可见光通信自适应O-OFDM符号分解串行传输系统设计与研究

贾科军，杨博然，曹明华，黎锁平，郝莉

（1.兰州理工大学计算机与通信学院，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学理学院，甘肃 兰州 730050；3.西南交通大学信息科学与技术学院，四川 成都 610031）

1 引言

随着移动互联网和物联网的发展，通过无线网络进行传输的数据流量呈指数增长，这给无线通信带来了巨大的挑战。通常提高通信系统容量的方法包括增加可用带宽、提高频谱效率和增加小区密度等，其中增加可用带宽往往是最直接、最有效的方法。可见光通信（VLC,visible light communication）将频谱扩展到可见光波段（波长为380～780 nm），利用普通发光二极管（LED,light emitting diode）发射的可见光作为信息载体，可提供超过400 THz的通信带宽，适用于电磁干扰敏感的区域，是传统射频通信的理想互补技术。

光正交频分复用（O-OFDM,optical orthogonal frequency division multiplexing）可以解决VLC面临的符号间干扰、人造光源窄带干扰和频带利用率低等问题，但O-OFDM符号具有较大的峰值和平均功率之比（PAPR,peak to average power ratio）。另一方面，LED的工作区受限，且在工作区内呈非线性特性。一般VLC采用强度调制直接检测技术，信息仅调制光信号的强度，因此O-OFDM符号更容易受到LED非线性失真影响。由LED非线性导致的O-OFDM符号失真包括两部分，一部分是在LED工作区内由电光转换引起的非线性失真，另一部分是对LED工作区外信号进行直接限幅而导致的直接限幅失真。通常采用二值化调制[1]、均衡[2-3]等技术可以有效补偿电光转换引起的非线性失真。而对于抑制直接限幅失真，可采用优化直流偏置和功率回退、降低PAPR和迭代信号限幅（ISC,iterative signal clipping）等技术。

文献[4]将限幅失真描述为限幅前后信号之间的均方误差值，求解使均方误差最小的最佳直流偏置。文献[5]提出采用有效信噪比来评价限幅失真，研究光功率约束下的最优偏置。文献[6]考虑直流偏置光正交频分复用（DCO-OFDM,direct current-biased optical OFDM），采用二次规划算法最大化信号与噪声和失真之比。上述研究通过优化直流偏置和功率回退最小化限幅失真，但建立优化模型和求解通常比较复杂。

文献[7-8]采用线性压缩扩张和余弦分布非线性压扩技术，减小O-OFDM符号的PAPR，进而减小直接限幅失真，但是压扩技术可能会放大噪声。文献[9]采用部分传输序列算法和限幅技术结合，文献[10]将循环移位运算和选择性映射相结合，文献[11]提出了一种扩展选择性映射方法的自编码网络，文献[12]结合离散余弦变换和快速傅里叶逆变换线性特性的优势，提出了一种改进的选择性映射峰均比抑制方案。总之，通过部分传输序列和选择性映射技术可以降低PAPR，但是需要额外的频谱资源。文献[13]采用Zadoff-Chu矩阵作为预编码，文献[14]提出了一种范特蒙德矩阵预编码，文献[15]采用傅里叶变换和哈特莱变换预编码，文献[16]基于离散正弦变换提出建立O-OFDM系统，文献[17]提出基于广义平方根升余弦函数的预编码技术。总之，通过预编码技术可以抑制PAPR，但会增加系统实现复杂度。

文献[18]提出ISC技术，将幅度较大的O-OFDM符号分解为多个处于LED工作区内的小幅度符号，然后各分解符号分别输入多个LED。在接收端使用单个光电检测器接收多个LED发射的光信号，相当于对分解符号求和，恢复原始O-OFDM符号。ISC主要的优点是只需把大幅度的O-OFDM符号分解为几个小幅度符号，就可以抑制直接限幅失真噪声，并不需要复杂的算法。同时，分解符号通过多个LED同时发射，信息传输速率不变。但是，ISC需要与分解符号数量相等的多个LED，且LED同步发射方向一致的多路光信号，LED之间的距离也要求很近，这就造成了系统同步和硬件实现复杂、应用场景受限。另外，当接收到的多路光信号的信道增益差异较大时，恢复的O-OFDM符号误差较大，导致误码率（BER,bit error rate）性能变差。

基于此，文献[19]提出建立O-OFDM符号分解串行传输（SDST,symbol decomposing with serial transmission）系统，将O-OFDM符号分解为多个幅度较小的符号，然后串行组帧，依次输入单个LED。接收端依次接收帧符号，然后拆分帧，并将各分解符号按照对应位相加，合并为恢复的O-OFDM符号。与ISC系统相比，SDST系统只需要单个LED，这降低了系统对同步的要求，硬件实现简单，还可以避免信道增益差异导致的BER性能变差问题。但是，ISC和SDST系统都需要预先设置O-OFDM符号分解次数，再把符号分解为固定数量的多个分解符号。当符号分解次数偏小时，限幅噪声较大。反之，当分解次数偏大时，可能产生多个不载荷信息的全零分解符号，从而导致系统BER性能变差，信息速率降低，光功率损耗。

本文提出建立自适应O-OFDM符号分解串行传输（ASDST,adaptive SDST）系统。建立自适应符号分解机制首先要设置最大符号分解次数，并确定分解符号所允许的动态范围，基于此限幅来分解O-OFDM符号，每分解一次，判断是否还需要再进行符号分解，直到完成符号分解或者达到最大符号分解次数。然后将分解符号串行组帧，依次输入单个LED。与ISC和SDST系统相比，ASDST通过自适应符号分解可以避免产生不载荷信息的多个全零符号，减小平均符号分解次数。此外，本文还推导了ASDST系统的信息速率、光功率和信噪比表达式，并采用Monte-Carlo法仿真分析了平均的符号分解次数、光功率、误差矢量幅度（EVM,error vector magnitude）和BER性能。

2 系统原理

ASDST系统如图1所示，针对DCO-OFDM和非对称限幅光正交频分复用（ACO-OFDM,asymmetrically-clipped optical OFDM）这2种常用O-OFDM系统进行分析，其中，小写变量表示时域信号，大写变量表示频域信号。将离散傅里叶逆变换（IDFT,inverse discrete Fourier transform）输出的时域变量组成的矢量称为一个O-OFDM符号，T表示O-OFDM符号周期。

2.1 发送端

2.1.1调制、映射

将二进制信息序列映射到格雷码M阶正交振幅调制（QAM,quadrature amplitude modulation）星座点，X表示功率归一化调制序列。然后进行映射，映射矢量满足厄米特对称性，即映射矢量的后半部分等于前半部分的共轭镜像。ACO-OFDM奇数子载波载荷信息，偶数子载波全部为0，则映射信号为

其中，N表示映射矢量长度，(·)*表示共轭运算，(·)T表示矩阵转置。

DCO-OFDM映射矢量信号为

2.1.2预尺度变换、傅里叶逆变换

根据IDFT性质和中心极限定理（CLT,central limit theorem），当IDFT长度较大时（N≥64），IDFT输出均值为0的高斯分布双极性实数信号，其方差由映射信号决定。为了研究O-OFDM符号方差与符号分解次数及系统性能之间的关系，引入预尺度变换因子α调控O-OFDM符号的方差对Xmapping预尺度变换表示为

其中，n=0,1,···,N-1。根据IDFT输入输出离散信号总能量不变的性质，即

其中，E(·)表示数学期望，xIDFT(k)表示IDFT输出的离散时域信号。预尺度变换因子和O-OFDM符号均方差之间的关系为[20]

图1 ASDST系统原理

特别地，当N较大时，其中ς为O-OFDM的频带利用率。根据映射信号结构，ACO-OFDM系统的DCO-OFDM系统的。进一步，携带信息的子载波平均电符号功率为

其中，Pb,elec为平均电比特功率。

对预尺度变换矢量Xscaled进行傅里叶逆变换，IDFT由逆快速傅里叶变换（IFFT,inverse fast Fourier transform）实现，输出时域信号为

其中，(·)H表示矩阵共轭转置运算，F表示N×N维归一化离散傅里叶变换矩阵。ACO-OFDM系统时域信号xIFFT满足反对称性，将小于零的信号置零可得到单极性实数信号。在DCO-OFDM系统，xIFFT为双极性实数信号。

2.1.3自适应符号分解、串行组帧

当LED驱动信号大于开启电压时，LED才能开启发光。同时也要求驱动信号小于饱和区的最大允许电压，否则LED可能被烧毁。假设LED的工作区为Vmin～Vmax，且已经采用均衡等技术对非线性特性进行了补偿。为了产生单极性信号以及提供足够的照明亮度，通常添加直流偏置BDC，因此分解符号允许的动态范围由直流偏置和LED工作区范围共同决定。

假设分解符号允许的动态范围，也就是对时域信号xIFFT自适应符号分解的限幅门限上下限分别为εtop和εbottom。ACO-OFDM符号非负，当BDC＜Vmin时，信号被下边限幅，限幅门限为εbotttom=Vmin-BDC；当BDC≥Vmin时，下边限幅门限为εbottom=0，总之，下边限幅门限表示为εbottom=max(Vmin-BDC,0)。一般地，上边限幅门限总是大于下边限幅门限，可以表示为εtop=Vmax-BDC。DCO-OFDM符号是双极性实数信号，限幅门限分别为εbottom=Vmin-BDC、εtop=Vmax-BDC。

xIFFT经过并串转换输出，然后进行自适应符号分解。由于xIFFT服从高斯分布，符号中可能会出现幅度很大的变量，这时要把符号分解为多个LED工作区内的小幅度符号，当无限幅失真时，要的符号分解次数可能过大，导致系统效率严重降低，因此需要预先设定一个最大符号分解次数L。

自适应O-OFDM符号分解就是根据符号的幅度、限幅门限和L，对O-OFDM符号重复限幅的过程。首先对符号进行第一次限幅，将限幅输出符号作为第一次符号分解的结果。然后用符号作为是否需要第二次符号分解的判决符号。若停止符号分解；若作为第二次符号分解的输入符号。对进行第二次限幅，将限幅输出符号时延T得到第二次符号分解的结果然后用符号作为是否需要第三次符号分解的判决符号。若停止符号分解；若则将作为第三次符号分解的输入符号。依次类推，直到某次符号分解的判决符号等于零或者达到最大符号分解次数。

第l次符号分解的输入为将限幅输出时延(l-1)T得到分解符号限幅表示为

其中，1≤l≤L；表示符号和的第k个变量，k=0,1,···,N-1。

假设自适应符号分解了l次后结束，就是符号分解的结果。当符号xIFFT的幅度处于区间时，需要的符号分解次数1≤l≤L。符号的方差越大，需要的分解次数就越多，l就越接近L，且不存在限幅失真。对于DCO-OFDM系统，对于ACO-OFDM系统，

另一方面，当xIFFT的幅度超出区间时，需要的符号分解次数l=L，即对于区间内的符号变量可以无失真传输，而对于超出区间外的符号变量直接限幅，由此产生了限幅失真。对均值为零的高斯分布的符号限幅，等效于对符号的幅度衰减，并加上非高斯分布的限幅噪声，限幅输出信号为

其中，nclip是非线性限幅噪声；η是幅度衰减因子，为

图2 帧结构

由于采用了串行传输，不考虑CP影响，当LED发送符号速率一定时，串行传输系统的信息速率是ISC系统的，表示为

其中，ς为O-OFDM的频带利用率，W为调制带宽。

帧符号经过数模转换，再添加直流偏置BDC，产生LED驱动信号xLED(t)，即

最后，驱动信号直接调制LED的强度，LED发光功率为

2.2 接收端

2.2.1信号接收、符号合并

光无线信道特性随着收发之间的位置变化而缓慢变化，可看作准静态信道，常用加性高斯白噪声信道模型表示。光电检测器输出电信号表示为

其中，γ表示光电转换因子；n(t)表示背景光噪声与电路热噪声之和，是独立于信号的加性高斯白噪声（AWGN,additive white Gaussian noise），设其单边功率谱密度为N0。

对y(t)进行模数转换，依次接收帧中的所有分解符号，并拆分帧，删除各个分解符号的CP；再将它们分别延迟至时间对齐的分解符号y1,y2,…,yl，然后按对应位相加，得到合并的O-OFDM符号，即

其中，B=[BDCBDC···BDC]T；nl表示叠加在第l个O-OFDM分解符号上的AWGN，假设其具有相同的功率谱密度。

2.2.2傅里叶变换、信息提取、解调

将合并的O-OFDM符号串并转换，输入N-FFT模块。ACO-OFDM系统FFT输出频域信号为

根据CLT，非高斯分布的限幅噪声经过FFT后转变为高斯分布的噪声，FFT前后的信号功率不变。叠加在ACO-OFDM和DCO-OFDM系统子载波上的限幅噪声方差分别为

其中，可以看出，限幅噪声方差与归一化限幅门限和最大符号分解次数有关。

最后将提取信号输入最大似然QAM解调器，采用矩形星座QAM解调比特误码率为[21]

其中，ΓSNR为比特信噪比，表示QAM解调器输入的比特能量和噪声功率谱密度之比，即

3 数值仿真和分析

采用Monte Carlo法对系统设计和理论分析进行仿真验证。O-OFDM符号数Nsym=10 000，O-OFDM的调制带宽W=20 MHz，AWGN单边功率谱密度N0=10-21A2·Hz-1[22]。发端光源选取欧司朗（型号为OSRAM LUW W5SM）白光LED，LED的线性工作区为Vmin=0.1 V，Vmax=1 V。直流偏置BDC=0.2 V，光电转换因子γ=1 A·W-1。ACO-OFDM的上、下边限幅门限分别为εtop=0.8 V、εbottom=0 V，DCO-OFDM的上、下边限幅门限分别为εtop=0.8 V、εbottom=-0.1 V。

由于IFFT输出的xIFFT服从高斯分布，自适应符号分解得到的分解符号的个数是一个随机变量，并且AWGN也是随机变量，因此仿真时采用Monte Carlo统计的方法，得到平均的符号分解次数光功率、误差矢量幅度、误码率和信息速率

3.1 符号分解

图3和图4为4QAM调制、子载波数N=16、方差分别为25 dBm和35 dBm时，ACO-OFDM ASDST系统的符号分解。图3(a)为方差的时域信号，可以看出是双极性实数信号，且具有反对称性，删除小于零的信号后不丢失信息。图3(b)为第一次符号分解输出信号，信号被限制在0～0.8。图3(c)为第二次符号分解输出符号，此时符号中最大变量幅度小于0.2，因此不需要再进行符号分解。图4(a)所示为方差的时域信号，图4(b)～图4(e)分别为4次符号分解的结果。可以看出，O-OFDM符号方差越大，需要的符号分解次数就越多，且符号分解次数随着符号幅度实际大小而变，是一个随机变量。

3.2 平均符号分解次数

图5为当4QAM调制、N=256、最大符号分解次数L=6时，ASDST系统随着变化的曲线。ISC和SDST的固定不变，是一个常数。ASDST的随着而变。当较小时，很小，这是因为符号幅度变化较小，处于LED工作区内的概率大，因此需要的很小。随着逐渐增大，符号PAPR增大，需要的也逐渐增大。当逐渐增大到一定程度时，需要的很大，达到了所限制的最大符号分解次数L。例如ACO-OFDM系统，当总体来看，ASDST比ISC和SDST所需的明显减少，特别是当较小时。这是由于ISC和SDST符号分解次数固定不变，分解符号中会出现大量全零符号，不载荷任何信息。而ASDST自适应决定符号分解，符号分解完成为止，所以消除了全零符号。

3.3 平均光功率

图3 方差=25 dBm时ACO-OFDM ASDST的符号分解

图4 方差=35 dBm时ACO-OFDM ASDST的符号分解

图6为当4QAM调制、N=256、L=6时，ASDST系统的随着变化的曲线。由图6可以看出，ASDST系统的仿真结果和理论值吻合，验证了理论分析平均光功率的正确性。当较小时，ASDST比ISC和SDST系统的小，需要的也远小于ISC和SDST系统。而随着逐渐增大，ASDST的逐渐变大，需要的也越来越大。最后ASDST、ISC和SDST的平均光功率重合，此时=L。总体来看，ASDST消除了全零符号，用更少的分解符号传输同样多的信息，因此更节约光功率。

图5 ASDST系统平均符号分解次数

图6 ASDST系统平均光功率

3.4 平均误码率和平均误差矢量幅度

图7为当N=256、L=6、16QAM和64QAM调制时，ISC、SDST和ASDST的BER随着变化的性能曲线。在不使用纠错编码时，考虑BER达到10-5。当较小时，ASDST的BER性能明显优于ISC和SDST。例如ACO-OFDM系统16QAM调制下，当BER达到10-5时，ASDST所需的符号方差比ISC和SDST少8 dBm，也就是需要的比特信噪比更小。这是由于此时几乎不存在限幅噪声，而ISC和SDST系统分解符号中有大量不包含任何信息的全零符号，分解符号经过信道传输在接收端符号合并时，全零符号越多，引入的背景噪声就越大，导致BER性能就越。ASDST消除了全零符号，平均符号分解次数减少，符号合并时的噪声较小，BER性能更好。当较大时，O-OFDM符号的PAPR也很大，ASDST的符号分解次数和ISC与SDST相同，导致背景噪声和限幅噪声也相同，因此BER性能相同。总体来看，ISC和SDST的符号分解次数相等时具有相同的BER性能。O-OFDM符号方差较小时ASDST的BER性能明显优于ISC和SDST。随着调制阶数的增大，BER变差。同时，与ISC相比，ASDST解决了信道增益差异导致的BER性能变差的问题。

图7 ISC、SDST和ASDST系统BER性能曲线

误差矢量幅度描述接收星座点和标准星座点之间的差异，定义为[3]

其中，Nsc表示解调提取的有效子载波数；I(i,j)、R(i,j)和I0(i,j)、R0(i,j)分别表示第i个O-OFDM符号的第j个观测星座点和标准星座点的实部和虚部；P0表示标准星座点的平均电功率，归一化调制时P0=1 W。

图8所示为当N=256时，ACO-OFDM、DCOOFDM ASDST系统的EVM随着变化的曲线。当逐渐增大时，EVM越来越小。这是因为此时为1，背景噪声不变，也就是系统的总噪声几乎不变，符号方差增大也就是信号不存在限幅噪声，增大，所以EVM越来越小。当增大到一定程度时，符号分解次数还没有跳变增大，也就是背景噪声不变，但是限幅噪声随着符号方差逐渐增大，总体噪声变大，导致EVM慢慢变大。随后，当符号分解次数跳变增大后，背景噪声增大，限幅噪声明显变小，总体噪声变小，EVM又变小。再随着增大，限幅噪声和背景噪声都明显增大，EVM又变大。如此反复，直到达到最大符号分解次数，因此EVM出现了一段曲折线。当较大时，设置的L越大，限幅噪声越小，EVM也越小。

图8 ASDST系统EVM性能曲线

图9和图10分别为当N=256，ACO-OFDM和DCO-OFDM ASDST系统BER性能随着变化的曲线。误码率仿真结果和理论分析值吻合，验证了理论分析比特信噪比的正确性。4QAM比16QAM调制的BER性能好。当较小时，需要的平均符号分解次数很小，小于设置的L，因此BER不随L的增大而变化，BER曲线几乎都重合。当较大时，L越大，限幅噪声越小，BER性能越好。比如，对于ACO-OFDM系统4QAM调制，当符号方差为46 dBm时，L=2的BER≈5×10-2，L=6的BER≈7×10-3。

图9 ACO-OFDM ASDST系统BER性能曲线

图10 DCO-OFDM ASDST系统BER性能曲线

3.5 平均信息速率

图11所示为当N=256时，ASDST系统的平均信息速率随着变化的曲线。ISC和SDST符号分解次数为4，ASDST系统最大符号分解次数L=4。ISC和SDST系统的符号分解次数给定，所以信息速率不随符号方差变化，是一个常数。同样条件下，ISC的4个分解符号同时经过4个LED发射，相当于并行传输，所以信息速率最大。SDST串行传输分解符号，所以信息速率最小，等于ISC的。ASDST符号分解次数随着方差而变，也随着方差在变化，且介于ISC和SDST之间。当较小时，ASDST平均符号分解次数为1，所以信息速率和ISC相同。随着逐渐变大，平均符号分解次数增大，逐渐变小。当继续增大，ASDST的达到L，信息速率和SDST相同。总之，ASDST的信息速率始于ISC而终于SDST。比如ACO-OFDM系统4QAM调制下，当符号方差为0 dBm时，SDST的信息速率为2.5 Mbit·s-1，ISC和ASDST的信息速率为10 Mbit·s-1。当符号方差为30 dBm时，ASDST的信息速率减小为2.5 Mbit·s-1。另一方面，可以通过增大调制阶数来提高。例如，在DCO-OFDM系统，当符号方差为0 dBm时，4QAM调制ASDST的信息速率约为20 Mbit·s-1，64QAM调制ASDST的信息速率约为60 Mbit·s-1。

图11 ASDST系统平均信息速率变化曲线

4 结束语

自适应O-OFDM符号分解串行传输系统根据O-OFDM符号的幅值大小自适应决定符号分解次数，解决了迭代信号限幅技术和O-OFDM符号分解串行传输系统在符号方差较小时随着符号分解次数逐渐增大BER性能变差的问题，节约了LED发光功率，提高了系统频带利用率和信息传输速率，同时避免了信道增益差异而导致的误码率性能变差问题。