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小数的巧算

2020-10-29

小学生学习指导(高年级) 2020年9期
关键词:减数公因数除数

我们知道,整数运算中的运算律和运算性质在小数运算中同样适用。因此,在小数计算中要根据数字和运算符号的特点,灵活进行运算。

例1:计算:(1)0.125×0.25×64×0.5;(2)3.75×4.8+62.5×0.48。

思路分析:(1)中的0.125和8、0.25和4、0.5和2分别是一对好朋友,而64中就蕴含这3个数,64=8×4×2,因此运用乘法结合律就能使计算简便了。(2)题是中间加两边乘,符合乘法分配律的样式,但加号两边的公因数不同,分别是4.8 和0.48,而我们可以根据积不变的规律进行适当的变形,使公因数相同,然后问题就容易解决了。

例2:计算:(1)2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.1;(2)32.4÷2.5÷4。

思路分析:(1)中如果按照运算顺序进行计算,会比较麻烦。仔细观察,发现前面3 个乘数分别是后面3 个除数的倍数,因此利用配对相除,就容易多了。(2)中一个数连续除以两个数,且这两个数相乘的积是整十数,因此可以把两个除数先相乘,然后再除。

例3:计算(0.5+0.83+0.25+0.2)×(1+0.5+0.83+0.25)-(0.5+0.83+0.25)×(1+0.5+0.83+0.25+0.2)。

思路分析:这道题可以按照运算顺序逐层进行运算,但数字多、算式长,直接运算会有些麻烦。我们观察数字,可以发现被减数和减数部分中有重复出现的数,即(0.5+0.83+0.25+0.2)和(0.5+0.83+0.25),因此可以采用设参数的方法,把它们用字母来替代,从而使算式简化,达到化繁为简、化难为易的作用。

解:设0.5+0.83+0.25+0.2=A,0.5+0.83+0.25=B。

则(0.5+0.83+0.25+0.2)×(1+0.5+0.83+0.25)-(0.5+0.83+0.25)×(1+0.5+0.83+0.25+0.2)

=A×(1+B)-B×(1+A)

=A+AB-B-AB

=A-B(这时再把字母换成原来的数)

=(0.5+0.83+0.25+0.2)-(0.5+0.83+0.25)(被减数和减数中相同的数互相抵消)

=0.2(被减数中只剩下0.2)

挑战自我:

计算:(1)327×2.8+17.3×28;(2)8.7×9.9;(3)12.5×32×2.5;(4)16.15÷15+1.85÷15;(5)(1+0.53+0.39)×(0.53+0.39+0.77)-(1+0.53+0.39+0.77)×(0.53+0.39)。

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