基于高校常微分方程课程教学内容改革的思考与研究

张位全

摘    要：常微分方程课程是高校数学学科重要分支之一，不仅是数学专业学生的必修课，也是统计学专业、信息和计算机科专业学生的必修课程。由此可见，常微分方程课程教学在高校整体课程教学上占据重要地位，发挥不可被替代的作用。基于此，本文首先分析当前我国高校常微分方程教学发展现状，为了进一步提高高校常微分方程教学质量，促进相关教学内容改革，本人根据多年教学经验提出相关建议与策略，仅供参考。

关键词：高校;常微分方程;教学改革

常微分课程不仅是数学分析与高等代数的延续，更是学生学习泛函分析、数学建模、数学方程以及数学分析的基础，具有承上启下的作用。学生学习常微分方程课程，掌握基础数学建模方法，完成数学理论分析与解决问题能力的培养，进而位学生进入社会从事不同领域的研究工作打下坚实基础。所以，对常微分方程的研究一直以来都教学工作者研究的热点。为了进一步提升学生整体素质，提高教学质量，培养学生创新与应用能力，本人立足于实际，对教学内容改革展开思考与研究。

一、高校常微分方程课程教学发展现状分析

1.在校生主觀能动性较低

高校生学习方面的主观能动性低，课上不能根据教师提出的问题主动思考，不会主动提出自己内心的疑问，学生学习不够主动。教师所讲知识内容比较深奥，学生自己无法深刻体会、理解，课后缺少巩固与练习，导致学习效果大大降低[1]。高校生对于课程整体了解的缺失，使其无法从本质上理解和掌握常微分方程知识，也就无法在实际问题的解决上有效应用所学知识，自身专业能力无法得到真正的提高。

2.课程设置考核制度的缺失

高校常微分方程课程既是数学理论知识学习的重点内容，也是数学专业的基础课程。课改背景下，高校教育注重培养学生综合素养，促进高校生全面综合发展，对高校常微分方程课程教学提出新要求，高校生课外参加活动时间明显增加，基础课程和教学内容明显缩减[2]。当前，所有高校几乎都采用闭卷形式的考核方式，但这种方式并不利于学生实际操作能力的发展。

二、基于常微分方程课程教学内容改革的思考与研究

1.教学中渗透建模思想

常微分方程课程的应用性很强，所以其被广泛应用在社会各行业领域内，并取得显著成果。高校常微分方程课程教学中，教师就可将这些成果与教学内容有效连接，吸引学生注意，激发学生学习兴趣和主观能动性，不及能够充实课堂教学内容，还实现了理论与实际相结合，从而实现应用型人才培养目标。

以常微分方程同解和特解概念为例，对于该部分内容的教学，教师可与物理中自由落体运动相结合，有助于学生加深对概念的理解。又或是讲授一阶常微分方程时，可通过引入RC串联电路模型、探照灯反射面镜面形状模型以及SIS等模型的引入，加深学生对各种类型方程的认识[3]。数学模型建立的主要目的是帮助学生了解更多实际问题，突出学生主体地位，实现对学生知识应用意识与解决能力的培养，最终使学生初步掌握基本常微分方程方法。数学模型下的常微方程问题变得更加清晰直观，便于学生理解掌握重难点知识。

2.综合运用多种教学手段调动学生学习兴趣

教学内容与实际生活相结合，有利于激发学生对常微分方程的学习兴趣。如讲授一阶常微分方程时，不仅要介绍教材中的运动学案例，还要引入与实际生活相关的案例，这里本人引入了范比格伦伪造名画的案例，学生在教师真实案例的讲授下，视野得到进一步的拓展。另外，教师还可利用多媒体技术优势，在课堂上组织学生开展课外竞赛活动。如数学建模竞赛等。学生在竞赛过程中激发自身潜力，自主概述出数学概念与公式的来源和应用，学生知识应用能力与分析能力显著提高。

3.优化课程安排规范考核制度

大部分高校通常会将常微分方程课程安排在第四学期，总共有32个学时。但由于课堂教学时间有限，所以在教学内容的安排上无法全面涵盖相关定理，那些非线性微分方程就更不会出现在课堂教学内容中。这种课程安排形式与当前社会相关领域发展对专业性人才的要求相悖。针对此，高校相关专业教学工作者必须进一步完善、优化课程安排，合理调整考核制度。如教师可在日常教学中采取分组讨论和专题小论文撰写的教学方式，针对学生实际学情和学习特点采取分层教学，推荐适合学生参考的书目[4]。考核制度笔试与实验探究相结合，确保学生掌握基础理论知识的同时，还提高学生常微分方程知识应用能力。

三、结论

总之，常微分方程课程教学内容的改革任重而道远，需要教育工作者立足于长远发展目光，循序渐进的进改革与创新，从而提高学生学习兴趣和主动性，培养学生逻辑思维、解决能力与应用能力，激发学生创新潜能，为社会培养更多高素质的应用型人才。

参考文献：

[1]洪丽莉，何希勤.提升学生创新创业能力视角下的常微分方程课程改革探索[J].教育观察（上半月），2017，6（11）：114-116.

[2]王莉.高校常微分方程教学改革初探[J].山东农业工程学院学报，2016，33（8）：51-52.

[3]刘双.应用型本科院校常微分方程课程教学改革的实践[J].鞍山师范学院学报，2015，（4）：13-15.

[4]赵才地 王玮明 应裕林 郭正光 安荣.《常微分方程》课程教学改革研究与实践——数学应用创新教学模式探究[J].鄂州大学学报，2014，21（9）.