线性方程组解法探究

宋海梅

摘 要：线性方程组是高等代数中一个最基础的内容，它在科学和工程计算领域等都发挥着重要的作用.线性方程组的解法有很多，本文主要介绍了三种解法：消元法、基础解系法、分块矩阵法.

关键词：线性方程组 消元法 基础解系法 分块矩阵法

引言

线性方程组是线性代数的主要内容，它主要包括线性方程组有解性的判定、线性方程组的求解和线性方程组解的结构等.线性方程组的应用十分广泛，伴随着大量方程和未知数的出现，寻找简便而且准确的求解方法就显得十分必要.本文主要介绍线性方程组的几种解法即消元法、基础解系法、分块矩阵法.

一、线性方程组

定义1 线性方程组的一般形式为

其中代表个未知量，是方程的个数，（）称为方程组的系数，（）称为常数项.当常数项都等于零时，则方程组（1）称为齐次方程组;当常数项不全为零时，则方程组（1）称为非齐次线性方程组.

二、线性方程组的解法

1.消元法

消元法是求解线性方程组的基本方法，它通过对线性方程组施行三种初等变换，即为

（1） 用一非零的数乘某一方程;

（2） 把一个方程的倍数加到另一个方程;

（3） 互换两个方程的位置.

将原方程组中某方程的某个未知量的系数变为零——消去这个元.反复这样做，得到一个化简的线性方程组——这是个阶梯形方程组.（系数及常数项均变为零的方程可去掉，因而方程个数未必与原方程个数相等）这样的阶梯形线性方程组容易判断是不是有解;有解时容易得到所有的解，这就是用消元法求解的过程.

结语

本文总结了线性方程组的三种解法，即消元法、基础解系法、分块矩阵法。这三种解法從不同角度解决了线性方程组的求解问题.但具体求解线性方程组时要根据具体情况灵活运用这些方法。