顺学而导，积累画图经验

张占川

摘 要：数学是一门比较抽象的学科，内容复杂且不易理解。在小学时期，虽然数学课本的内容属于基础，但仍然给小学生带来了一定的困扰，影响了学习的效率。笔者认为，为了便于学生理解，教师应该在教学过程中合理使用案例，将抽象的数学知识具体化，以此增强学生的理解。从小学生的思维特点来看，具体的案例十分适合学生的学习理解，符合其学习需求。对教师来说，如何有效利用教学案例，是小学数学教学中的关键。

关键词：小学数学;案例;效果

二年级上册《求比一个数多几（少几）的数是多少》与《求一个数比另一个数多（少几）》有相似之处，所以本节课的重点就围绕着如何区分这两种类型题展开了。通过做题发现有的孩子们会做不会分析。练习时就着重让孩子们画线段图分析，先找出标准量并画出来，再画比较量并分析两个量之间的关系，通过分析写出算式。但个别孩子总是把自己禁锢在自己原有的理解上，只好把他们请到大屏前请大家一起分析找原因，每找一次原因，孩子们就再学一次画图分析的方法。为了了解学生的基本学情，课前我们对学生做了前测，请看。（PPT）列式计算的目的是考察学生对一个数加（减）另一个数问题的掌握程度;用你喜欢的方式表示你的想法，目的是了解学生分析问题的综合能力，包括表达能力、理解能力以及分析能力。

本次参与前测一共有40人，首先看列式计算部分，正确29人，占72.5%，错误11人，占27.5%。选择用加法解决的有31人，减法8人，空白1人。说明大部分学生能够清楚的理解题意，并能准确的选用加减法来解决问题。再来看学生分析问题的能力（PPT），选择用画花的有4人，全部正确;选择用圆圈的有18人，其中正确15人，错误3人;选择用竖条的有11人，正确5人，错误6人;另外还有选择其他素材的，计数器1人，正确;文字表述的有2人，列式计算2人;空白的2人。请看学生选择的各种素材以及正确率。（PPT）从这个表格可以看出：1、大部分学生会选择用简单图形来表示数;2、选择花和圆的正确率远高于竖条;3、选择其他素材的正确率最低。（PPT）我们再来看这几种素材，前两类其实属于同类，正确率较高，错误的一共3人，我们来看看这几幅作品（PPT）都表达了减法的意思，理解错误。说明这几个学生有一定的表达能力，错误集中在题意理解错误。选择竖条的正确较低，错误有6人，请看（PPT）说明用竖条来表示，数错的概率高于圆。最后再看看其他素材（PPT），说明采用其他素材的普遍存在表达能力弱的问题。

从以上看，可以看出：1、从纯计算的角度，大部分学生能够清楚的理解题意，并能准确选用加减法来解决问;2、学生思维定式，选择的素材集中于题意表象（花），课堂常用素材（圆），计数棒（竖条）。3、对题意理解错误占到一定比例;4、用竖条来表达，这部分学生的数学思维停留在依赖技数棒的层面，此类学生数错的概率高于圆。5、大部分学生有一定的数字沟通图形的能力，极少部分表达能力不足。我们把学生的思维分类统计了一下，请看（PPT）1、算式正确，想法表示正确的学生有21人，占52.5%;2、算式正确，想法表示错误的学生8人。占20%;3、算式错误，想法表示正确的学生2人，占5%;4、算式错误，想法表示错误的学生8人，占20%;最后还有1人完全空白，不做分析。

首先我们来看第一类学生（PPT），会用大括号和问好等符号呈现问题的学生有2人;会区分小明和小华数学信息的学生人数1人，不会区分数学信息的有20人。说明只有极个别学生会清楚的表示数学信息，会借助符号呈现问题的意识，绝大部分学生没有这个意识。这是不会区分数学信息的（PPT）主要是这4中情况，分别有5人、10人、3人、2人。这四类本质上都是加法算式的画图再现。学生的思维仍然停留在加法算式，没有图像分析意识。

再来看第二类（PPT）这部分学生有一定的分析能力，大部分表达能力不足，个别是粗心导致错误。第三类（PPT）请看这两个学生的作品，第一幅，从痕迹上看，数清楚了个数，忘了改答案;第二幅很奇怪，猜想应该是算式与图形没有建立起正确的联系。第四类学生的情况请看（PPT），分别有4人、1人、1人、1人、1人，此类学生表现为有一定的数字沟通图形的能力，但是大部分没有正确理解题意。

从这四类学生可以看出，1、在分析问题上，绝大部分学生没有區分数学信息的意识;2、通过画图分析解决问题，大部分学生选择的是加法算式的再现，学生表达的思维仍然停留在加法算式，没有图像分析意识。3、存在小部分学生表达能力不足，不能用其他形式表达自己的想法，极个别学生无法建立数字与图形之间的联系。4、存在小部分学生不能准确的理解题意。

基于以上学情的考虑，我们对教学目标进行了适当的转移，请看（PPT），通过学生自主画图，反馈汇报，讨论，择优选择等教学活动，来规范作图。通过不同素材图形之间的比较，来实现素材的合理选择。甚至可以出现其他素材，三角形之类。三、体验一一对应，也可以通过比较的方式看出优劣。（PPT）四、体会画直条图的必要性，并通过画直条图分析问题。直条图的必要性在于当学生遇到较大数据，无法通过画个数来体现数学信息。（PPT）方案一，类比呈现;方案二，问题呈现。类比呈现优势在于节省时间，但是必要性体会不深。问题呈现优势在于深刻体会必要性，但是比较花时间。