探究“最有价值”的数学知识

张响

[摘  要] 著名教育家斯宾塞提出了一个著名的问题：什么知识最有价值？核心素養的背景下如何回答这个问题，是教师必须思考的重要内容. 对于高中数学教学而言，数学教师既要认识到自己所教的学科具有的基础性地位，同时也要思考如何在核心素养背景下更好地发挥其基础性作用. 实现核心素养的培育，需要将其与知识学习结合起来，以形成“同步”效应. “新时代”的大背景，决定了核心素养的培育不可能轻描淡写，因此数学教师要抓住时代机遇，在核心素养背景下努力发挥数学知识的价值，以让数学知识学习与核心素养培育能够真正并行在课堂之上.

[关键词] 高中数学;数学知识;核心素养;知识价值

19世纪，著名教育家斯宾塞提出了一个著名的问题：什么知识最有价值？一直以来，人们都尝试对这个问题作出各种各样的回答，不同的回答背后也对应着不同的社会、教育背景. 今天的教育已经走进了核心素养时代，在核心素养的背景下如何回答这个问题，是教师必须思考的重要内容. 对于高中数学教学而言，数学教师既要认识到自己所教的学科具有的基础性地位，同时也要思考如何在核心素养背景下更好地发挥其基础性作用. 本文结合“什么知识最有价值”这个问题，谈谈对高中数学教学的理解.

核心素养背景下认识知识的“价值”

知识的价值是什么？传统意义上的知识具有高度的工具性，人们常说的“学好数理化，走遍天下都不怕”，强调的就是包括数学在内的理科的工具性作用，这自然可以理解为知识的价值，但这种知识价值观在今天看来已经显得非常落后;课程改革中，知识的价值认识一度被弱化，人们认为重心应当放在过程与方法、情感态度与价值观上，后来迅速有了调整，知识的价值认识被重视;时至核心素养时代，知识的价值又体现在哪里呢？

不妨先来理解一下核心素养. 核心素养是学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 一个直接的问题是，必备品格与关键能力从何而来？其绝不可能凭空产生，品格的形成与能力的生成也必然伴随着一个过程，而学生在数学课堂上，首要任务就是数学知识的学习，因此要实现核心素养的培育，只有将其与知识学习结合起来，以形成“同步”效应. 而要让知识建构与核心素养培育达到同步效果，显然就应当挖掘知识的核心素养培育价值.

关于这个逻辑，有同类相似的观点，比如说就有认为基于学习最基本的特征即知识建构去理解核心素养，可以寻找到坚实根基. 譬如高中数学中最基本的概念——函数，初级水平的函数概念理解是两个变量之间的依赖关系，高阶水平的函数理解，是两个非空数集中元素按对应法则的对应. 这是纯粹的函数概念的理解，从核心素养培育的角度来看，则要认识到函数概念更是以一个模型存在着，函数所描述的不仅是数集中的元素的对应关系，更包括生活中事物的对应关系. 那描述数的函数，又怎么可以描述事物呢？别忘记了“万物皆数”……有了这样的认识，那学生在学习函数的时候，视野就不会局限在数学之内，就会向生活延伸. 于是，数学知识的建模功能就出来了，而这正是数学学科核心素养的要素之一.

用“最有价值”的知识培育核心素养

认识到数学知识的建构过程，就是核心素养及数学学科核心素养的培育过程，也就认识到了核心素养背景下数学知识的价值所在. 站在数学学科的视角，对于斯宾塞的问题也就可以这样回答：核心素养背景下，最有价值的数学知识就是能够实现核心素养落地的知识. 作为数学教师，更需要肯定其逆命题的价值，即发掘数学知识的核心素养培育价值，是认识数学知识所存在的“价值”的途径.

仍然以“函数”概念为例，在建立了函数概念之后，通常都有一个让学生“判断对应是否为函数”的知识运用过程. 这个过程中，看起来运用的是知识——运用函数的概念去判断对应是否符合函数定义. 如果从核心素养的角度看，这个运用过程也是核心素养培育的过程，比如说在给学生提供判断对象的时候，可以进行适当的拓展：以往给的是“对于x，y，已知y2=x，x∈N，y∈R，判断其是否为函数”. 解决的思路是用特殊值的方法去给对应中的x赋值，如给x输入的值为4，然后得出y的值有2和-2，其就不符合两个非空数集中的单值对应原则，因而不是函数. 其后，再进行拓展：你认为生活中哪些事例可以用函数模型来解释？

教学实践发现，学生面对这个问题时，思维有两个层次：一是寻找生活中存在对应关系的实例，这些实例往往比较粗糙，这里不再赘述;二是基于函数中的“单值对应”的原则去判断实例，在否定了自己所举的大多数例子之后，教师可以向学生提供一些实例. 比如笔者最喜欢向学生提供超市促销优惠措施与电信资费套餐的例子，因为这样的例子往往因为存在着选择性而容易激发学生的探究欲望. 如超市对商品进行优惠促销，方法有二：一是卖一送一（购买商品若干件以上），二是九折促销（不限量）. 哪种优惠更划算？这是需要通过计算来说明的，而计算所用的工具，就是函数知识.

事实证明，学生在这样的函数知识运用中，能够切身体会到数学知识与生活的关系，能够将函数真正作为模型去运用，至于其中的逻辑推理、数学抽象等要素培育，则更加自然. 这也就证明了高中数学教学中，核心素养的培育不是空洞的，是要依据知识建构来进行的，而数学知识的价值也正在于此.

核心素养背景下数学知识教学的思考

认识核心素养背景下高中数学知识的价值所在，也就寻找到了基于数学知识教学而培育核心素养的途径. 当然，只认识到这一点还是不够的，知识的核心素养培育价值要发挥出来，还需要具体的策略支撑. 比如说有同行有这样的观点：核心素养的培育是离不开知识教学的，高中数学教学中，需要对知识观形成两点认识，需要形成“教服务于学”“教‘学”的教学观，基于知识教学实现核心素养培育需要建立两个平衡.同时需认识到知识观与教学观需要继承与创新.

对于这样的观点，笔者非常认同. 从客观角度来看，高中数学教学需要面对强大的应试需要，因此教会学生数学知识，让他们掌握高中数学知识的体系，进而形成应试能力是必需的;同时，核心素养毕竟已经来到了我们身边，“新时代”的大背景，决定了核心素养的培育不可能轻描淡写，因此数学教师要抓住时代机遇，在核心素养背景下努力发挥数学知识的价值，以丰富自己对数学教学的理解，丰富学生的数学学习过程，并让数学知识学习与核心素养培育能够真正并行在课堂之上.

综上所述，核心素养背景下，高中数学知识的价值体现在其是核心素养培育的载体上. 认识到这一点，高中数学教学将迎来新的教学思路.