数形结合思想在初中数学教学中渗透与应用

摘 要：数学学科是一门不同于其他学科的抽象的学科，它主要在于培养学生的逻辑推理、抽象思维、演算验证能力，考虑到数学学科的特殊性，所以需要用数形结合思想来引导学生学习，数形结合是将“数”和“形”进行结合，来培养学生的自主学习能力，锻炼学生的思维、探索能力。文章基于这些原因，从数形结合思想的内涵、认识入手，分析出在数学教学中渗透于应用的方法，来不断地提高学生的数学学习能力。

关键词：数形结合思想;数学教学;渗透应用

目前数学教学的现状还处于发展阶段，教育改革已经初步试验了数形结合思想在提升教学质量，改善学生学习的作用，数形结合思想需要教师不断地创新引进，发挥出它的积极作用，渗透到具体的数学教学中。让学生通过直观的分析，降低学习的难度，理解数学课本的知识，理清解题思路和方法，来具体地指导自己的学习实践，学生不断地提高自己的数学思维能力，来让自己在数学学习上做得更好。

一、 数形结合思想的内涵

数和形在早先的数学教育中就有提出，最后经过发展研究，成为初中数学学习重点研究对象，数和形之间存在密切的联系，因此演化成后来的数形结合思想。“数”用来计算“形”，“形”用来解决“数”，数形结合本意是用“以数解形”从数字的准确和可见性上来阐明几何学中形的直观性，两者在初中教师的引进下，教师用抽象的数学符号，数量关系来具体地剖析存在的问题，学生在这种转换之中，学会自己处理复杂的问题，掌握学习的要领和知识点，也能让学生快速地分析步骤，最后掌握解题规律。初中数学较为复杂，涵盖了很多知识内容，数形结合思想已经被应用，实践在函数问题中、方程式、三角函数、几何应用的解析上，学生如果学会运用这种思想，就可以让初中生在学数学时更容易理解，所学的知识过程也清晰明了。教师在数学教学时需要引导学生找寻数学题中存在的各种条件，把数量关系和图形进行结合，观察数量的变化，在把握概念的基础上寻求解决思路，提升自己学习数学的能力。数形结合是包含四个方面的内容，第一是函数和代数、图形之间的关系联系，在对图形分析时要重点把握图形里的线、线段、角一些概念特征和应用规律;第二个是根据数字建立起来的虚拟的空间模型，通过画出函数，然后用数形结合法来找出其中的关系，解决数学问题;第三个是几何图形、函数、方程竖式、不等式来建构成代数概念，把图形规划到数形中去解决;第四个是在数形结合过程分析中全部引申为图形去解决问题。

二、 数形结合思想在数学教学中渗透应用方法

（一）数形结合思想在函数教学中的渗透应用

函数是初中数学中的重难点，很多学生无法掌握函数的学习方法，函数说到底就是数和形的一种结合，函数的呈现就是数形结合思想的现实版。函数的不同延伸形式，在实际的教学中都需要教师来具体介入数形结合，让学生通过感知理解内容知识，学生也能轻松的学会解题方法，教师在进行函数讲解时，引导学生通过数形来转化函数，并分析观察函数的特点规律。在初中的函数课程中，教师重点教授学生分析函数公式和坐标之间的关系，根据所给函数画图像，看到函数图像，还原函数式，熟悉之间的转换关系，学生把握坐标轴的规律和画法，这样函数学习就会更轻松，学生在解题中也能清晰的表现出自己的演算思路，解题速度和效率也会提升，学习效果也就显而易见了。

（二）數形结合思想在方程和不等式中的渗透应用

方程和不等式也是初中数学的一个重难点，数形结合思想也适用于方程和不等式，在数形结合思想的指导下，抽象复杂的方程也能化为具体形象的图形问题，让学生快速的化解方程公式，也理解方程解答的整个过程。教师需要指导学生将不等式转化为数轴图像，根据数轴图像上的距离点，来比较不等式之间的大小关系，从而进行解答。因为数轴可以直接看出代数之间的关系，学生在这种方式下更快的解答不等式的一系列问题。

（三）数形结合思想在三角函数问题中的渗透应用

三角函数也是初中数学里的基本函数之一，是一种以角的关系来考察任意角和单位圆之间相交位置的关系，通过比值来作为变量的一种函数。三角函数也适用数形结合思想，在学习三角函数的知识理论，还是在解决函数问题上，数形结合法都发挥出了它最大的作用。学生在角的位置上，准确地掌握关建信息点，教师在进行三角函数教学时，通常在直角、锐角和正弦、余弦、正切、余切之间的转化关系上来引入数形结合思想。学生在详细的列举后，可以直接画出三角形，转换公式，避免了错误的出现。在此要注意的是，教师要教会学生巧妙借用图形，不能全面的依靠图形解答，这样就提升了学生的解题速度，教师也可以在黑板山画出三角函数的图形关系，给学生训练的机会和时间。

（四）数形结合思想在几何问题中的渗透应用

几何问题虽然看似简单但解答起来却不容易，学生很难掌握其规律，初中学生在学数学时，想象力差，空间思维能力较弱，很难自我塑造空间几何，教师在几何学中引入数形结合思想，可以发挥学生的想象度，补充学生的空间思维能力。教师在教学时帮助学生学会将抽象的空间几何转化为可见的数字，让学生清晰直接地看到图形中的数字逻辑，对图形有一个更高层次的认知，学生以后在自己解析几何题时，自己就可以在脑中进行转换，学会思考判断，从而加强几何解题能力。空间几何分为立体几何和平面几何，学生在“立体图形到平面图形”的关系中，迅速地做出判断，实现自由转换，借助代数的方法帮助学生更好地塑造空间思维能力。

三、 结语

数形结合法在初中数学教学中发挥着重要的作用，一方面提高了教学的教学水平，改进学生的数学学习能力，另一方面，也推进数学教学实践改革的进步。数形结合法的优势特点，让学生可以将复杂的问题简单化，极大地帮助学生掌握数学学习方法。

参考文献：

[1]张卿.数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透[J].新课程，2017（3）.

[2]陈大丰.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].黑河教育，2016（1）：47-48.

[3]武俊英.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[D].西安：陕西师范大学，2014.

作者简介：

樊俊，四川省内江市，四川省内江市资中县球溪高级中学。