谈数学阅读与表达

梁锦斌

【摘要】  在教学实践中，笔者发现初中的学生在数学方面的阅读量极少。数学表达变成了算题写题，做练习，“刷题”似乎成了数学学习最重要的方式。原本充满趣味和思维含量的数学，在重复训练中魅力尽失。

【关键词】  数学 阅读与表达

【中图分类号】  G633.6                 【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）19-088-02

语文学习讲求阅读与表达，事实上，数学的阅读理解，逻辑表达也是学习数学至关重要的方面，而掌握数学特有的语言则是关键。数学语言是人们进行与数学有关的问题的研究和交流的一种语言形式，主要包括叙述语言，符号语言、图形语言和书面语言等。实践表明，要发展学生的数学能力，必须同时发展学生的数学语言和数学表达能力。

在课堂教学、批改学生作业中，在检查各班作业试卷中，学生的答题过程语句不通顺、过程不完整、逻辑性缺乏前后连贯，通过与学生交流。对这些情况我们提出以下建议：（1）给予课堂学生阅读数学问题的时间，并且要提出具体的要求，提供阅读策略指导;（2）有意识训练学生的数学语言表达能力，开展小组展示表达竞赛，展示数学问题的最优表达等;（3）课堂上要渗透式评价学生的讲演分析与展示。

针对以上问题，就发展学生的数学阅读与表达、展示与交流方面做些探讨。

一、加强教师的数学阅读语言表达能力的示范作用

教学过程中，教师的语言的影响是最直接、最基本的教育影响。要培养学生数学阅读能力语言表达能力。

首先就要要求教师在课堂上展示自己课前是如何认真阅读课本，理解课本要义的过程。然后带领学生一起阅读课本的重点句段，并阐释其中丰富的内涵。如在“定义与命题”的教学中，对“两点之间的距离”，许多学生对“长度”与“距离”的概念混淆不清，表达上短斤少两，做练习时经常出错。“两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离”，从这点上强调。距离的内涵是线段的长度，再加上我佔立的点与某个学生所坐的位置之间的长度即距离，距离是有单位的具体的几何量。这样的分析与例举，学生是比较容易理解的。又如方差的公式是初中阶段较为繁杂的公式之一，学生总是不好记忆，这与对概念的不理解，也就是对数学语言表述的不理解有关。在教学过程中，我带领学生字斟句酌的分析并转化为自己的语言。方差是一组数据中，各个数据与平均数差的平方的平均数。从语文角度分析，“方差是平均数”，只留下主谓宾，使學生有了整体的认识;从理解记忆和计算角度，我们还可以概括为方差即差方，也就是“差的平方”（的平均数），这样就把公式的结构加以具体化，形象化，学生很快就能掌握。

其次，教师课堂的数学语言要标准与精炼。如“最简二次根式”，就不能说成“最简单的二次根式”;“垂线”不能说成“垂直向下的线”，“过点A作BC的垂线”不能简化为“作BC的垂线”等等。如果教师在语言上不甚精确，可能会让学生对知识概念产生一知半解，甚至误解，形成概念上的偏差。

数学教科书的语言可以说是文字语言、符号语言和图形语言交融的语言形式。与学生生活中的语言不同，数学阅读主要是将这些语言转化为易于接受的理解形式，如“等边对等角”，是一般叙述语言，转化为符号或图形就是“AB=AC，则∠A=∠C”，图形语言就是等腰三角形两腰相等则对着两底角相等的图形。这就需要教师在课堂上有意识的训练学生把文字语言转化为符号语言和图形语言，并建立一种临时转换机制，看到一种表述形式就能想到另外的表述形式。

二、加强对学生的数学阅读及口头表述，培养学生数学语言表达能力

数学语言是比较抽象、具有较强的概括性归纳性、逻辑顺序性。为了让学生有效地阅读好数学课本，我们应该在课堂上给学生阅读数学课本的时间，给予必要的阅读指导策略，让学生在阅读教材中体会，并带着教师给定的问题或者任务以便完成阅读。

我在勾股定理的教学中，先带着学生阅读理解了两直角边分别为2、2，3、3的直角三角形，放在有方格背景时，研究以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，两直角边为3、4的边长的正方形面积之间的关系;进而转到把背景方格撤掉时，一般直角三角形，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，如何证明勾股定理的内容的阅读。因为有格子为背景时有意识指导了学生用割补法，即构造正方形面积之间的关系的方法，学生就能较快利用类比的思想方法得出规律，从而验证勾股定理的普遍性。

这里指导学生阅读数学课本要注意课本描述的连续性和关联性，教师首先要对课本内容的编排有通篇理解，把握编者在数学语言叙述方面的完整性和准确性;然后在教学过程中，让学生带着任务去阅读与思考，适时给出阅读理解重点句段。

1.训练学生的数学语言口头表达途径与方法

训练学生的数学语言口头表达途径与方法多种多样。（1）通过小组交流与讨论，让每个学生在某个问题上充分发表自己的见解，同时倾听同伴的发言，甚至同组辨析，最后在教师的指导下达成统一意见;典型问题可以让小组代表在讲台集中展示与讲演自己的或小组的综合意见，使每位学生更主动地参与到课堂活动中来。这样既增进同学间思想方法的交流，也提高了课堂效率，提高课堂的达成度。

（2）师生交流互动将始终贯穿数学教学活动过程。如教师在活动过程随时提出情景问题，或对学生代表的讲演进行点拨、归纳总结，形成活动经验，组织全班大讨论等，或再次给学生提供信息平台，给学生在众多信息中加工、对话与表达，最后在思辨中达成共识、形成技能。

（3）在课堂教学中，就是尽可能让学生通过独立思考，并尽可能让学生单独向老师阐述解决数学问题的思路，能让学生讲的问题，尽可能让学生口头表述一遍，这样既可以检验学生对知识的掌握情况，也可以检验学生思路是否清晰，表达是否完整。另外，多让学生动手操作或计算、分析与证明，再用自己的语言叙述操作的过程，表述动手操作获取知识的思维过程，将动手操作、动脑理解、动口表达有机结合起来，达到深化理解知识的生成、发展、应用的目的。

（4）强化训练学生的书面表达，也是培养学生在数学语言表达方面的技能。

有了分析和解决数学问题的思路，还要写下过程，使之变为有算理、有推导过程、有逻辑联结的程式。这个过程从小学高年级开始就应该加以重视和培养。教学实践中，可以让学生编写应用题，由已知条件推理出不同的问题，或条件与结论互换变式创造新题;根据所学内容，编写自己的解题心得，象和自己谈心一样，写出自己对某个数学问题认识历程的情感态度，写下遇到的难解的，或进过“绞尽脑汁”才想出解题办法的印象最深的题目以及自己最感兴趣的题目，就是很好的练就和培养数学学科素养的途径。虽然学生在书写表达方面还存在的语言不精炼，遣词造句不当，或反复阐述不清等现象，但是只要教师不断的耐心引导，不断地有针对性指导和鼓励，学生会逐步过渡到规范、准确完成书面表达的任务，同时达到提高答题质量目的。

三、利用学科教学评价，使学生学习数学方面达到数学语言简洁规范、标准而优美的境界

初中数学《新课程标准》总体目标要求中，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理、清晰的阐述自己的观点与方法，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。教师继续学生学习活动的组织者、引导者和合作者，更是学生学习活动的评价者。当学生在口头表述的数学问题的解决方法时，要注意添加语言的使用，不能只是简单地表扬，甚至是批评，要让学生知道哪些地方说得好？那些地方讲得不够好，并指出原因，指明改进方向，例如我在教学“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的证明时，发现廖同学的证明方法不同于课本和其他同学的方法，我随即让廖同学上讲台展示与分析。“同学们，要证明30°角所对的直角边等于斜边的一半，我们能不能尝试把这条直角边转移到斜边上？经过我的论证，在斜边上截取等于这条直角边长度一样的线段这样的思路是可行的……”，结果他的表述赢得了全班的喝彩！后来我问：大家知道廖同学讲得好在哪吗？后来有几个学生站起来说明了他讲的好的几个方面。一是声音洪亮，语言简洁;二是思路清晰，让同学一听就懂;三是他用的启发式的表述而非陈述性的讲解（我经常指导上讲台讲解分析数学问题的学生尽可能用启发式、反问式互动，尽量少用陈述性讲解模式，所以学生能说出这样的观点）。我说：廖同学还有一个亮点就是他善于创新，课本是利用构造等边三角形的模型进行转化，利用等边三角形三边相等转化直角三角形各边之间的关系，而我们的廖同学在斜边上截取最短边与30°锐角所对的直角边一样长的线段，从而利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，巧妙构造了等边三角形，再利用外角性质，等角对等边定理，这个问题很快被转化并得以证明……

这样的活动式评价又使更多的学生“卷入”数学的表述训练中，觉得数学的思维与表达是多么的新奇，这种评价使廖同学得到十分贴心的赞扬，也使学生思想认识得到提高;更使得他在数学表述与分析的道路上越走越宽。此类评价也使课堂学习氛围得到活跃，一举多得，这也是渗透式表扬收到的比较良好的课堂教学效果。

综上所述，数学课堂的阅读讲求简练精准和广泛积累，数学语言的训练讲求科学、恒久。要使学生数学阅读与表达能力得到提高，并非一蹴而就。必须遵循认知规律和训练规律，教师必须在教学实践中深入专研教材，积极示范与引领，为学生提供学习和使用数学语言的机会，并指导和激励学生科学的表达，勇于表达。久而久之，使学生既想说又能说，自然也会写下过程。如此一来，学生数学思维能力也会得到发展，从而也会促进学生的学科素养的形成、综合素质的全面提高。

（此文获2019年龙崗区教学论文评比一等奖）