渗透数形结合，丰富学生的数学学习体验

陈秋霞

[摘 要]数学课堂中，教师应适时渗透数形结合这一思想方法，引导学生在抽象和具体、数量和图形、无形和有形之间灵活转化，运用数形结合突破性地解决更多的数学问题，发展学生的数学思维，丰富学生的数学学习体验。

[关键词]渗透;数形结合;丰富;学习体验

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）30-0027-02

数学学习中，数与形的转化有利于解决数学问题，所以数形结合是重要的数学思想方法之一。数形结合，就是把抽象的数转化为具体的形，或者把具体的形转化为抽象的数，这样不仅能丰富数学的表现形式，而且有利于学生深入地学习数学知识。同时，数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”那么，作为一线的数学教师，在平时的数学课堂中应该如何渗透数形结合这一思想方法呢？

笔者结合人教版小学数学教材进行了一些教学实践与探究，发现数形结合这一思想方法的运用，既可以帮助学生理解和掌握数学知识，又能为学生终身数学学习提供思考的模型和方法。

一、在数的概念教学中渗透数形结合，理解数的意义

在小学六年的数学学习中，学生要认识整数、分数、小数、百分数、负数等数，这也组成了数的知识体系。为了帮助学生理解和掌握数的概念，教师在教学中可先通过具体的图形让学生直观地感受，然后逐渐抽象出这些数的特征，最后归纳出这些数的本质属性，使学生正确建立数的概念。

例如，教学《分数的初步认识（一）》一课时，学生在平时的生活中很少接触分数，顶多就是知道大家常说的“一半”。为了帮助学生更好地认识分数，教师借助生活中学生熟悉的“分东西”情景，引导学生经历“把4个苹果平均分给2人，每人分得2个;把2瓶矿泉水平均分给2人，每人分得1瓶;把1个蛋糕平均分给2人，每人分得半个”的过程。在层层递进的教学中，教师通过具体的情境图，引导学生得出以下结论：把1个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，写作1/2。然后教师出示长方形、正方形、圆等图形，进一步引导学生在不同的图形中表示出分数[12]。学生在涂色、折纸的过程中发现：虽然图形不同，但都是把一个图形平均分成两份，取其中的一份。这样通过数形结合进行教学，使学生真正明晰了分数的特征和内涵。

又如，教学《负数的初步认识》一课时，由于学生在生活中对负数接触不多，学习起来感觉非常陌生，所以教师逐一出示教材中南京、三亚、哈尔滨这三个城市某天的最低气温，引导学生在观察温度计的过程中发现：南京的最低气温是0摄氏度;三亚的最低气温比0摄氏度高，为零上20摄氏度;哈尔滨的最低气温比0摄氏度低，为零下20摄氏度。结合教材中温度计的主题图，学生能很快理解负数的本质是表示比0小的数。

上述教学，教师充分利用主题图，向学生渗透数形结合这一数学思想方法，引导学生抽象出所学数学知识的本质特征，深化学生的数学认知。

二、在数的运算教学中渗透数形结合，理解算理算法

计算教学，不仅要使学生学会正确计算，更重要的是让学生知道为什么这样算。因为计算题的数字千变万化，算理和算法可以在不同的计算题之间进行迁移与转化，这也充分说明了算理和算法教学的重要性。

例如，教学《两、三位数乘一位数》一课时，教师先出示教材中的例题让学生思考解决，学生根据“计算几个相同加数的和用乘法计算”的算理列出算式12×3。然后教师引导学生用小棒摆一摆、画点子图等方法，尝试计算两位数乘一位数。独立思考后，有的学生出示小棒图，即将3个12相加转化为3个10相加和3个2相加;有的学生先画出这道乘法算式的点子图，再將计算过程和点子图一一对应。这样通过画图和动手操作，学生明白了为什么要这样计算的原因，并能够将算理迁移到其他的两位数乘一位数的计算中。

又如，教学《20以内退位减法》一课时，在学生根据教材中的主题图列出算式13-9后，教师出示课前准备好的小棒、彩笔、点子等可以操作的学具，让学生借助具体的实物计算20以内的退位减法。在汇报交流环节，有的学生说“我先准备13根（1捆10根和3根）小棒，减去3根小棒后，再从1捆小棒中拿出6根，最后计算出13减9等于4”;有的学生说“我也是用小棒操作进行计算的，即准备1捆10根和3根小棒，共13根小棒，先从1捆的10根小棒中拿出9根，剩下的1根和3根小棒合起来就是4根小棒，所以13-9=4”。

数的运算教学，同样离不开数形结合这一思想方法。上述教学，“数”的表现形式是运算，“形”的表现形式是动手操作和画图，教师引导学生将“数”转化为“形”，有效地建立了运算的模型，有利于学生理解与掌握算理和算法。

三、在解决问题教学中渗透数形结合，丰富解题思路

《数学课程标准》中指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，这说明所有的数学问题无外乎是“数”与“形”的问题。因此，在解决问题教学中，教师应引导学生充分发挥数形结合这一思想方法的作用，将复杂的数学问题简单化，最后正确地解决问题。

例如，教学“鸡兔同笼”问题时，教师出示教材中的一道题：“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”在解决问题的过程中，有的学生用画图法来求解，即画8个圆表示一共有8只鸡和兔;有的学生用假设法求解，即假设8只都是鸡，每只鸡有2条腿，这样就有16条腿，比题中告知的22条腿少了6条;也有的学生根据一只兔比一只鸡多2条腿，给鸡添上2条腿，使画出的腿正好是22条……当然，还有的学生用列表法求解，假设“鸡和兔同样多”等。如假设鸡和兔都是4只，计算出腿的总数是4×2+4×4=24（条），将其与题中告知的22条腿进行比较，发现多了2条腿，于是进行适当调整。

又如，教学“和倍问题”时，教师出示教材中的一道题：“星河小学美术组一共有35人，其中男生人数是女生的2/3。美术组的男生和女生各有多少人？”在解题过程中，有的学生根据题中的已知条件画出线段图，分析美术组男生和女生人数之间的数量关系，很快求出了正确的答案。

上述教学，教师引导学生把题中的条件和问题转化为示意图或线段图，直观化的数学思考方式符合小学生的认知规律，不仅将解题过程变得直观清晰，解题方法多样化，而且便于学生借助图示向他人做展示，深化学生的理解与记忆。

总之，小学数学学习阶段，常用的数学思想方法有很多，数形结合是其中最常用的思想方法之一。同时，数形结合这一思想方法的适用领域很广，无论在数与代数、图形与几何领域，还是在统计与概率、综合与实践等领域都有着广泛的应用。因此，数学课堂中，教师应适时渗透数形结合这一思想方法，引导学生在抽象和具体、数量和图形、无形和有形之间灵活转化，运用数形结合突破性地解决更多的数学问题，发展学生的数学思维，丰富学生的数学学习体验。

（责编 杜 华）