关注数学概念形成过程，开辟核心素养培育途径

缪亦男

[摘  要] 让数学概念的形成过程变得更加丰富，这样不仅能够开辟核心素养的培育途径，对于学生牢固掌握数学概念进而提升解题能力，实际上也是有帮助的. 数学总是基于对实际事物描述的需要，或者基于数学逻辑发展的需要而衍生出数学概念. 概念生成的过程中，从形象的实例出发，到抽象的函数描述，再到函数的特征被发现，以及数学语言的运用. 对应着数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理，丰富了数学概念的形成过程，也就获得了核心素养培育的空间.

[关键词] 高中数学;数学概念;概念形成;核心素养

概念在数学知识体系中的地位是显而易见的，其中最常见的认识就是“概念是数学知识体系的基础”. 但在实际教学中，很多时候正是因为认为概念是基础，反而对概念的教学有所轻视，再加上学习时间紧张，学生需要更多的时间在习题的解答过程中形成应试能力. 应当说，在核心素养的视角下，这样的认识是有所偏颇的，是需要拨乱反正的. 具体的做法，就应当是让数学概念的形成过程变得更加丰富，这样不仅能够开辟核心素养的培育途径，对于学生牢固掌握数学概念进而提升解题能力，实际上也是有帮助的. 基于这样的思路，笔者对高中数学概念教学过程丰富及其相应的核心素养培育进行了初步研究，现将自己的研究心得总结出来，以与专家同行切磋.

高中数学概念教学需要重视其形成过程

概念是数学知识体系的细胞，理解概念是一切数学活动的基础，概念不清就无法进一步开展其他数学活动，《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确要求学生熟悉基本的数学概念，了解它们产生的背景，应用其在后续学习中的作用，体会其中的数学思想和方法. 而从数学发展史的角度来看，没有一个数学概念是随随便便被定义的，数学总是基于对实际事物描述的需要，或者基于数学逻辑发展的需要而衍生出数学概念. 高中数学教学，虽然说没有必要让数学重演，但是在某一个具体的过程中，让概念逐步生成，却应当是一条重要的教学思路.

例如，奇函数和偶函数是函数概念建立起来以后的另外两个重要概念，从教学实践的角度来看，绝大多数学生在理解这两个概念的时候，都没有太大的认知困难. 面对这一现实教师的教学取向是什么呢？是因为知识不具有难度而忽视其教学过程，还是正好借这个机会来自主发现并建立数学概念呢？从核心素养培育的角度出发，笔者选择了后者. 具体的教学思路是：给学生举出一些例子，让学生发现有一些函数的图像是对称的，而且有的是关于x轴对称的，有的是关于y轴对称的. 一个自然而然的问题就是：对称意味着函数的什么特点？在对这个特点进行探究的过程中，学生就能够得出f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）的结论. 而在得出这个结论之后，就需要用数学语言来描述这个结论，于是奇函数和偶函数的概念也就出现了.

这样一个概念生成的过程中，从形象的实例出发，到抽象的函数描述，再到函数的特征被发现，以及数学语言的运用. 对应着数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理，而当奇函数和偶函数这两个概念被明确时，实际上也就相当于建立起了新的函数模型. 所以丰富了数学概念的形成过程，也就获得了核心素养培育的空间.

基于数学概念形成过程的核心素养培育

关注数学概念的形成过程，主要是指站在学生认知的角度去看一个数学概念的形成，在学生的大脑中会经过一个什么样的过程，这个过程与数学的核心素养的培训又存在着什么样的联系？只要明确了这一点，数学概念的形成过程就可以为核心素养的培育奠定基础. 有同行在教学实践中发现，教师可以设计“问题串”来促进数学概念的有效生成，数学问题通过“问题串”的形式来对某种数学概念进行表达，有助于揭露数学概念的本质.

其实“问题串”是一个非常好的教学思路，尤其是在数学概念的教学中，“问题串”意味着不断地向学生提出问题，意味着学生在问题的驱动之下不断地步入有深度的思维，而只要思维被打开，核心素养的培育几乎就是自然而然的事情.

在上面所举的奇函数与偶函数的概念教学中，笔者设计的问题环节分别是：创设了对称的教学情境之后，提出的问题是“函数的图像有对称性吗？”这个问题必然会让学生去调动自己大脑中的函数图像，这些图像有的是具有对称性的，有的是不具有对称性的. 由于问题的提出，学生必然会将其中具有对称性的图像提取出来，以供下一步使用. 随后提出的问题是“图像关于x轴或y轴对称的函数，有什么特征？”这一步实际上是将学生的形象思维引向抽象思维，具体的就是根据函数的基本解析式，去判断f（-x）和f（x）的关系，只要引导到位，绝大多数学生都能够自主探究得出. 再然后提出的问题是“如何用数学语言来描述这个特征？”这个问题的作用在于，将学生大脑当中形成的比较初步甚至是粗糙的认识，通过数学语言的加工，变得更加清晰和简洁.

某种程度上讲，这也是最为关键的一个环节，因为学生一旦开始运用数学语言来描述自己的发现，就意味着已经开始了准确高效的数学思维，得到的也是比较精确的数学概念. 在奇函数与偶函数的概念得出过程中，好多学生刚开始的认识都是“只要满足f（-x）=f（x），那就是偶函数”. 这种理解忽视了函数所必要的定义域，也缺乏必要的关键词的润泽，因此教师可以引导，让学生形成更为准确的认识，即“如果对于函数f（x）的定义域内有任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么称函数y=f（x）是偶函数”. 在得到这个认识以后，只要让学生将自己的描述与这个描述进行比较，学生自然就能认识到后者更为完美.

伴随着这样的概念发生过程，数学学科核心素养的相关要素可以得到满足，而学生认识到数学语言的价值与魅力，实际上也可以理解为核心素养中的必备品格.

让核心素养与概念的形成过程相得益彰

毫无疑问，核心素养是一个新的概念，虽然目前关于核心素养的文章并不少见，但是具体有效的核心素养落地途径，对于绝大多數高中数学教师而言，仍然是一个挑战. 本文所描述的是笔者的一些思考与实践，从已经取得的收获来看，关注高中数学教学中最基本的概念教学，让学生经历概念生成的过程，可以有效地将核心素养的培育纳入这个过程中.

客观地讲，数学概念是数学的学习起点，是学生学习高中数学的基础，数学概念的形成往往经历从直观感知到自然语言描述进而上升到数学语言的精确刻画的过程. 因此，立足概念教学是培育学生数学核心素养的有效抓手. 既然如此，那在高中数学教学中，就要充分发挥概念的教学价值，要让学生经历一个完整丰富的概念形成过程. 在这个过程中，教师结合数学学科核心素养进行渗透，那么概念的形成过程与核心素养的培育，就是一个相得益彰的过程.

总之，高中数学教学中要重视数学概念的教学，不能因为概念是基础就压缩教学过程，须知最简单的概念教学中也蕴含着丰富的核心素养培育的机会. 抓住这些机会，新生事物才能够在传统的教学思路里生根发芽.