在“做”数学中发展几何素养

吴宇华

摘 要：“图形与几何”领域中有丰富的内容适合开展数学实验活动。因此，教师可引导学生进行数学实验，通过动手操作，将几何知识形象化、可视化，让学生经历知识的生成过程，完成对知识的正确建构，助推学生几何素养的发展。

关键词：几何素养;几何知识形象化;可视化

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）15-049-1

数学实验是“做”数学的学习活动，而这一本质特征正符合了小学生的学习特性。要想在“图形与几何”教学中开展数学实验，教师应必须借助动手操作，将几何知识形象化、可视化，充分发挥学生的形象思维，在动手实践中收获直观感知，来探索几何知识、解决数学问题，助推学生几何思维发展。下面结合教学实践谈谈在“图形与几何”中展开数学实验教学的思考。

一、关注学生经验，确定恰当的实验目标

“图形与几何”内容与生活实际联系紧密，在日常生活中都存在着大量现实模型，学生也因此拥有很多关于图形的直观经验。但由于思维水平和年龄特点的限制，学生的经验多是片面的，认识到事物的数学本质比较困难。为推进“图形与几何”中数学实验活动的有序、高效地展开，教师要在课前仔细研究学生的认知起点，把握新旧知识的联系，寻找教材知识目标与学生最近发展区的连接点，全面分析、制定数学实验目标。教师应明确做实验的目的，和想要达到的教学效果。同时，也要让学生了解实验是为什么而做，怎样操作。这样，学生就可以有目的、有意识地参与其中，促使数学实验达到预期的实验目标。

以“认识长方体和正方体”为例，考虑到学生在平时对这两个图形都有接触，有着模糊的直觉认识，未建立清晰的立体表象，于是我制定了以下实验目标：一是引导学生通过看、摸、量、比等操作活动，认识长方体的顶点、棱、面等含义，了解图形的基本特征及互相的关系;二是通过多种方式唤起学生的原有认识，深入认识长方体和正方体、并积累动手操作、数学表达的学习经验。

二、设计实验顺序，体现学生的主体地位

不管是图形的认识、测量、运动，还是图形与位置，学生对几何内容的认识都必须遵循一定的顺序。因此，在教学时，教师需要以学生的几何思维水平为基础，结合具体内容，合理设计多个实验，串联成一组实验，促使学生沿着实验序列的安排，经历感知、表象和概念的认知发展过程，准确建构起自己的知识体系。尤其是涉及教学难点，学生不易理解，教师应从学生实际出发，化繁为简，努力创设问题情境、营造实验环境，激发学生探究的热情，鼓励学生在思考和探索后攻克认知障碍。

在“认识面积单位”一课中，认识1平方厘米是教学的重点，也是难点。为此，教师设计了由4个小实验组成的实验序列。“认一认”边长是1厘米的正方形，对1平方厘米产生初步的直观感知;“比一比”，找生活中的物体和1平厘米比大小;“数一数”出示的长方形的面积，认识由几个1平方厘米的正方形拼成的图形，面积就是几平方厘米;“量一量”课桌上一些小物体表面的面积。这一系列层层递进的数学实验，让学生在动手操作中，逐步深入认识1平方厘米，正确建立面积单位的表象，掌握计量面积的基本方法。

三、聚焦实验过程，注重数学思想的感悟

数学实验本质上其实是一种学习方法。在数学实验过程中，学生尝试从自身经验出发，在动手操作、主动探索中，“再创造”数学知识，解决数学问题。实验结果固然重要，但数学实验的过程更值得教师的时刻关注。学生只有真实经历了猜想、观察、操作、论证等的实验过程，才能对发展数学思维，提高数学学习能力起到切实的作用。

在学习长方形的面积计算时，教师可组织学生选择多个小正方形拼出长方形，小正方形边长均为1厘米。拼好后将长、宽、正方形个数及面积等数据等一一记录下来;然后，让学生想一想“长方形的面积与什么有关”，并说一说“你有什么发现？”在这一过程中，每个学生都参与到实验活动中，有机会充分操作、思考感悟。另外，在展示时，引导学生用数学化的语言阐述实验的过程和自己的想法，进行生生、师生间的交流，明确为什么长乘宽能得出长方形的面积，积累研究图形面积计算的学习方法和活动经验。

組织数学实验进行几何教学时，除了给予学生充分探索的空间和时间之外，教师也应关注学生在实验中出现的各种情况，注意寻找学生操作中的不足之处和亮点，收集有意义的交流素材。同时，也要在需要时给学生答疑解惑，适时进行指导，引导学生感悟实验中的数学方法和数学思想，逐步培养学生的空间观念和几何直观。

四、注重总结反思，深入挖掘实验的意义

“图形与几何”中的数学实验教学，除了要帮助学生认识图形、掌握几何性质和规律外，还要培养学生形成数学实验的意识，掌握数学实验研究几何知识的方法。因此，教师要及时引导学生对实验过程进行总结，积极思考实验背后的数学本质。例如在学习“平行四边形的面积”时，在猜想、操作、归纳后，提问“你是如何找到平行四边形的面积公式的？”“在运用面积公式时，你有什么想提醒同学们的吗？”这样，引导学生对实验过程进行回顾，加深对平行四边形面积公式的理解，深化对图形之间内在联系的感悟，进一步体会转化的思想方法。每一次数学实验结束，通过“你采用了哪些方法呢，有什么收获吗？”“除了上面这些内容，你还想研究些什么？”让学生对数学实验中的方法、步骤、结果等进行梳理与回顾。这不仅可以加深对相关知识的理解，也让学生从整体上再次认识了整个实验过程，有助于学生对数学思想方法的感悟与掌握。

总之，我们要将“图形与几何”学习与数学实验紧密相联，要根据几何学习内容，以学生为本，精心设计数学实验活动，让学生经历真实的学习过程，培养学生空间观念和几何直观的能力。

（作者单位：吴江经济技术开发区天和小学，江苏 苏州215000）