谈初中数学教学中数形结合思想的应用

苏玉青

摘 要：数学是一门综合性极强的学科，不仅能够让学生在生活中实际应用，还能够在学习过程中锻炼思维逻辑。初中数学概念抽象、知识相对复杂，对思维逻辑还未完全成熟的初中生而言，充分吸纳初中数学知识具有一定的难度。因此，初中数学教师在开展数学活动时，要深刻认识到数形结合思想的必要性和重要性，充分将数形结合思想融入到实际教学活动中，让抽象内容更加直观化、形象化，从而降低学生学习难度，提高学生的学习效率。

关键词：初中;数学教学;数形结合

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2020）05C-0087-02

数形结合思想在数学学习过程中发挥着不可忽视的作用，数形之间的相互转换能够使学生逐步养成良好的逻辑思维习惯，同时又能够切实提高学生的解题能力。因此，初中数学教师要突破传统教育模式，充分挖掘数形结合思想的内涵，使学生能够更好地掌握初中数学知识，从而实现提高初中生观察能力、思维创新能力的目的。

一、数形结合思想的概述

数形结合思想是初中数学学习中应用较广的一种数学思想，主要表现形式为利用形象要素直观地展现抽象数学要素，这种方式比纯文字的介绍更符合初中生的认知特点。目前，数形结合思想在初中数学课堂上出现的频率很高，不同章节与类别的知识解释与题目解析都体现了数形结合的思想，初中数学教师要带领学生深刻认识这一数学思想，确保学生在日常学习中不断提升对数学知识的掌握与理解能力。

数形结合思想共包含以数化形、以形变数与数形互变三种基本形式。首先，以数化形就是将原本用数字表示的内容以图形的形式展现在学生眼前。在许多情况下，以数化形是突破学生思维的有力工具，这种方法能够在较大程度上将数据之间的数学关系直观地展现出来，降低学生的理解难度。其次，以形变数是将原本用图形展现的内容变作数字或文字，是一种去繁入简的变化过程。在以形变数后，学生更容易抓住数学信息中的重点，更好地观察原本比较容易被忽略掉的条件，有助于题目的高效解决。最后，数形互变是数字与图形的互相转化，是一种更为复杂，但也是最为的常见的数形结合方式，适用于解决综合性较强的问题。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）科学规划教学内容，激发学生的学习兴趣

在初中数学教学活动中，教师应用数形结合思想能够将抽象的理论知识以更直观、形象的几何图像展示给学生，进而使学生高效地吸收相关理论知识。同时，学生也能够利用数学图像表达复杂的代数关系，从而满足学生的学习要求，提高学生的学习能力，最终实现初中数学课堂教学质量的切实提高。

比如，教师在教学《平方差公式》相关内容时，就可充分应用“以数转形”的教学策略。在课前，教师可先将该堂课的相关内容发布到班级学习群中，引导学生对该课内容进行轮廓性认知。在课上，教师可先为学生抛出疑问，如给出数学多项式“（a+1）（a-1）”和“（4y+2）（4y-2）”，并引导学生将以往知识与本堂课的知识进行连接，要求学生通过多项式相乘的方式对以上习题进行计算。在学生计算完成后，教师要引导学生以小组为单位进行讨论，并找寻两个多项式中存在的计算规律。在学生阐述的过程中，教师要及时反馈学生提出的问题，并始终以积极正面的态度进行引导。接着，教师以学生阐述结论中的偏差部分和遗漏部分为线索，引出平方差公式及其几何图形，并结合多项式“（a+b）（a-b）”深入剖析平方差公式，从而使学生能够通过图像更直观地认知平方差公式的几何意义。这便是以数化形的常见应用方式。

在使用了这种数形结合的方法后，学生会明显地发现，原本复杂的文字信息变成了简洁的图形关系，在厘清了图形呈现出的直观图像后，公式的内在含义便清晰地呈现在学生眼前，并且形成较深的印象。通过这样的教学方式，学生能够始终保有对初中数学知识探究的浓厚兴趣，并在教师的引导下，能够在复杂、繁琐的数学公式中逐步转化出相应的几何图形，进而真正地了解两者之间的具体联系。

（二）丰富教学手段，强化应用能力

初中数学教师引导学生应用“以形变数”的概念进行数学知识探究，能够使学生更深入地将图形中的隐含条件挖掘出来，并逐步形成良好的图像解题思路，从而使学生能够更高效、更快速地解决图形问题。进入初中阶段的学生，具有较强的探索欲望和竞争意识，教师要通过灵活、有趣的教学手段，强化学生数形结合的实际应用能力。

比如，教师可以开展“团队合作比赛”来促进学生积极使用数形结合方法。在课上，教师可为学生抛出问题：“有一个正方体的播放器，小明在播放器左侧画了一个定点a，一直小虫从播放器正面左侧出发，要经过a点才能到达播放器顶面的右上角，那么，这只小虫要如何走距离才能最短呢？”接着，教师将学生分为多个小组，鼓励学生以数形结合的方式探究此题，方法最简单、最有效的小组可获得一定的奖励。在规定时间结束后，教师要引导某个小组展示最终的讨论结果，并将探究过程以图像方式进行分析和讲解。在学生分享过程中，教师要仔细挖掘各个小组通过“以形变数”解决该题的突出部分，并在各个小组分享完成后，真诚地给予小组建议和帮助，使各个小组了解应用过程中的错误点，从而加以完善。最后，教师归纳各个小组的优势部分，并结合此题进行二次剖析。

通过这样的教学活动，学生能够切实了解数形结合策略与自身生活密不可分的关系，从而更加积极地投入到数形结合知识的探索中，并将其准确应用到学习当中，最终达到高质量学习的目的。

（三）多元练习方式，培养自主意识

除了在课堂中采取丰富的教学手段渗透数形结合的教学思想外，教师还要在课后的巩固中重视数形结合理念的渗透。有效的反馈和评价能使学生迅速地发现自身的薄弱点，并通过相应的措施进行调整，同时教师也可根据学生的实际反映情况，调整教学措施，实现班级整体提高。

比如，教师在教学《二次函数》相关内容时，就要充分注重课后练习和评价，该板块内容丰富且抽象，不同层次的学生会逐步形成差异。因此，教师要运用不同的练习方式。针对学习能力相对较强的学生，教师就要引导学生充分应用数形结合的概念解决实际生活中的二次函数问题，并将其拓展和延伸，直至在剖析一元二次方程时，能够灵活运用数形结合的思想。对于学习能力相对较弱的学生，教师要引导学生充分挖掘二次函数的图象和性质，注重学生的基础性知识，让学生能够根据函数图象了解不同函数之间的关系和差别。在不同层次学生进行反馈时，教师要始终从数形结合的教学角度出发，探究学生在数形结合思想运用的过程中出现的“短板”，进而采取有针对性的措施辅助调整，使班级中的每个学生都能够通过不同的练习方式，迅速了解数形结合思想在不同知识模块中的应用方法，最終真正发挥出数形结合的引导价值。

通过这种方式，不同能力水平的学生都学到了适当的学习内容，全体学生在练习中都能够以自己的理解去探索数形结合思想的使用方法，数学学习与练习变成了一种主动的行为，这对于初中生学习习惯的养成以及数学思想的培养十分重要。

综上所述，在初中数学教学中，应用数形结合的教学方法，能够使学生更加全面地了解初中数学知识的结构，并将难以理解和消化的抽象概念转化为具体的图像内容，从而使学生始终保有对初中数学知识探索的热情。故此，初中数学教师要采取更合理、有效、科学的教学手段，充分发挥数形结合教学模式的应有价值，切实推动初中数学的全面发展。

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