小学中年级计算教学中模型思想的构建与应用分析

苏美元

摘 要：在当前教育背景下，现代教学手段不断涌现，模型思想就是其中之一。在小学数学教学中，渗透模型思想，构建数学模型，可以使学生更简单、更直接、更深刻地了解数学知识，提高教学效果。基于此，文章详细分析了模型思想在计算教学中的构建与应用，旨在加强学生运用模型思想的能力，提高学习效率。

关键词：小学数学;计算教学;模型思想

在小学数学教学中，建模思想的构建不仅有利于学生对知识的学习，还对学生自身模型思想的形成有积极作用。数学知识具有较强的逻辑性，学习数学知识可以有效地锻炼学生的思维，而数学模型思想的构建则能进一步加强学生思维的紧密性、严谨性。由此可见，在小学数学教学中构建与应用模型思想具有十分重要的作用。

一、数学模型思想的概述

我国著名教育学家史宁中认为，在数学发展的过程中，主要依赖的思想就是抽象、推理、模型这三个……通过抽象，了解数学在实际生活中的概念及运算法则;通过推理，促进数学的进一步发展;通过模型，构建数学与外界的联系。刘勋达主要从主观、客观两个方面对建模思想进行了解读。主观方面，即建模思想是对模型进步建立和求解的意识与观念，是学生必须具备的一种数学素质;客观方面，即建模思想是对模型进步建立和求解的方法策略，是学生必须掌握的数学思想与数学方法。

总之，数学模型思想就是根据特定的研究目的，通过数学语言对研究对象所具有的特征及关系进行抽象化概括，从而形成数学结构。在小学数学教学中，用数字、字母、数学符号等建立的方程式、关系式、图形、图表、代数式等都是数学模型。

二、数学模型思想在小学数学教学中的构建与应用

（一）明确小学建模教学的具体目标

教学活动的出发点与归宿就是教学目标。在课堂教学中，如果教师没有明确的目标，课堂就会失去方向，难以实现预期的教学效果。制订合理的教学目标不仅有利于教师设置教学活动，还有利于对教学内容及教学方法的挑选和确定。在小学中年级建模教学中，教学目标主要有两个：①渗透模型思想，培养建模意识。教师可以将学生在日常生活中常见的案例引入课堂中，让学生利用数学知识解决相关问题。同时，还要引导学生通过模型思想解决生活问题，体会模型思想构建的重要性，进一步提高学生的建模意识。②让学生体会模型构建的过程。在小学数学计算教学中，数学模型构建的主要过程为：分析现实问题—提取数学信息—建立模型—验证模型—应用模型。数学教师在具体教学中要积极引导学生自主构建数学模型，体会模型构建的过程，并通过数学模型来解决现实问题，使学生逐步形成模型思想。

（二）理性地选择建模教学的方法

数学方法是教师和学生为了完成教学活动、实现教学目标所采用的方式方法。教学方法包括教师的教学方法和学生的学习方法。当前很多小学数学教师在模型思想构建与应用的教学中主要采用观察法、讲授法及练习法。但是小学中年级的学生对计算知识的学习已开始从具体运行向形式运算过渡，其认知能力越来越高，并且具有构建数学模型的条件。所以传统的教学方法已经不适用，只有让学生自主构建数学模型，才能让学生养成数学模型思想，提高建模的能力。小组讨论法就是一个较为有效的方法。该方法可以让学生全部参与课堂讨论与实践，并充分发挥他们的主观能动性。在小组讨论中，学生各自发表自己的观点，及时获取反馈信息，发现自己的不足之处，及时弥补。这样学生就可以做到优势互补，共同进步。此外，小组讨论法可以让学生更充分地体验数学模型的构建过程，在小组合作与探究中掌握数学模型，从而有效地培养学生的模型意识，提高其数学建模能力。

（三）科学地设计建模教学的环节

以下将北师大版教材四年级上册第四章“运算律——乘法分配律”作为案例，深入探讨如何有效地构建及应用数学模型思想。

1.呈现原型，诱发动机

在小学数学教学中，数学模型思想的构建就是针对生活中所存在的问题从数学的角度上对其进行观察、对比、分析、推理，然后将其进行归类，并通过所学知识有效地解决问题。数学模型构建活动可以在生活或者情境中选择某一典型素材，让学生在该素材的基础上发现问题并自主解决问题，从而将他们的学习动机有效地激发出来。

在上课初始，教师可以先在黑板上写两道题：①（54+3）×17=？②17×21+17×43=？然后教师向学生进行提问。

师：你们可以在最短时间内得出正确答案吗？（学生都摇了摇头）

师：老师就可以在最短时间内算出正确答案，你们猜猜我是怎么算的。

生A：我猜老师一定是利用自己的经验算出来的。

生B：我猜老师找到了其中的规律。

师：你们猜得都对，所以这节课老师就将我的方法教授给你们，让你们也可以在最短时间内算出式子的正确答案。

接着，教师通过多媒体将教材内容呈现在学生眼前：一个工人正在贴瓷砖，每行10块瓷砖，其中下部分是蓝色瓷砖，共5行，上部分是白色瓷砖，共3行，请问一共需要多少块瓷砖？

学生通过自主思考来寻找解决方法，并与其他同学交流自己的解答思路。

在本节课上，教师一开始就给学生制造了知识冲突，将学生的探究兴趣充分激发出来，并协助学生确定模型构建的目标，然后将原型呈现出来，为学生对“乘法分配律”模型的构建提供条件。

2.主动构建，确立模型

在对数学模型进行构建的过程中，仅仅使用一个生活或者情境原型是远远不够的，并且过早地得出结论也不利于学生模型思想的构建。为此，教师要给予学生充足的时间，让学生对相似因素进行主动寻找，并通过分析、抽象、歸纳，最终得到正确模型。

师：对刚才老师给出的问题，你们采用了各种不同的计算方法，仔细观察这两个计算公式的结果，可不可以使用一个数学符号将其连起来？

生：可以用“=”将它们连起来。

师：可以将这个等式读出来吗？

师：现在你们在练习本上将这个等式写下来，并更改其中的数字，然后得出一个全新的等式。

有的学生将瓷砖的行数改为15，蓝色瓷砖的行数改为8，白色瓷砖的行数改为5，并写出等式，得出结论。之后，学生进行交流和讨论。

师：观察一下等式，有哪些相同点？

生A：两边式子中有三个数相同，等号左边的式子有三个数各用了一次，等号右边的式子有一个数多用了一次。

生B：等号左边的式子是先将瓷砖的行数加起来再乘以每行瓷砖数，等号右边的式子是蓝色瓷砖行数乘以每行瓷砖数加白色瓷砖行数乘以每行瓷砖数。

生C：等式的左边式子与右边式子都有乘法与加法，并且在乘法中因数相同。

师：同学们，如何用一个式子代表上述所有等式呢？

生A：我可以这样表示：（行数+个数）×列数=行数×列数+个数×列数。

生B：我可以这样表示，即（a+b）×c=a×c+b×c。

师：你们觉得哪一位同学的总结更简洁、更适用？

生：第二位同学。

师：对，用字母表示可以更准确地找到其中的规律，并且在各个例题中都适用。

在这个过程中，因为小学生具有好奇心强的特点，所以教师的引导极为重要。教师主要可以从三个方面着手，分别是引导思考、引导探究、引导练习，让学生自主深入简化、抽象实际问题的过程中，逐步渗透模型思想，并有效地提高学生的模型构建能力。

3.深层探究，解释模型

完成下列例题，在结果相同的等式后画“√”。

（1）（18+13）×9      18×9+13×9

（2）54×24+54×31   54×（24+31）

（3）33×14+14×21   33×（14+21）

（4）（22+1）×47      22×47+47

在完成该例题的过程中，很多学生对等式（4）不太明白。

生A：第四个式子与乘法分配率的规律不相符，所以结果也是不同的。

生B：它們的结果是相同的，47其实就是1×47，这样与乘法分配率的规律相符。

完成例题的过程中，学生说出了第三个式子错误的原因。

在这个环节中，学生通过相互交流探讨，加强对“乘法分配律”的认识，并加强对数学模型的巩固。教师在刚讲解完该知识点的时候，学生对其理解还停留在表面;而通过该例题，学生加深了对该知识点的探讨，并对数学模型进行了验证。这样学生对数学模型有了更深入的理解和体验。

4.练习应用，延展模型

习题1：水果丰收了，每辆车装苹果24箱、橘子26箱，一共装了25辆车，每箱苹果卖80元，每箱橘子卖70元。请问，一共有多少箱水果？这些水果一共能卖多少钱？

习题2：学校要给合唱队买队服，一共28人，每件上衣是46元，每条裤子是54元，下面是笑笑和淘气列的式子，你们相互交流一下他们的想法。

学生在解答的过程中，采用“乘法分配律”，并总结出了一个新规律：（a-b）×c=a×c-b×c。

综上所述，在小学数学教学中，数学模型思维的构建与应用有极大作用。因此，在课堂教学中，教师要加强对学生的引导，使其自主构建数学模型，养成良好的模型意识，并进一步促进建模能力的提高。

参考文献：

[1]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].武汉：华中师范大学，2013.

[2]朱玉松，朱玉红.浅谈数学模型思想在小学数学教学中的应用[J].新课程·小学，2019（3）：12.