数学建模何以引导数学学科核心素养的落地

杜美英

[摘  要] 数学建模的过程，是一个综合性非常强的过程. 数学建模与数学抽象、逻辑推理等并列陈述，但在数学建模的过程中，数学抽象与逻辑推理的过程都是实际存在的，只有经过了充分的思维过程，以及进行高效的推理与抽象，一个真正科学有用的数学模型，才有可能建立出来. 欲使其发挥促进其他组成要素落地的作用，必须分析数学建模与其他要素之间的具体关系. 数学建模是核心素养背景下教师教育科研的重要载体.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学学科核心素养;数学建模

数学学科核心素养的六个要素中，数学建模可能是一线教师印象当中较为深刻的一个要素. 相对于其他五个要素而言，数学建模因其综合性及实用性，更多地受到教师和学生的喜欢，同时数学建模又因为其能力培养的过程难度相对较大，因而在实际教学的水平体现上，显得又不是那么理想. 在这样的矛盾当中，如何用数学建模去引导数学学科核心素养的落地，这个问题值得每一个高中数学教师思考.

之所以认为数学建模可以引导数学学科核心素养落地，是因为数学建模的过程，本身就是一个综合性非常强的过程，虽然说数学建模与数学抽象、逻辑推理等并列陈述，但在数学建模的过程中，数学抽象与逻辑推理的过程都是实际存在的，只有经过了充分的思维过程，只有进行高效的推理与抽象，一个真正科学有用的数学模型，才有可能建立出来. 所以从这个角度来讲，数学建模对于数学学科核心素养的落地来说，确实有着明显的促进作用.

实际上，数学抽象与逻辑推理等要素，在数学教学中一直是受到重视的，但将它们综合到核心素养的体系中，并组成了数学学科核心素养之后，数学建模的作用又显得更加不平凡. 本文就以“指数函数”为例，谈谈笔者对利用数学建模促进整个数学学科核心素养落地的浅显思考.

作为数学学科核心素养要素的数学建模

数学建模就是基于实际问题解决的需要而建立数学模型的过程，其关键在于去除与事物本质无关的内容，留下与问题解决相关的关键要素，且可以用数学语言去描述、用数学思维去解决. 在核心素养的视角下，数学建模被理解为对现实问题进行数学抽象，进而用数学语言表达问题、用数学方法建构模型、用数学知识解决问题的素养，是学生高中阶段必备的数学核心素养之一. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的. 高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”其中，更是强化了数学建模思想的核心地位，并以主题的形式要求学生参与数学建模活动.

作为数学学科核心素养的组成要素之一，欲使其发挥促进其他组成要素落地的作用，首先要分析数学建模与其他要素之间的具体关系. 这样的一个关系理解，显然需要结合具体的数学知识教学过程来进行.

以“指数函数”的教学为例，当学生已经认识到函数可以作为模型来解决问题时，需要帮学生认识到指数函数可以用来解决哪些类型的问题，也就是说要让指数函数成为解决某一类问题的模型. 这就是一个数学建模的过程，那么在这个过程中，数学学科核心素养的其他要素是如何体现的呢？从数学知识发生的角度来看，指数函数概念的建立需要在一定的情境中发生，常用的情境有细胞分裂等，如1个细胞分裂成2个，2个细胞分裂成4个……那么分裂以后，细胞的个数y与细胞分裂次数x之间的关系，就是y=2x. 在这个过程当中，将生活中具体的实例变成数学研究对象，显然是一个数学抽象的过程;根据细胞分裂的情形描述，分析出其中的规律，进而得出函数解析式，这是一个逻辑推理的过程，也是一个数据分析的过程;所得到的函数解析式，就是指数函数的最初雏形，也就是模型的雏形;这个过程当中，由于涉及具体的数据，因而也与数学运算有关;至于直观想象，可能这里面没有明确的直观图形，但是学生基于细胞分裂的规律，直觉性地判断出两者之间是一个指数关系，这种思维与直观想象其实也有着一定的关系.

通过这样的分析可以发现，以数学建模可以带动数学学科核心素养其他要素的发生.

作为促进数学核心素养落地的数学建模

促進数学学科核心素养的落地，有一个重要的前提就是教师要站在学生的角度去认识问题. 因为核心素养是指向学生的，是学生通过学习之后应当获得的素养. 同样，数学建模本身也是学生在教师的引导之下，通过一系列的思维活动建立数学模型的过程，因此理解作为促进数学学科核心素养的数学建模，也需要站在学生的角度进行. 当然，此过程中教师的指导发挥着重要的作用. 有同行认为，重视高中数学建模思维的引领，有利于学生有效积累数学思维活动经验，促进数学建模意识和数学建模能力的发展，提高解决实际问题能力，发展学生的数学核心素养.

事实也确实如此，从上面所举的指数函数的案例可以发现，数学建模在数学学科核心素养的六个要素当中，其实起着一定的承上启下的作用，又或者说起着一种概括作用，当然也可以认为其起着引导作用. 无论以什么样的语言来描述数学建模在核心素养落地中的作用，有一点是可以肯定的，那就是数学建模的过程，也是数学学科核心素养其他要素得以落地的过程.

回到数学建模的本质上，一般认为数学建模是思维的过程，数学学习过程中，学生思维的对象是包括数学概念、符号等在内的对象，这些对象在师生的课堂交流中，充当着数学模型的每一个细胞与血液，因此重视数学建模，就不能忽视学生在课堂上与教师之间的互动，尤其是语言的互动，即对话. 课堂对话作为班级授课制的自然产物，如果在教师本着核心素养培育的需要之下设计，则可以以其“内在的张力”促进学生知识建构与核心素养形成. 所谓“内在的张力”，是指师生在对话过程中表现出来的思维碰撞，是教师基于学生思维而进行的有效引导，其对学生建立、完善数学模型有极大的帮助.

比如在上面的例子中，基于细胞分裂的生活情境，通过对细胞个数与细胞分裂次数之间关系的探究，得出两者之间存在着的指数变化关系. 当用解析式y=2x表示这种关系时，学生会发现这种关系跟以前所学过的函数形式并不相同，函数的变量出现在指数上，所以指数函数的概念可以说是应运而生. 加上上面所分析的数学学科核心素养的其他五个要素的同时落地，数学建模在核心素养落地的过程中所起的作用不言而喻.

作为教师教育科学研究载体的数学建模

核心素养是指向学生成长要求的，教师在学生核心素养培育的过程中，发挥着无可替代的引导作用，这种引导作用是面向学生的，而对引导作用的研究则是数学教师掌握所教给学生的知识、理解学生认知规律，进而促进自身的专业成长的重要推动力. 所以从这个角度来讲，数学建模还是核心素养背景下教师教育科研的重要载体.

笔者在研究数学学科核心素养如何落地的过程中，思考过一个重要的问题，那就是选择什么样的切入口. 经过仔细斟酌之后，笔者发现就以数学学科核心素养的要素作为切入口是比较妥当的，至于六个要素中选择哪一个，关键在于对这些要素进行深入的分析，并判断其在学生学习的过程中起着什么样的作用. 笔者的观点是：数学建模所起的概括作用，是其他要素所无法替代的，因而才考虑以数学建模作为突破口，来让自己对核心素养的研究有一个重要的抓手. 事实也证明这样的选择是正确的，在对数学建模进行研究的过程中，笔者既认识到数学建模是数学核心素养的基本成分，同时也认识到，对于数学建模这样一个在高中数学教学中有着传统研究的对象而言，将数学建模的传统理解，与核心素养培育的需要结合起来，数学建模也就寻找到了一个重要的生长土壤，在传统研究中形成的有益的认识，在这样的土壤中依然可以茁壮生长. 而数学教师在研究的过程中，同样可以以数学建模这个点，带动数学教学研究这个面.

其实对于数学建模的理解可以拓宽视角，如果将每一个数学概念或者规律都是做一种数学模型，那么在高中数学教学中，就有着大量的数学建模的教学契机. 当然需要指出的是，不是每个数学概念或者规律都需要通过数学建模的思路去实施教学，选择一些重要的概念，通过数学建模的思路实施教学，往往可以让学生形成更为深刻的印象. 比如上面所举的指数函数的例子，这是在其他函数概念学习的基础上，通过新的情境引导学生发生了新的思考，于是新的解析式与对应的函数认识就形成了，学生对此的印象非常深刻;而在学习过程中所运用到的其他核心素养要素，使得整个数学学科核心素养的落地成为可能.