小学生数学基本活动经验的积累

张玉红

学生的数学学习是通过心理活动对客观世界进行深度加工的认知过程。在这一过程中，学生不仅能获得数学知识，更能积累基本活动经验。通过情境、活动、反思等学习环节，激活、发展、完善学生的数学基本活动经验。通过积累学生基本活动经验，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、基于学生认知基础，激活学生已有知识经验

教学的基本起点是了解学生具体学情。基于学生认知起点、认知基础，教师可以通过多种方式激活学生的已有知识经验，比如创设情境、问题导学、任务驱动等。只有当学生真正触及那些“源于已知又发展于已知的新的东西”时，学生的认知才能真正得到发展、丰富。在数学教学中，教师要通过学生的已有认知衍生出一个个新知触角，建构新的认知结构。

比如教学苏教版《数学》三年级上册“两位数除以一位数”，关照学生已有知识经验，发现学生已经能熟练运用整十数除以一位数的法则进行口算，同时学生也熟练掌握了表内除法的竖式计算，为此笔者引导学生基于已有认知基础进行自主建构。在自主探索46÷2时，学生一方面借助小棒进行操作，厘清46÷2的算理;另一方面借助表内除法的竖式计算经验，力图将这种操作用形式表征出来。在操作的过程中，有学生先分捆，再分零头小棒;有学生先分零头小棒，再分捆。为此，笔者对学生的操作予以科学、合理地引导，让学生认识到，先分捆后分零头更为科学、合理一些，这样的操作引导能为后续的学习奠定坚实基础。在学生运用算式对操作过程进行表征的过程中，笔者更是主动地跟进，引导学生认识到“每份是几个十（几捆）？”“这2个十的2应该写在哪一个数位上？为什么？”有了这样的启发，学生对“两位数除以一位数”计算的算理就有了更为深刻的认知。

学生的认知基础是数学学习的起点。作为教师，要激活学生的已有知识经验。着眼于学生的认知起点，笔者发现，学生学习“两位数除以一位数”的起点是能进行有效的操作，并能将这种操作用数学的形式、方式记录、表征出来。通过对学生认知基础的把握，能提高教师数学教学的适切性。

二、顺应学生认知逻辑，引领学生获取直接经验

在数学教学中，教师要顺应学生的认知逻辑，引导学生开展数学活动，从而让学生获取直接经验。为此，要释放学生的多种感官，让学生主动动手、动口、动脑，多种感官协调活动。尤其是要引导学生做中学，对学生做中学的时间、空间、频次、形式等做出合理预设。

比如教学苏教版《数学》二年级下册“角的初步认识”，我们通过学情调查发现，学生存在诸多的迷思，比如认为“羊角”“桌角”等生活中的角是数学中的“角”。通过比较，笔者发现学生的这两种数学迷思有一个共同点，就是认为“尖尖的”“点”就是“角”。为了深化学生的数学认知，笔者让学生在草稿纸上画“角”，结果没有一个学生只画点的，他们都是从一个顶画出了两条边。因为学生知道，“角需要点，但除了点还要有支撑这个点的东西”。在后续的教学中，学生在指平面图形上的角时仍然发生了相同的错误，他们只是简单地指着角的顶点，显然，角的概念在学生表象中仍然是一个点，而且这种表象是根深蒂固的。为此，笔者运用投影再次将角的两条边隐去，屏幕上只剩下一个黑黑的点。由此学生学会了正确的指角方法。在此基础上，笔者给学生提供了一个活动角，借助活动角，学生用手指比划不同的角的大小。在这样的活动中，学生深刻认识到，角的大小与角的两条边张开的大小有关。通过角的顶点、角的两条边，学生形成了完整的角的表象，建构了完整的角的概念。

顺应学生的认知逻辑，并不等于教学“就坡下驴”，而是让数学的知识逻辑与学生的认知心理逻辑对接。只有让数学知识的发生逻辑与学生的认知心理逻辑相契合，数学教学才能获得应有的实效。

三、依据学生认知水平，引导学生概括活动经验

学生在数学活动中能获取直接的活动经验，这些活动经验有时候显得非常零散、琐碎、肤浅。作为教师，要基于学生认知水平，引导学生概括、提炼数学活动经验，从而不断提升学生的数学活动水平。

在数学教学中教师要适当地将教学内容上移或者下移，从而让教学能适应每一位学生，驱动每一位学生的发展。作为教师，要引导学生对其操作活动、动手做活动经验进行反思，从而让学生能超越感性的活动经验，迈向理性的数学认知。比如教学苏教版《数学》五年级上册“梯形的面积”这一部分内容，笔者运用“大问题”——“梯形的面积可以转化成什么图形？”“怎样转化？”推动学生的数学思考与探究。不同的学生基于不同的认知经验，会采用不同的探究方式。比如有的学生按照三角形的面积推导逻辑，将梯形运用“倍拼法”转化成平行四边形;有的学生按照平行四边形的面积推导逻辑，运用“剪拼法”将梯形转化成长方形;还有的学生将梯形直接分割成两个三角形，等等。作为教师，要引导学生对面积推导过程进行比较，从而引发学生自觉反思，助推学生活动经验的提炼。在概括这一部分内容的活动经验时，有学生认为，无论采用哪一种转化方法，都是将新知转化为旧知，将陌生转化为熟悉，等等。通过对面积推导活动的反思，学生形成了多边形面积推导的一般认知经验、认知策略，这为学生今后学习其他平面图形的面积推导奠定了坚实的基础。

基于学生认知水平引导学生进行数学活动，需要学生对数学活动经验进行梳理、反思、归纳和提炼。在学生的数学活动中，教师要引导他们对认知活动进行更高层次的检讨、反省，从而使学生的思考更深入、更清晰、更全面。

四、激活学生认知需要，引导学生完善交流经验

认知需要是学生认知的动力。作为教师，不仅要引导学生提炼经验，更要引导学生交流经验。经验的交流既可以是师生之间的“一对一”“一对多”，也可以是生生之间的“多对多”。通过交流，实现学生认知互动，完成学生思想交流、思维碰撞和情感的沟通。

比如教学苏教版《数学》“最大公因数和最小公倍数”之后，笔者给学生出示了几个应用性较强的问题，让最大公因数和最小公倍数的学习不再仅仅停留在纯粹的概念层面，而是更具有现实性的意义和价值。如：“有一批地砖，每块的长度是80厘米，宽是60厘米，至少需要多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？”在交流中，笔者发现，尽管大部分学生都是先求80、60的最小公倍数，但理解却不一样。有学生是通过画图认识的;有学生是看到“至少”两个字就认為一定求的是两个数的最小公倍数。显然，画图的学生是在理解题意的基础上解决问题的，而看到“至少”两个字就盲目地求最小公倍数的学生，是机械地套用。基于此，笔者再次将问题变换，出示了这样一个新问题，来矫正学生的认知。“要给一个长80分米、宽60分米的地面铺地砖，至少需要多少块方砖才能正好铺满（不能有剩余）？”在讨论、交流的过程中，那些看到“至少”两个字就求“最小公倍数”的学生“栽”了。通过画图，学生认识到，这个问题首先要求两个数的“最大公因数”。在交流研讨中，学生不仅认识到问题的本质，更认识到解决问题不能仅仅依靠经验，而应当从实际出发，具体问题具体分析。

学生间的相互交流、质疑、争辩等有助于完善学生个体的活动经验，有助于促进学生深度参与思考、辨析，同时能将学生粗陋的、零碎的、肤浅的活动经验深化，让模糊的经验变得清晰，让零散的经验得到串联。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]