冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁抗弯性能研究

邹昱瑄，周绪红，管宇，姚欣梅，石宇

（1.长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061；2.重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045）

冷弯薄壁型钢结构住宅具有绿色、自重轻、抗震性能好、施工速度快、利于住宅产业化等优点，在我国有着广泛的应用前景.冷弯薄壁型钢组合梁是冷弯薄壁楼盖体系中主要的受力构件，将楼面荷载传给墙体，墙体再传递给基础，同时也将各竖向受力构件连接成一个整体，成为竖向承重结构的水平支撑，从而增加整体结构的稳定性.冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁是由自攻螺钉连接压型钢板及冷弯薄壁型钢梁，并将细石混凝土浇筑在压型钢板上所形成的组合结构.该结构形式省去了底板支模，可明显提高施工效率，具有自重轻、构造简单、良好的流动性等特点.

目前，国内外学者分别对冷弯薄壁型钢-混凝土组合梁的振动性能[1-2]、螺钉连接受力性能[3]进行了研究.聂建国等[4]采用试验方法研究将栓钉作为抗剪件的冷弯薄壁箱形组合梁，结果表明：组合梁表现出良好的整体工作性能和延性，其正截面极限抗弯强度可按等效矩形应力图方法计算.Wehbe 等[5]对轻钢-混凝土组合梁的受弯性能和失效模式进行了试验研究，结果表明：螺钉间距是组合梁承载力的主要影响因素.Lakkavalli 等[6-7]设置3 种不同的抗剪构造对冷弯薄壁型钢-混凝土组合梁进行了抗弯性能试验研究，结果表明：设置抗剪件使得承载力平均增大8%，而增加C 形钢截面厚度平均极限承载力可提高19%.Hsu 等[8-9]利用试验及有限元方法研究了冷弯薄壁型钢-混凝土组合梁的受力性能.赵根田等[10]对采用弯起钢筋抗剪件的冷弯薄壁C 形钢-轻骨料混凝土组合梁试件进行试验，结果表明：单肢C 形截面组合梁的极限承载力小于双肢组合梁极限承载力的一半.赵佩君[11]研究了钢桁架-OSB 板组合梁，结果表明：相比桁架梁，组合梁承载能力提高20%，OSB 板对桁架上弦的约束作用能有效地限制上弦的塑性变形和侧向弯曲.

综上所述，国内外学者试验研究得到了不同抗剪连接构造对冷弯薄壁型钢组合梁抗弯承载力的影响.但是对于采用Z 形抗剪件及钢丝网作为抗剪构造的冷弯薄壁型钢组合梁的相关研究并不多见，且相关理论尚需完善.因此，为深入了解冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁的受力性能及破坏模式，并对后续研究设计方法提供依据，本文对3 个不同抗剪构造的组合梁进行抗弯承载力试验研究，分析组合梁的破坏特征及弯矩-跨中位移曲线，并采用ANSYS 有限元软件进行模拟并分析螺钉间距、托梁腹板高度、钢材强度、混凝土厚度等因素的影响，最后提出冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁的抗弯承载力计算公式.

1 试验概况

1.1 试件设计

设计3 个冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁试件，试件编号及构造见表1，组合梁整体构造见图1.试件BM-B1 中U 型边梁嵌套在C 型托梁端部，相交位置采用ST4.8 自钻自攻螺钉连接且托梁跨中下翼缘设置50 mm×1.0 mm 的扁钢带.在托梁的末端设置加劲件，高度为250 mm，尺寸为C100 ×35 mm×12 mm×1.5 mm.在托梁上方垂直布置压型钢板，压型钢板板肋与托梁翼缘之间采用ST5.5 螺钉连接，螺钉周边间距为288 mm，中间间距为252 mm.压型钢板表面涂刷一层界面连接剂并将细石混凝土浇筑在压型钢板表面.试件BM-B2 及BM-B3 的抗剪构造分别采用在压型钢板与细石混凝土层间加入钢丝网及Z 形抗剪件，其中钢丝网直径为1.9 mm，网格尺寸为60 mm×60 mm，Z 形抗剪件尺寸为Z20 mm×15 mm×1.5 mm，其余构造均与试件BM-B1 相同.

表1 试件编号及构造Tab.1 Numbering and configurations of specimens

图1 试件构造详图（mm）Fig.1 Construction details（all dimensions in mm）

1.2 材料性能

钢材的材性试验依据《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010）[12]规定的试验方法进行，分别从托梁腹板、压型钢板、钢丝网上各截取3 个试样进行试验，试验结果见表2.混凝土材性试验根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2002）[13]的规定，制作标准立方体试块，试块与组合梁同条件养护28 d 后进行轴心抗压强度试验，立方体抗压强度标准值为16.50 MPa，弹性模量为2.34×104MPa.

表2 钢材力学性能Tab.2 Material properties of steel

1.3 加载装置与测点布置

试验采用等效集中荷载来模拟楼面均布荷载，通过三级分配梁进行加载.钢框架台座上焊接L50 mm×5 mm 角钢作为试件的铰支座，试验时将试件边梁端部放置在铰支座上，加载装置如图2 所示.试件按图1 布置位移计，在压型钢板下侧沿X 轴方向布置D1、D2 和D3，分别用来测量压型钢板左端支座、跨中、右端支座的竖向位移.

图2 加载装置（mm）Fig.2 Test set up（mm）

1.4 试验加载制度

正式加载前，先分三级进行预加载，级差取预估极限荷载的5%，持荷3 min，并进行对中.加载过程中每级级差取3 kN；当试件出现屈曲或荷载达到预估极限荷载的80%后级差减小为1 kN，持荷时间不变.

1.5 试件破坏特征

由于3 个试件的破坏特征相近，现以试件BMB3 来说明组合梁的破坏特征.

在荷载作用初期，16 kN 时靠近B-B、B′-B′处托梁腹板出现剪切变形；加载至24 kN 时，托梁轻微扭转、跨中扁钢带向上凸起（图3（a）），边梁腹板轻微鼓曲.28 kN 时，剪切变形区域扩大（图3（b））；加至36 kN 时，组合梁端部压型钢板与混凝土间出现缝隙，连接压型钢板和托梁的自攻螺钉出现不同程度的倾斜现象.随着荷载的增加，44 kN 时混凝土板出现裂纹，托梁扭转加剧，两托梁间距缩小，边梁鼓屈明显（图3（c））.加至极限荷载73 kN 时，托梁跨中间距缩小至365 mm，细石混凝土板最大掀起高度4 mm（图3（d））.此时荷载不再增加，托梁整体发生扭转（图3（e）），托梁翼缘畸变屈曲（图3（f））及腹板压屈，压型钢板与托梁之间的螺钉被部分拔出（图3（g）），混凝土板出现三条贯通裂缝（图3（h））.加载至荷载降低到极限荷载的85%，停止加载，认为试件已不再具备承载能力.

图3 试件BM-B3 破坏特征Fig.3 Failure characteristics of BM-B3

组合梁受力机制：在荷载作用初期，由于支座位置处托梁和压型钢板间的纵向剪力最大而远离支座处剪力最小.因此随着荷载的增大，托梁在加载点B-B 和B′-B′附近位置，逐步出现剪切变形并伴随扭转.随着托梁腹板剪切变形和扭转失稳的不断发展，跨中变形不断增大，细石混凝土板在两端支座位置处掀起.此时在A-B（A′-B′）区域细石混凝土板逐渐退出工作，组合效应失效，内力进行重分配，同时托梁屈曲范围也逐渐发展至跨中，细石混凝土板出现脆性断裂.最终试件发生托梁扭转失稳、加载点B-B和B′-B′附近区域托梁畸变屈曲，螺钉拔出进而组合梁丧失承载力.

1.6 试验结果及分析

各试件的极限荷载Pmax及相应的跨中竖向位移Δmax、极限弯矩Mmax，见表3.图4 为组合梁的弯矩-跨中位移曲线.结合试验现象及图表分析可知，三个试件的极限抗弯承载力均为73 kN 左右，无明显差异，说明抗剪件对组合梁的极限承载力无显著影响，其承载力受托梁失稳破坏的影响较大；与BM-B1 对比，BM-B2、BM-B3 的跨中竖向位移Δmax分别降低了13.49%、20.96%，弯矩-跨中位移曲线斜率分别增加13.84%、27.42%，可见钢丝网、Z 形抗剪件可提高组合梁的抗弯刚度.

表3 试验结果Tab.3 Test results

图4 弯矩-跨中位移曲线Fig.4 Moment-mid-span deflection curves

结合1.5 节中破坏模式可知，在实际工程设计中应防止以下3 种破坏模式以增加组合梁抗弯承载力：1）托梁剪切破坏；2）托梁扭转失稳；3）托梁与压型钢板间连接破坏.针对托梁剪切破坏，可通过增加托梁腹板高度及钢材强度提高托梁抗剪承载力.为防止托梁发生弯扭失稳，实际工程中建议在托梁跨中或间隔设置X 形支撑，或在托梁下翼缘跨中位置处设置通长的扁钢带，并在扁钢带的两端和中部设置刚性支撑件以提高组合梁的整体性能.托梁与压型钢板间连接破坏可以通过增加自攻螺钉间距改善.

2 影响因素分析

2.1 有限元模型验证

采用ANSYS 有限元软件并考虑几何、材料非线性，模拟组合梁在静力试验中的抗弯性能.采用SOLID65 单元模拟混凝土，SHELL181 单元模拟压型钢板、托梁、边梁、加劲件、扁钢带.假定钢材为理想弹塑性，模型钢材采取双线性等向强化准则（BISO），考虑混凝土和压型钢板间滑移，将摩擦系数取为0.30，按材性试验选取各力学参数.

压型钢板与边梁和托梁上翼缘连接的螺钉均采用两节点三维线性BEAM188 单元，该单元考虑剪切变形的影响，可用于大转动、线性或者非线性大应变问题，自攻螺钉力学性能按照文献[3]中取值；采用耦合模拟连接托梁、边梁、加劲件的螺钉.接触部分采用CONTA173 单元，边界条件为沿边梁简支约束.由于组合梁试件是轴对称结构，为了节约计算时间、简化计算，沿对称轴施加对称约束即约束对称面外平动及对称面内转动，建立组合梁1/4 几何模型.试验加载过程中分配梁与楼面板始终紧密接触，且分配梁刚度远大于试件刚度，所以可认为同一加载位置上竖向位移近似相等.故施加等效均布荷载在分配梁与组合梁的接触处，有限元模型见图5.有限元模型计算得到的跨中最大弯矩及对应位移见表4，其中Mu、分别表示试验和有限元计算的最大弯矩，Δu、为对应的梁跨中最大位移.图6 给出了各试件试验与有限元分析得到的荷载-位移曲线的对比图，从图中可以看出两者形状、走势基本一致.由表4 可知，有限元结果均略高于试验结果，最大误差为12%，吻合度较好，产生差异的原因是由于加工、拼接等存在初偏心、初弯曲等初始缺陷，影响了试件抗弯性能.图7 对比BM-B1 试件的有限元分析和试验得到的破坏特征，可以看出从初始阶段托梁剪切变形到托梁扭转、扁钢带凸起，以及最终破坏时托梁屈曲+整体弯扭的破坏模式，有限元和试验两者吻合良好.综上可以认为此建模方法正确.

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

表4 有限元结果和试验结果对比Tab.4 Comparison of experimental results and finite element analysis results

图6 有限元与试验弯矩-位移曲线对比Fig.6 Comparison of moment-displacement curves between finite element method and test

图7 破坏特征对比Fig.7 Comparison of failure characteristics

2.2 螺钉间距的影响

为分析螺钉间距对组合梁受弯承载力的影响，取连接压型钢板和托梁的螺钉间距分别为压型钢板的单波距（63 mm）的1～8 倍即63 mm、126 mm、189 mm、252 mm、315 mm、378 mm、441 mm、504 mm，其它参数均与BM-B1 模型相同.模型的主要参数及结果见表5.组合梁的弯矩-跨中位移曲线见图8.

从表5、图8 可知，当螺钉间距逐渐降低时，组合梁的极限抗弯承载力逐渐提高，分别比螺钉间距504 mm 提高73.1%、58.98%、45.99%、30.52%、24.3%、20.9%、10.7%，表明组合梁受弯承载力受螺钉间距影响较大.当螺钉间距在63～315 mm 范围内时，增加螺钉间距可有效提高组合梁受弯承载力，考虑工程实际建议合理的螺钉间距范围为100～300 mm.

表5 螺钉间距的影响Tab.5 Effects of screw spacing

图8 螺钉间距的影响Fig.8 Effects of screw spacing

2.3 腹板高度、钢材强度的影响

为分析钢材强度及腹板高度的影响，选用工程中常见的C205、C305 及本文试验所用C254 三种腹板高度，即腹板高度分别为205 mm、254 mm、305 mm.钢材的屈服强度为235 N/mm2和345 N/mm2，其余均与试件BM-B1 的有限元模型相同.有限元模型计算结果见表6，组合梁的弯矩-跨中位移曲线见图9.

由表6 可知，当钢材屈服强度为235 N/mm2时，腹板高度由205 mm 增大为254 mm、305 mm 时，极限抗弯承载力分别提高了17.60%、27.58%；而当钢材屈服强度为345 N/mm2时，极限抗弯承载力分别提高了7.7%、27.5%.由图9 可知，随着腹板高度的增加，组合梁抗弯承载力增大，建议工程选取254 mm、305 mm 腹板高度.

表6 腹板高度及钢材强度的影响Tab.6 Effects of web height and steel strength

图9 腹板高度及钢材强度的影响Fig.9 Effects of web height and steel strength

当钢材屈服强度从235 N/mm2增加至345 N/mm2时，组合梁腹板高度分别为205 mm、254 mm、305 mm 时，抗弯承载力分别提高了22.1%、11.8%、22.0%，说明提高钢材强度可以有效提高组合梁的承载力.

2.4 混凝土厚度的影响

取细石混凝土厚度分别为0 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm，其它参数均与试件BM-B1 有限元模型一致.试件的计算结果见表7，试件的弯矩-跨中位移曲线见图10.

由图10 可知，混凝土厚度在50～70 mm 范围内时，随混凝土厚度增加组合梁承载力有较大提高；混凝土厚度在其余范围时，增加混凝土厚度对组合梁承载力提升有限.

由表7 可知，混凝土厚度由0 mm 依次增至80 mm 时，组合梁的极限抗弯承载力分别增加了1.7%、5.7%、12.8%、15.8%、24.1%、32.6%、35.9%.可见增加混凝土厚度可以增加组合梁的极限承载力.建议工程选取50～70 mm 厚混凝土.

表7 混凝土厚度的影响Tab.7 Effects of concrete thickness

图10 混凝土厚度的影响Fig.10 Effects of concrete thickness

3 极限承载力的简化计算方法

按现行《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[14]中的规定计算组合梁承载力，计算结果偏大.原因是混凝土受压区高度由抗剪连接件决定，但由试验可知抗剪连接件对组合梁的承载力影响较小.故按照加拿大轻钢结构规范[15]，计算抗弯极限承载力时应考虑腹板的剪应力.取组合梁截面（见图11）为研究对象，其抗弯极限承载力计算公式如下：

式中：Qr为组合翼板受压区合力，按公式（2）计算；Cr为托梁受压区合力，按公式（4）计算；e′为托梁受拉区合力至组合板受压区合力间的距离，按公式（10）或（12）计算；e 为托梁受拉区合力至托梁受压区合力间的距离，按公式（9）或（11）计算.

式中：φc为混凝土折减系数，根据规范[15]取0.6；fc为混凝土抗压强度设计值；b1为组合翼板的有效宽度；a 为混凝土受压区厚度，按式（5）计算.

图11 组合梁截面应力图Fig.11 Stress diagram of composite beam section

按照极限平衡的方法，可以得到：

式中：Tr为托梁受拉区截面应力的合力；As为托梁截面面积；fy为钢材的屈服强度；φ 为钢材折减系数，根据规范[15]取为0.9.

根据公式（3a）和（3b），可推导出：

组合梁所受压力Qr与托梁和压型钢板交界面上的剪力V1是平衡力；托梁腹板剪力Vn与托梁和压型钢板交界面上的剪力V2也是平衡力；由于剪力V1、V2是互为反力，故其大小相等.因此，组合梁所受压力Qr与托梁腹板剪力Vn大小相等，即Qr=Vn.结合公式（2），组合梁中混凝土受压区厚度a 可以表述为：

式中：Vn为托梁腹板剪力，按公式（6）计算.

式中：Aw为托梁腹板截面面积；fv为托梁腹板剪应力，按公式（7a）～（7c）计算.即：

式中：E 为钢材弹性模量；kv为腹板剪切屈曲系数，按公式（8a）～（8b）计算；d 为托梁腹板高度；t 为托梁腹板厚度.

当跨高比l/h ＜1 时，

当跨高比l/h ≥1 时，

式中：l 为托梁中加劲件之间的距离.

如图11（b）所示，当Cr≤φbtfy，即塑性中和轴位于托梁上翼缘时：

式中：b 为托梁翼缘宽度；to为组合板厚度；tc为混凝土厚度.

如图11（c）所示，当Cr＞φbtfy，即塑性中和轴位于托梁的腹板位置时：

式中：h2为托梁受拉区截面应力的合力至托梁下翼缘边缘间的距离；h3为托梁受压区截面应力的合力至托梁上翼缘边缘间的距离.

由有限元参数分析可知，螺钉间距、托梁腹板高度等均对组合梁的抗弯极限承载力有一定的影响.结合本文2.2～2.4 节中有限元计算结果Mu*与理论计算结果Mcr，分析对比不同影响因素下Mu*/Mcr，利用Matlab 对所得Mu*/Mcr进行线性回归得到考虑螺钉间距、托梁腹板高度等因素的修正系数η.修正公式（1）得到考虑修正系数η 的抗弯极限承载力公式（13），理论结果与试验结果、有限元结果的对比见表8、表9，其中M 为试验结果，Mu*为有限元计算结果，Mur为理论所得结果.

式中η 为修正系数，取值为：

对Q235：

式中：h 为托梁腹板高度；s 为螺钉间距.

表8 理论结果与试验结果的比较Tab.8 Comparison of test results and theoretical calculation results

表9 理论结果与有限元结果的比较Tab.9 Comparison of theoretical calculation results and finite element analysis results

由表8、表9 可知，采用修正抗剪连接公式（13）计算组合梁极限抗弯承载力，与试验实测值最大误差不超过7%，与有限元计算结果相比平均误差为4.78%，最大误差不超过13%.证明了公式的正确性，为冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁在多层冷弯型钢住宅中的应用提供了设计方法.

4 结论

1）组合梁的破坏特征为托梁腹板剪切破坏并出现扭转，托梁上翼缘屈服、部分抗剪螺钉拔起、混凝土出现贯通裂纹继而组合梁发生整体破坏.设置Z形抗剪件、钢丝网对极限抗弯承载力无显著影响，但可以提高组合梁抗弯刚度.组合梁抗弯承载力受托梁失稳破坏影响较大，为防止托梁发生弯扭失稳，实际工程中建议在托梁跨中或间隔设置X 形支撑，或在托梁下翼缘扁钢带设置刚性支撑件.

2）在设计阶段为提高组合梁的抗弯承载力，可优先减小螺钉间距，其次为增大托梁腹板高度，最后再考虑增加钢材强度；应严格控制螺钉间距和数量，建议合理的螺钉间距范围为100～300 mm.

3）混凝土厚度在50～70 mm 范围内，增加混凝土厚度对组合梁承载力有较大提高；当混凝土厚度超过或小于这一范围时，组合梁承载力增加有限.建议工程选取50～70 mm 厚细石混凝土.

4）考虑托梁钢材强度、螺钉间距等因素，并引进修正系数η，提出抗弯极限承载力公式.对比试验结果与理论计算结果，最大误差约为7%，验证了理论方法的正确性，为冷弯薄壁型钢-细石混凝土组合梁在多层冷弯型钢住宅中的应用提供了设计方法.