高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

陈金浪

【摘要】  不等式部分课程知识具有着较强的抽象性，其相关试题对学生知识整合应用能力与抽象思维能力也有着较高的要求，一直以来都是高中数学教学的难点以及学生在高考中的主要失分点。基于此，本文对不等式知识的各类型相关高考试题进行了分析，同时针对高中数学不等式课程的有效教学策略展开了探讨，希望能够对广大高中数学教师提供一定借鉴。

【关键词】  高中数学 不等式 高考

【中图分类号】  G633.6              【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）19-123-01

引言

不等式作为高中数学学科的重要课程内容之一，其不仅是学生学习数学知识、解决数学问题的基础工具，同时也在历届高考数学试卷中占据了很大的分值。因此无论是从学科核心素养培养的视角来看，还是从提升高考成绩的角度来看，不等式这一部分课程的教学工作都显得十分重要，而对于高中数学不等式高考试题与教学策略的研究，自然也是非常必要的。

一、高中数学不等式的高考试题分析

纵观各省的历届高考数学试卷可以发现，不等式必修相关试题的分值占比虽然相对较高，但其出题类型与考查方向却主要集中在不等式解法、基本不等式应用、不等式性质、线性规划、综合应用问题等几方面。

（一）不等式解法相关试题分析

不等式解法主要考察学生的运算能力，题型以选择题为主整体难度相对较低，学生只需熟悉解不等式的相关方法，并具备一定的运算能力，基本都可以顺利完成解题。如例1中，在函数y=有意义的情况下，可得到不等式7+6x-x2≥0，利用不等式解法可得，x2-6x-7≤0，-1≤x≤7，由此可知函数y=的定义域为[-1，7]

例1（2019江苏卷）函数y=y=的定义域是（    ）.

（二）基本不等式应用相关试题分析

基本不等式应用同样属于高考中常见题型，主要考察学生的问题分析能力与逻辑推理能力，相比于不等式解法的相关试题，其难度有所提升，但从整体上来看难度适中。如例2中，已知条件y≤2（5-x），则xy≤2x（5-x）≤22=25/2，同时由于xy当且仅当x=5/2，y=5时取到最大值25/2，而x=5/2，y=5又在可行域上，因此A选项为正确答案。

例2（2015四川卷）设实数x，y满足2x+y≤10x+2y≤14x+y≥6，则xy的最大值为（   ）

A25/2                        B49/2           C12                    D14

（三）不等式性质相关试题分析

高考数学试卷中通常不会直接对不等式性质进行考查，而是会通过不等式性质与其他知识的结合来考查学生不等式性质掌握情况，对学生的推理能力、分析能力有着一定的要求，但总体上难度较低。如例3中，根据指数函数与对数函数的性质可得到不等式log20.2>0、20.2>1以及1>0.20.3>0，而根据不等式性质则可得20.2>0.20.3>log20.2，即b>c>a，故正确答案为B选项。

例3（2019全国Ⅰ卷）已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（   ）.

A.a>b>c           B.a>c>b         C.c>a>b            D.b>c>a

（四）线性规划问题分析

高考数学试卷中的线性规划问题多为选择题或填空题，通常需要解题者根据线性约束条件及一直条件来画出可行域，找到最优解，之后在根据题目要求来判断最佳选项，主要考查学生的运算能力、数形结合思想以及直观想象能力，难度相对适中。如例4中，已知条件x0，y0∈Z说明x0，y0为整数，作出图形（如图1）可知区域D为△ABF所围成区域，其中点A（0，1）为z在区域D上所取得最小值，点B、C、D、E、F则为z在区域D上所取得最大值，那么T中的点共确定AB、AC、AD、AE、AF、BF共6条不同的直线。

例4（2013广东卷）给定区域D：x+4y≥4x+y≤4x≥0，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定（    ）等条不同的直线。

（五）综合应用问题分析

综合应用问题是指与不等式理论存在密切联系的现实生活问题，这类试题通常会创设较为完整的生活问题情景，有时也会与其他数学知识相结合，具有着很强的开放性，主要考察学生的知识整合应用能力、推理探究能力与解决问题能力，难度相对较高。如例5中，从题目中某公司的货物采购情况可知，其一年的运费与存储费用总额为×6+4x=+4x≥×4x=240，当且仅当=4x，也就是说每次采购30吨货物时，年运费与存储费用总额可得到最小值240万元，故x值为30.

例5（2017江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是？

二、高中数学不等式的有效教学策略

（一）重视基础知识教学

从各省的历届不等式相关高考试题可以看出，不等式高考试题的题型虽然看似比较复杂，但除部分综合应用问题外，其余类型的试题难度并不高，尤其是不等式解法、不等式性质的相关试题，更是以简单的基础类问题为主。因此在不等式课程的实际教学中，教师还需坚持以基础知识教学为主的策略，对基础知识进行着重讲解，待学生掌握不等式定义、基本不等式、不等式概念等基础知识后，再根据其实际学习情况、能力发展情况展开延伸，学习其他难度较高的深层次知识，这样既可以为学生之后的数学学习打下良好基礎，同时也能够避免学生在高考中出现不必要的失分。

（二）关注学生能力提升

在近年来各省高考数学试卷中，不等式相关试题的整体难度并未发生太大变化，但试题却更加注重对学生各方面能力的考察。因此在不等式课程教学中，教师还需从学生长期发展、能力提升的视角出发，对课程教学目标做出针对性调整，力求通过情景创设、组织实践探究等方式来促进学生的学科核心素养提升，而不可单纯以提高学生分数为教学目的。

结束语

总而言之，高中数学的不等式知识虽然具有着一定的难度，但只要能够明确认识到近几年不等式相关高考试题的特点，并对各种类型的试题展开深入分析，就必然能够探索出合适的教学策略，使学生的能力素养与分数均得到有效提升。

[ 参  考  文  献 ]

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[2]郭金虎.高中数学不等式高考试题分析与教学对策[J].课程教育研究，2017（36）：158.

[3]郭志宏.基于高考试题的高中数学不等式教学研究[J].数学学习与研究，2017（07）：136.