结合例题讲述高中数学相关知识的策略

张业易

摘 要：高中数学教学的最终目的是为了提高学生对相关数学知识的应用能力。而数学知识又相对零散，不易学生理解。为解决这一问题，老师可以结合例题讲述高中数学相关知识，增强学生的数学解题能力。但是许多老师对如何设置相关例题进行实际的数学教学感到苦恼，对此笔者根据自身的教学经验，提出了结合例题教授数学知识的策略。

关键词：例题教学;高中数学;相关策略

在高中数学教学中，教学的最终目的是为了提高学生对相关数学知识的应用能力。为提高学生的解题能力，老师可以结合例题讲述高中数学相关知识，使学生了解相关考点。在教学时，老师也应该意识到，函数、向量、三角函数是高考考试的重点，所以老师在教学时可以从这三个方面入手，讲述相关的解题思路。本文便从这三个方面入手，进行了相关探讨。

一、结合例题，讲述相关函数解题思路

高中数学中的函数知识，可以说贯穿整个高中数学教学过程中，学好函数知识，是学好数学知识的基础，但是高中数学函数知识涉及较多，通常是较为综合的题目，这对于刚刚接触函数知识的学生来讲理解有一定难度，老师可以结合相关例题，使学生真正掌握相关的数学知识，为数学教学提供便利。

例如老师可以给出相关例题：已知函数f（x）=lnx-b，g（x）=ax+（1-a），且f（x）g（x）恒成立，当取最小值时，a-b为？老师可以告诉学生既然f（x）g（x）恒成立，那么我们可以化简得到f（x）-g（x）0，随后我们带入相关的函数表达式，可以进一步得到，lnx-b-ax+a-1恒成立，我们可以将这个整体函数设置成F（x），而若想让F（x）恒成立，就需要让它的最大值。随后老师询问学生若想研究一个函数最大值，用什么方法？学生回答：求导。老师可以带领学生对F（x）进行求导，最终得到：，然后老师让学生对这个函数进行观察，发现有不确定的量a，老师可以告诉学生这个函数本身有定义域，即x大于0，那么若想>0，就需要对a的取值范围进行相关的讨论，即a大于0，和a0时，当a0时，整式大于0，恒成立，所以原函数在定义域是单调递增的，无最大值，所以这个情况舍去，那么就需要讨论a大于0，F（x）=，因为x>0，那么就需要1-ax>0，我们继续化简得出最大值在取最大值，我们可以得到-lna+a-2。根据当取最小值可以得出，经过相关的求导后，可以得出a>，所以最小值在取得，最终得到最小值为1。

二、结合例题，讲述相关向量解题思路

高中数学教学中向量的有关问题，往往与几何知识相关连，可以说是一个综合性较强的知识，对于知识整合能力较弱的学生来讲，如何将向量知识熟练运用于教学之中，并与其他的数学知识相结合，形成知识网络，是学习的关键。老师可以结合相关例题，对相应的向量知识进行讲解，同时与知识的考点相结合进行综合的数学知识讲解。

例如老师在教学时，可以给出以下例题：中一点O，满足OA+2OB+3OC=0，直线AD与BC相交于D，求解相关向量之间的关系。解决这一问题时，老师可以告知学生在向量中往往采用坐标的解题方法，一般将O作为坐标原点，由于OA+2OB+3OC=0，那么我们可以列出A，B 相关的坐标，取A（1，0），B（0，1），因为OA+2OB+3OC=0我们可以得到3OC=（-1，-2）最终得到，c的坐标是，我们可以就此画出相关的三角形，我们还可以求出BC的斜率，最终得出KBC=5，那么我们可以得出直线方程y=5x+1，进而我们可以得到D点坐标（—，0）。知道了相关的坐标，就可以经过相关的计算得出相关向量之间的关系。在讲述这道题时，不仅可以锻炼学生掌握相应的向量知识，还可以培养相关的数形结合思维，同时老师还可以使学生知晓其他解决方法，锻炼学生思维。

三、结合例题，讲述三角函数解题思路

三角函数的知识是高考的重点内容，三角函数不仅可以锻炼学生的数形结合思想，还可以培养学生的运算素养以及逻辑思维能力。但是同样三角函数知识在日常教学中为学生造成了巨大的障碍，学生对相关的题型以及相应的解题技巧了解不深，对相应的知识掌握不全面。面对这种情况，老师可以结合相关例题对相关知识以及解题技巧进行讲述，增强理解力。

例如老师可以给出以下例题：中，A，B为锐角，asinA+bsinB=C相应的三角形形状，由于牵扯边长较多，所以使用正弦定理，整理可以得出sin2A+sin2B=sinC，我们可以继续整理得出sin2A+sin2B=sinAcosB+sinBcosA，同时再经过相应的运算，由于A，B是锐角，我们可以得到三种情况，即钝角、锐角、直角的情況需要讨论，经过讨论我们可以得出sinA>COSB，sinB>COSA，我们经过整理最终得到相关的答案不可能是锐角三角形。同样，我们可以通过这种方法得出钝角三角形也是不可能的，所以只能是三角形。也许有学生会问老师是否可能是等腰三角形，老师可以告知学生一般这种题目会放在高考选择题最后一题中，老师可以告知学生，选择题是选择确定的那一个，这道题肯定是直角三角形，但是否是等腰三角形不确定，所以不再做讨论，同时老师根据教学情况，讲述相关的技巧，提高学生的解题能力。

综上所述，高中数学知识相对零散，学生的知识整合能力以及相应的知识理解能力较弱。为提高学生的解题能力，增强学生的知识运用能力，老师可以结合相关的数学例题进行相应的讲解，帮助学生理清相关的解题思路，使学生知晓相应的解题关键，熟练地将高中数学知识逐渐内化，形成知识网络，为接下来的高中数学教学提供便利，进而提高教学效率。

参考文献：

[1]林玉慈.高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究[D].东北师范大学，2017.

[2]牛伟强.高中生数学建模能力发展研究[D].华东师范大学，2014.