表达力：学生数学“核心素养”养成的一种可能

顾颖菊

摘  要：“数学表达”是指学生主动地应用数学语言来交流。数学表达蕴含着学生个体的数学理解、数学思考，是学生数学素养最为显性的外在表达。学生的表达力在氛围中孕育、在任务中驱动、在表征中深入、在反思中发展。围绕数学表达的数学教学实践，是学生数学核心素养养成的一种可能。

关键词：小学数学;数学表达;核心素养

数学是一门严谨、缜密、富有逻辑性的学科。发展学生的数学核心素养是小学数学教学的应有之义。关键能力是数学核心素养的重要组成部分，学生的数学表达力是学生关键能力的一种，在发展学生数学核心素养中起着至关重要的作用。所谓“数学表达”，是指学生能主动地应用数学语言来交流。数学表达蕴含着学生个体的数学理解、数学思考，是学生数学素养最为显性的外在表达。

一、数学表达：在氛围中“孕育”

数学表达与学生的数学倾听、数学思考等是密不可分的。数学表达表征着学生的数学思维，能支持学生的数学深度学习。在数学教学中，教师首先要创设自由、民主、平等的交流氛围，让学生的数学表达力在氛围中孕育。一般来说，压抑的氛围往往会钳制、泯灭学生的数学表达，而心理安全和心理自由的氛围，能催生学生的数学表达，往往会让学生产生一种创造性的见解。

比如教学“图形的运动（一）——平移和旋转”（人教版二年级下册），为了激发学生的数学表达，笔者首先向学生呈现了升降国旗图、火车行驶图、吊扇图、钟表图等，让学生感性地描述物体的平移和旋转。由于笔者提供的素材非常丰富，因而有助于学生进行比较，让学生感受、体验到物体平移和旋转的特质。有学生说，物体直直的运动就是平移;有学生说，物体平平的运动就是平移;有学生说，物体弯弯曲曲的运动就是旋转，等等。尽管学生对物体的平移、旋转的描述是稚嫩的，但自由、平等的氛围却增进了学生的感性认识。通过学生的感性的数学表达，教师可以进行引导、提炼、概括，将学生的感性描述向数学化的表达方向引领。比如可以增添一个“方向”的元素，说一说一个物体是向哪个方向平移的，一个物体是顺时针还是逆时针方向旋转的。通过融入数学元素，不仅规范了学生的数学表达，而且为学生后续学习“图形的运动（二）——平移和旋转”奠定了坚实的基础。

在数学教学中，良好的氛围看似平淡，却能产生神奇的效果。作为教师，要运用各种条件、要素，为学生打造一种安全、宽松、自由、民主、平等的学习氛围。置身于这样的一种自由氛围之中，学生能表达自我的见解、自我实践的主张，从而让学生自身的数学表达力获得充分的发展。

二、数学表达：在任务中“驱动”

“任务”对提升学生数学表达力、发展学生数学核心素养具有重要作用。在小学数学教学中，教师要导入链接学生经验的任务，以任务驱动学生的数学表达。传统的数学教学，往往是线性设计，教学内容单调、方法单一、活动死板、效果微弱。为激发学生的数学表达，教师设置的任务驱动应当切入学生数学学习的最近发展区，让学生产生“口欲言而不能，心求通而未得”的愤悱状态，从而激活学生的数学表达。

比如教学“3的倍数的特征”（人教版五年级下册），学生受到了“2的倍数的特征”与“5的倍数的特征”的影响，认为“个位上的数是3的倍数的数就是3的倍数”。为了引导学生自我认知，催生学生正确、智慧的表达，笔者设置了这样一些任务，驱动学生自主创新。任务一：画出百数表，并用颜色涂上3的倍数的数，并思考：前10个3的倍数，个位上分别是哪些数字？判断一个数是否是3的倍数，是否只需要看个位上的数？任务二：将3的倍数的数列举出来，思考：3的倍数的数可能与什么相关？你的猜想正确吗？任务三：出示点子图，引导学生用点子图进行探索，从而让学生深刻感受、理解3的倍数的特征。在这样的任务驱动过程中，学生会形成灵动而智慧的表达。比如有学生用字母辅助自我的数学表达：1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），因为999a+99b+9c一定是3的倍数，所以只要（a+b+c+d）是3的倍数，那么1000a+100b+10c+d就是3的倍数;比如有学生用点子图辅助自我的数学表达：将一个数用点子图来表示，从这个点子图中划去3的倍数之后，剩下的数恰好就是这个数各个数位上数字的和，等等。正是由于有了教师别致的设计，才让学生表达出数学知识的本质。

任务是学生数学学习的载体、媒介。通过具体的任务，学生能够实现从经验归纳向逻辑推理的转身。在数学教学中，学生的数学表达不仅应当让人“听得懂”，而且应当让学生“听得妙”。数学表达，应当助推学生从浅层次表达向深层次表达、本质性表达迈进，从而让学生深度理解数学知识的本质。

三、数学表达：在表征中“深入”

数学表达，不仅仅是言语表达，也包括非言语表达。从某种意义上说，非言语表达更能揭示出数学知识的本质。所谓“非言语表达”，是指学生借助动作、形象等进行的数学表达。常见的数学非言语表达方式主要有画图、演示、实验等。数学表达，能让学生在表征中“深入”。

比如教学“小数乘法”时（人教版五年级上册），我们遇到了一个“相遇问题”。应该说，“相遇问题”属于“行程问题”中的一類，表征的是两辆车的速度与相遇时间、路程等之间的关系。如何让学生理解“两辆车行驶的时间就是相遇时间”是教学中的一个难点。而这样的难点仅凭教师的“三寸不烂之舌”是很难让学生深刻理解的。为此，笔者组织学生进行了表演：一位学生扮演一辆车，速度放慢一点;另一位学生扮演另一辆车，速度放快一点。两辆车同时出发同时相遇，在笔者多次的“开始行驶”“相遇”等的演示之中，学生认识到，一辆车行驶的时间和另一辆车行驶的时间相等，都是指“相遇时间”。深刻的表征，促进了学生数学表达的深入。比如有学生说，两辆车行驶的速度是不同的，两辆车行驶的时间是相同的，速度大的行驶的路程多，速度小的行驶的路程少;比如有学生说，两辆车行驶的路程只与两辆车行驶的速度有关，因为两辆车行驶的时间是相同的，等等。这样的知识表达，不就是“正比例表达”的雏形吗？

数学表征是对数学问题的深刻揭示，是将数学知识中蕴含着的数学本质的连根拔起。学生的数学表达，就在这种本质表征中得以深入。多元表征，是学生数学学习的常态，是实现学生从经验归纳到本质概括的载体。数学表达，就是在这种数学表征中实现了“有理说不清”到“理在表达中明”的跨越。提升学生的数学表达力，也是发展学生高阶思维的重要举措。

四、数学表达：在反思中“发展”

数学表达是贯穿于学生数学学习始终的，不仅有学生的数学思考、探究，还有学生的反思、内省。从某种意义上说，数学表达，正是在学生在反思中“发展”的。没有反思，就没有对数学知识的本质提升、概括，也就没有数学表达的发展。通过反思，学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

比如教学“三角形的三边关系”（人教版四年级下册），笔者引导学生做了几个“结构性实验”，并引导学生在实验中积极反思：为什么两根小棒的和小于第三根小棒时，三根小棒不能围成一个三角形？为什么两根小棒的和等于第三根小棒时，三根小棒也不能围成一个三角形？通过这样的反思，学生充分认识到，让三角形围起来的一个重要条件是“三根小棒中的两根能拱起来”。在反思中，学生形成了各种创造性的数学表达，如“三角形的小棒必须小于另外两根小棒的和，而大于另外两根小棒的差”，比如“三角形中的最长的一根小棒也必须小于另外两根小棒的和”，比如“三角形中的最长的小棒一定小于三角形三根小棒和的一半”，比如“三角形中任意两根小棒的和都必须大于第三根小棒的长度”，等等。正是通过反思，让学生的数学表达多元化、深刻化并且富有创造性。

数学表达是学生数学学习的起点，也是学生数学学习的目标，对于发展学生的数学思维能力、抽象能力、推理能力以及问题解决能力都具有十分重要的作用。围绕数学表达的数学教学实践，是提升学生数学核心素养的可行之举。作为教师，要不断探索发展学生数学表达力的路径，从而为学生数学素养的生成寻找到一种可能。