请你来挑错

吴行民

面归纳“平行四边形”一章的一些经典

题目的错解，请同学们指出其中的错误.正确解答在本期找.

1.以线段a=6，b=10，c=12中的两条为对角线，一条为边，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3

解：分别以n，6，c为边，选D.

2.下列命题中，你认为是真命题的，请在后面打“√”号，否则打“×”号.

（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.

（

）

（2）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形.

（

）

（3）一组对边相等，且两条对角线相等的四边形是平行四边形.

（

）

（4）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形.

（

）

（5）对角线相等的四边形是矩形.（

）

（6）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.

（

）

（7）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.

（

）

（8）内角度数比为1：1：1：1的四边BC·CE，CG=12/5，所以GF=5-12/5=13/5，选A.

3.综合证明

例3（2019年·甘肃）如图4，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE.过点A作AG⊥DE，交DE于点F，交CD于点G.

（1）证明：△ADG≌△DCE;

（2）连接BF，求证：AB=BF.

证明：（1）因为四边形ABCD是正方形，故∠ADF+∠EDC=90°.因为AG⊥DE，所以∠ADF+∠DAF=90°.所以∠EDC=∠DAF.因为∠ADG=∠DCE=90°.AD=DC.所以有△ADG≌△DCE（角边角）.

（2）延长AB，DE，两线交于点H，如图5.

因为BE=CE，所以易证△BEH≌△CED，故HB=DC=AB.因为∠AFH=90°，所以由直角三角形斜边上中线的性质知BF=AB.

点评：本例中有两个基本模型，一是王方形中的蝴蝶三角形，一个是“中点平行型”全等三角形，这是两个非常重要的几何模型，学习时一定要熟练掌握.形是正方形.

（

）

解：（1）√ （2）√ （3）√ （4）×（5）√ （6）√ （7）√ （8）√

3.如图1.□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，试说明：OE=OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

∵AB//CD，

∴∠1=∠2.

又∠3=∠4（对顶角相等），

∴△AOE≌△COF， OE=OF.

4.如图2，点E在正方形ABCD的CD边上，DE=2，EC=1.把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处.则F，C两点的距离为_____.

解：作出AF，如图3所示.

易证Rt△ABF≌Rt△ADE（斜边直角边），故BF=DE=2.

∴FC=BC-BF=3-2=1.

∴F，C两点的距离为1.

练一练

1.已知四邊形ABCD.从条件：①AB∥CD，②BC//AD，③AB=CD，④BC=AD中任意选取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的有（

）.

A.2种 B.3种 C.4种 D.6种

2.刘小亮想把一块直角三角形的玻璃下脚料ABC，加工成特殊形状的四边形，他先作Rt△ABC的直角的平分线CF.交AB于F点;然后过点F作FD⊥CA于D，FE⊥CB于E;最后沿DF，EF切割.你认为刘小亮可以得到一块（

）形状的玻璃.

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.一般平行四边形

3.某直角三角形的两条直角边的长分别为7cm和24cm.则其斜边上的高和中线的长分别为______.

4.如图4.△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D.DE//AC交BC于点E，DF//BC交AC于点F.试判断四边形DECF的形状，并说明理由.

数学奇景

1÷37=0.027027027...

and

1÷27=0.037037037...