浅谈向量在几何中的应用

萨查日呼

摘 要：在初学的时候，向量的内容和应用至关重要，其不仅仅可以帮助学生的解题能力和思维扩展，同时还可以对学生的学习方法做出有益的指导。在新型的教学理念和方法中，我们可以利用几何知识解决相应的问题，利用其知识进一步增强学习能力。

关键词：向量 几何 应用

众所周知，向量作为数学中的考试内容是个重要的考点，其与很多数学知识都存在一定的联系，应用向量有关的知识点可以解决很多困难，而且在此过程，我们也受益匪浅，掌握了最基本的解题思路，教师在讲课的时候也会应用向量的手段加深我们对内容的理解。

一、向量研究现状和发展史

向量一词，最早出现在19世纪20年代，起源于欧洲大陆[1]。最开始它是由两个著名的数学家所提出的，.最初向量只是用作来表示复数的形式，但是复数的利用始终存在局限性，单个复数所能对应的点只能在一个平面上，而且向量还有平面向量和空间向量的区别，因此在研究空间几何时，我们引入向量这一方法，随着时代的发展和人类社会的进步，它在解决和处理几何问题时，起了关键性的作用，也可以将其比作一个非常实用的工具，它能将“几何形式”转换为“代数形式”，从而更近一步将几何代数化。至于近年的教学改革，作为这个国家的内外，媒介传入stéréométrique也是几何课程进行改革的要点之一，一个双重身份的几何概念和algébrale有着极为广泛的教育价值。它解决了一些立体几何问题，大大减少了难度，激发了学生的学习兴趣，促进了学习过程中习语的习得。与此同时，矢量在物理学中得到了广泛的应用，即表示大小和方向的矢量。通过最近的国内外教育改革将向量引入三维几何是课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有广泛的教育价值。这用于解决某些实体几何问题。 这大大降低了难度，激发了学生的学习兴趣，并为他们提供了有用性的学习经验[2]。 同时，向量在物理学中有很大的用途。 物理向量是指用于表示具有大小和方向的量的向量。 向量构成了学生学习的大部分，并且在社交生活中很重要。 很有用。

二、向量基本定义及其特征

向量是怎么在数学的领域中广泛得到迅速发展呢？将坐标上的点用向量来解释，并且将向量的几何表示问题的几何问题和三角函数等问题是至关重要的，并且人们逐渐会运用复数来表示研究的领域，因此，向量就这样走进了数学的领域。

向量一直是许多自然科学（例如数学，物理学和工程科学）的基础。它指的是具有大小和方向的几何对象，并且满足平行四边形规则[3-4]。在物理学和工程学中，几何矢量通常被称为矢量。线性代数抽象了几何矢量的概念，以给出更通用的矢量概念。向量表示方法有三种：代数表示，几何表示和坐标表示。代数表达式通常以粗体小写字母（a，b，c），并在笔迹上附加a，b，c等箭头表示还通过将箭头添加到大写字母AB和CD来表示它。几何表示或矢量可以由有向线段表示。直线的长度表示矢量的大小。向量的大小也是向量的长度。长度为0是零向量。箭头的方向表示矢量的方向。坐标表示表示在与平面笛卡尔坐标系中X轴和Y轴相同的方向上使用两个单位矢量i和j。对于多维空间向量，可以通过类推获得[5]。

三、向量可以解决几何的主要问题

作为新教材的一个重要特征，在高中数学中引入向量这一概念，向量借助向量系数，向量加法和减法以及几何意义属性，数量乘积和坐标操纵，以几何和代数形式将“数值”和“形状”组合为单个“双重身份”。 这对高中数学很重要。 网络知识和数量与形状组合的交集的重要载体。几何经常涉及距离、夹角问题，共线、共点与轨迹问题，而向量的运算，特别是数量积运算和坐标运算与几何间有着密切的联系，因此我们可以用向量方法解决部分几何问题，这样可以化繁为简，化难而易，化抽象为具体。使用向量法解决几何问题的第一种常见方法是先建立几何和向量之间的关系，然后使用向量表示问题中涉及的几何元素， 将几何问题转换为向量问题。 然后，通过向量运算，建立关系。 第三，将结果“转换”为几何关系。

向量具有双重性，一方面具有空间的特点，另一方面具有优良的运算能力，空间向量是处理空间有关问题的主要方法，应用向量处理问题会给我们提供新的思路，从向量的角度进行分析，我们将为解决三维图形的数学题提供有利的工具，其优势在于体现一些基本的方法解决不了的问题，使学生更容易找到解决问题的最好的方法，同时因为向量具有运算的明显几何背景的关系，我们可以对于几何的某些数学命题进行自我的将其转化为向量的运算问题，我们可以应用向量解决几何图像中的很多问题。此外，教师的备课方案也可以根据向量的背景进行讲解其烦琐的题目，让同学们容易理解和对数学充满热情和积极的态度，由于篇幅有限，作者仅在此对这部分作简单的阐述。

结语

作为对新课程的一种改革，将向量引入教科书的目的非常明确，并提供了一种学习功能和空间图形的新学习方式，这完全体现了这种方式。但是，这种方式只能在深刻理解的基础上有用，并且如果您想积极地使用它，则实际上可以不断地开发新知识，丰富知识网络并使其更加完整。需要形成一个“认知模块” ，“知識体系”。我们发现向量在实体几何中非常有用。空间问题坐标法的“三个主角”和“两个基本距离”的研究具有很大的应用价值。使用向量来解决实体几何问题很有意义。大多数人避免思想的高强度转换，避免增加多余的线条，而用矢量计算代替它们。这使实体几何问题变得平滑而简单。总之，经过向量的思想方法在几何数学中的运用方法，学生会轻松地体会数学有趣的解题思路，并且同学们的思维会集中体现出来。

参考文献

[1]元凌燕.向量在立体几何当中的应用[J].数学学习与研究：教研版，2019（9）：33-33.

[2]李中达.向量在几何中应用研究[J].科技视界，2016（26）：228-228.

[3]张志宏.高中向量教学策略探索[J].教育界，2011，000（014）：145，136.

[4]温雅.高中平面向量教学现状分析及对策研究[D].2015.

[5]刘耀青.高中数学中向量的教学研究[D].内蒙古师范大学.