基于运算能力培养的初中数学教学实践

郑秋月

【摘要】结合《解二元一次方程组（1）——代入消元法》教学内容，通过融入教学改革目标、教学内容、教学目标、教学重难点内容分析，确定课堂教学过程。希望可以在合理地开展教学的过程中，帮助学生学会运用代入消元法解二元一次方程，并在学习代入消元的过程中，加深对转化思想的理解，促进学生运算能力的提升。

【关键词】初中数学  运算能力  代入消元法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）35-0057-02

义务教育阶段是学生核心素养培养的关键期，数学课程作为初中阶段的核心课程之一，对学生核心素养的形成有着非常重要的作用。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。本文以《解二元一次方程组（1）——代入消元法》为例，探讨基于运算能力培养的初中数学教学实践。

1.教材分析

本节课的学习对学生的运算能力有一定层次的要求，之前一元一次方程的计算已为本章的学习在运算能力上奠定基础;另一方面，学完本节乃至本章，学生的运算能力又可以得到进一步的发展。由此看来，运算能力是本节、本章的核心数学能力，理解消元的思想其实又涉及到对算理算法的理解。

2.教学目标

2.1会用代入消元法解二元一次方程组。

2.2理解代入消元法的算理算法，会观察、思考、选择消去的未知元使计算简便。

2.3经历消元的过程，领略转化思想。

3.教学重点、难点

教学重点：掌握代入消元法。

教学难点：理解代入消元法的算理算法，会观察、思考、选择消去的未知元使计算简便。

4.教学过程

4.1引入新课

在授课时，借助多媒体设备，为学生创设问题情境，导入新课。可以通过短视频的模式，为学生呈现出篮球竞赛的情境，吸引学生的注意力。紧接着，提出问题：

问题1 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了10场，共得16分，该队赢了几场？输了几场？

师：请找出问题中的等量关系。

生1找出：赢的场数+输的场数=10;赢的分数+输的分数=16

师：你能根据等量关系列出方程吗？

生2上台板演：

解：设该队赢了x场，则输了（10-x）场。

2x+（10-x）=16

生3上台板演：

解：设该队赢了x场，则输了y场。

x+y=102x+y=16

4.2探究新知

采用小组合作探究模式探究新知。首先，先将班级中学生按照“组间同质、组内异质”标准划分小组，然后提出问题，要求同学们以小组为单位，一同探讨分析解题模式，并选出代表发表小组探讨的结果，并说明原因。[1]因此，可以先提出问题：

问题2  解一元一次方程同学们已学过，怎么解二元一次方程组呢？二元一次方程组和一元有什么联系呢？

2x+（10-x）=16

x+y=10        ①2x+y=16       ②

师：请同学们以小组为单位，分析二者有什么相同点？

生4（组1代表）：都含有未知数x。

生5（组2代表）：一元一次方程与二元一次方程组中的②式很像。

师追问：有什么不同点？

生5（组2代表）：一元一次方程中（10-x），而二元一次     方程组②式中是y。

师：能不能把不同变成相同？

生6：可以。只要把方程①变形为y=10-x，代入②，就可以变不同为相同了。

师：把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，发生了什么变化？

生7：未知数y被（10-x）替代了，二元变一元，也就是消去未知数y了。

至此，可以得出二元变一元的过程。为保证学生能够正确全面地理解该知识，可以组织学生在小组内讨论分析，确保知识的内化效果。

问题3  如何规范书写？

4.3思考提升

问题4  用含y的代数式表示x，求出来的解一样吗？

师：刚才的变形是用含x的代数式表示y，得到关于x的一元一次方程，同学们用含y的代数式表示x，求出来的解一样吗？

经过小组讨论后，学生发现解是一样的。生7展示解答过程。

师：是否还有其它解答方法呢？

于是，學生们在小组内探讨后得出了用方程①变式为用x表示y的代数式。有的小组成员提出，可以使用②式做同样的变形。在这一阶段，学生肯定会出现各种困惑，并从多个视角分析探讨问题的所在。在这个过程中，无须过分引导，只需要让学生结合实际情况自由发挥即可。待学生探讨求解得出结果之后，教师总结。

师：可以发现，其他的方式可能会出现未知元系数不为1的情况，还需要进一步计算，这样会消耗一定的时间，影响着计算的效果。尤其是在运算中，一旦出现分母，运算机会变得复杂起来。同学们在求解的时候需要注意一下。

4.4总结规律

4.4.1消元思想

在解答二元一次方程组时，将未知数的个数由多个变少并逐个解决的思想被称作消元思想。

4.4.2代入消元法

在解答二元一次方程的时候，将一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来，然后再代入相应方程，实现消元，进而求出方程组的解的方法，被成为代入消元法。

问题5  解二元一次方程组的关键是什么？用代入消元法解二元一次方程组时，如何消元更好算？

师生归纳：解二元一次方程组的关键是消其中一个未知元。用代入消元法解二元一次方程组时，要选择消去系数为1的未知元，运算更为简便。

4.5小组总结

师：同学们，接下来，我们一起来总结一下用代入消元法解答二元一次方程组的方法、规律和解答的一般步骤：

第一，需要先选择一个系数比较简单的方程，暂命名为方程一，并用一个未知数表示另一个未知数，从而得到第三个方程式。

第二，将第三个方程式代入方程二，实现消元。通过这种模式，将二元一次方程转变为一元一次方程，并求解得出未知数。

第三，将解出的数值代入第三个方程，求解出另一个方程组。

第四，验证并写出方程组的解。

师：经過大家一起讨论，相信已经明白了代入消元法的基本应用。同学们需要注意，虽然验证阶段处于最后一个环节，但是这一环节也是比较重要。学习之后的验证是保证教学效果的基础，也是提高我们自身严谨性的关键。[2]

4.6巩固练习

a.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3，（2）3x+y=1

b.用代入消元法解下列方程组：

（1）y=2x-33x+2y=8 （2）2x-y=53x+4y=5

5.教学反思

5.1设计适合情境，抽象运算对象

数学的抽象性和逻辑性有目共睹。在课堂教学中，稍加不慎，很可能会直接影响学生的学习积极性，导致教学达不到预期的教学效果。而数学学科核心素养是在学生与情境、问题的有效互动得到提升。因此，在教学中，设计切合初中生实际、符合初中生认知规律的情境和问题，让学生充分体验对运算对象的认识，是关键。因此，在今后的教学中，讲解知识点之前，有必要先与学生沟通，了解其兴趣爱好和思维特点，然后投其所好，设计契合学生需求的具体化的情境，然后结合教学需求，抽象出其中的运算对象。通过这种方式，大大降低数学知识的抽象性，更利于吸引学生的注意力，实现高效课堂。

5.2挖掘内在本质，探求运算思路

运算思路的产生是解决数学问题的关键，而运算思路需要我们理解运算对象的本质。因此，在教学中，可以通过学生熟悉的内容引入，将学生划分成不同的小组，引导学生在小组中分析问题的同时，挖掘题目的内在本质，并在分析中找到确定解题的思路。此外，还可以选择一些学生日常生活中可能会遇到的实际问题引导，在吸引学生注意力的同时，帮助学生认识到数学运算知识在生活中的重要意义。通过挖掘内在本质，融入生活化问题的方式，激发学生的学习兴趣，引导学生学习抽象问题中的数学知识，并获得运算的思路。

5.3针对问题实际，选择运算方法

近年来，福建省中考越来越注重对数学运算的考查，尤其注重选择最佳运算方法。学生在有限的时间内，如何能选择简便的运算方法，与教师平时的引导分不开。因此，在教学中，教师一定要在关注教材的讲解的同时传授给学生一些简便的运算方法。此外，在传授运算方法的同时，也需要对应相应的内容引导学生，保证学生不仅仅可以知道这种运算方法，并理解该运算方法的使用范围。[3]在定范围引导的过程中，大大提升学生的学习积极性，提高学生的运算能力。

5.4注重总结评价，提高运算能力

运算能力的培养并不是朝夕就可以完成的事情。[4]在教学中，教师不仅仅要着眼于知识点的引导，还要关注学生个体情况，注重总结评价，因材施教，以提高学生的运算能力。在教学中，结合学生的表现和自主运算情况分析，随机应变，调整教学的环节，把握好课堂教学的尺度，注重课堂评价和学生自主评价，实现教学主体和形势的多元化。在多元化教学理念下，多角度引导学生，提高学生的运算能力。

6.结语

基于运算能力培养的初中数学教学，需要教师深入思考课程内容，使学生在掌握知识技能的同时，不断积累数学经验，感悟数学思想方法。正如史宁中教授所说的：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

参考文献：

[1]韩春暖.课题：8.2消元——解二元一次方程组代入消元法（第一课时）[J].关爱明天，2016（04）：462-463.

[2]曾泽群，赖宝禧.一题多解“话”变式转化化归“悟”解法——谈“二元一次方程组的解法——代入消元法”的教学设计[J].中小学数学：初中版，2015（07）：98.

[3]李国东.培养学生数学核心素养之运算能力——以二元一次方程组复习课为例[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018（24）：173-174.

[4]蓝海鹏.“解二元一次方程组”教学设计[J].中小学数学（初中版），2015（Z2）：53-55.