCD的边长为5.点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2.BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH.则GH的长为_____.

13.如图11，在△ABC中，BC>AC点D在BC上，且DC=AC.∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF.求证：EF//BC.

14.如图12，△ABC中，AB=8，AC=6.AD，AE分別是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G.连接EF.求线段EF的长.

15.下面是小明的“作□ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程，

已知：□ABCD.

求作：点M，使点M为边AB的中点.

作法：如图13.

①作射线DA;

②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E;

③连接EC交AB于点M.

点M就是所求作的点.

（1）根据小明的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面的证明（在括号中填推理的依据）.

证明：连接AC，EB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//BC.

∵AE=____，

∴四边形EBCA是平行四边形.（   ）

∴AM=MB.（    ）

∴点M为边AB的中点.

16.如图14.E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF=90°，EF=2BE.点G为EF的中点，点H为DG的中点.连接EH并延长到点P，使得PH=EH.连接DP.

（1）依题意补全图形;

（2）求证：DP=BE;

（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明之.

17.在平面直角坐标系中，有图形W和点P.对于图形W上的任意一点Q，连接PQ，取PQ的中点.由所有这些中点所组成的图形，叫作点P和图形W的“中点形”.

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）.

（1）若原点O和线段CD的“中点形”为图形G，则点H1（-1，1），H2（0，1），H3（2，1）中，在图形G上的点是______.

（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形.若是，写出四边形各顶点的坐标;若不是，说明理由.

18.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E.点F在BC边上，且FE上AE.

（1）如图15.

①∠BEC=_____;

②在图15已有的三角形中，找到一对全等三角形，并加以证明.

（2）如图16，FH//CD交AD于点H.NH//BE，NB//HE，连接NE.

若AB=4，AH=2，求NE的长，（答案在本期找）