大容量永磁同步发电机转子动力特性研究*

2020-09-25于慎波翟凤晨牛沛泽

机电工程技术 2020年8期

张玥，于慎波，翟凤晨，刘丹，牛沛泽

（1.沈阳工业大学，沈阳 110870；2.辽宁省国际工程咨询中心有限公司，沈阳 110000）

0 引言

在能源紧缺、污染严重的今天，大家把目光投向了可再生能源。风电作为可再生能源的代表之一，有资源丰富、持续工作时间长、对环境影响低、对社会产生不良影响小等优点，具有广阔的应用前景[1-2]。当前，大功率风电机组相继得到研发和投运[3]。太阳能、潮汐能等其他新能源，由于发电成本过高，所以发展没有风电快[4]。由于面临严苛的环境条件、高工作负荷、极端气候条件，风电的发展面临诸多挑战[5-6]。转子动力学是研究旋转机械动力学中的重要部分。本文中的3 MW风力发电机体积和转动惯量过大，所以对电机的结构要进行转子动力学分析，确保风力发电机能稳定运行。

对转子的动力学分析主要分为转子建模与转子分析计算两大部分。转子建模一般采用离散质量模型，将实际结构离散化成有限个盘轴模型，其数学建模和求解相对容易。这种方法既能应用在自由度较多的模型中，又能保证其计算结果的精度，所以被广泛应用在转子动力特性分析中[7]。

临界转速的计算是本文的重要内容，临界转速的传递矩阵方法主要有Prohl和Riccati。这两种方法分别应用在各向同性支撑转子—轴承系统和各向异性支撑转子—轴承系统的临界转速计算。运用Prohl法计算转子临界转速，在计算转子高阶临界转速时常常产生数值不稳，甚至丢根的现象。为了提高临界转速计算精度，提出加入时间因子t进行建模，QR法进行求解特征值，最终得到临界转速。这种方法既能提高计算结果精度，又能缩短计算时间，同时还运用双重步QR法[8]，解决了丢根、溢出的现象。对数衰减率是判定结构稳定性的一种方法，通过绘制出的曲线可判定出运行时的稳定性裕度，对之后的结构优化有很大帮助。

1 转子临界转速计算

1.1 转子建模

在应用传递矩阵法进行计算之前，需要对转子进行离散化[9]处理。转子的离散化包括转子系统的质量、转动惯量离散化。把转子系统离散成有质量、转动惯量、无厚度、无变形的刚度薄圆盘和有长度、刚度、无质量的弹性轴。

在建立计算模型时要考虑节点数目，节点数目太少，简化出来的模型太过简单，导致计算结果不够精确；节点数目太多，增加计算的工作量，并且过多的计算迭代步骤易使初始误差得到累积，反而不利于获得精确的计算结果。

节点选取遵循的原则主要有以下几项[10]：（1）轴的端部；（2）阶梯轴截面处；（3）轴承的位置上；（4）轴上或者与轴一同运转的重量较大的部件；（5）轴与联轴器相连接处；（6）若是一个等截面足够长的轴，需要划分若干节点，保证计算精度。

本文中，把外转子结构划分为14个轴段，15个节点，其中支撑位置为2节点。转子离散化的原则是质心位置不变原则，是指简化后轴两端的总质量等于简化前的总质量，简化后的质心位置与转动惯量与简化前的相同。把节点的两侧简化为等截面轴段，节点处的集中质量和转动惯量如下式所示：

式中：mi为集中到第i节点处的质量；Jpi为集中到第i节点处的极转动惯量；Jdi为集中到第i节点处的直径转动惯量；为位于节点i处的圆盘、叶轮等构件附加的质量；为位于节点i处的圆盘、叶轮等构件附加的极转动惯量；为位于节点i处的圆盘、叶轮等构件附加的直径转动惯量；μ为单位轴段长的质量； jp为单位轴段长的极转动惯量； jd为单位轴段长的直径转动惯量；l为单位轴段长的长度。

1.2 建立传递矩阵

风力发电机的外转子结构在工作过程中受自身重力、轴承支撑力、电磁力、定子对转子的支撑力等多重作用效果。根据作用在转子上力的特点，列出转子结构在铅锤和水平方向两个平面内的状态向量，如下式所示：

式中：Mx(y)为水平（铅锤）方向的弯矩；Qx(y)为水平（铅锤）方向的剪力；x(y)为水平（铅锤）方向的挠度；θx(y)为水平（铅锤）方向的转角。从第i个单元开始，1次可以计算出第2个单元、第3个单元…，直到第N个单元的状态变量，即单元截面位移和内力为：

式中表明了各截面状态变量Zi之间与左端起始端状态变量Z1的关系，即各截面状态变量可以用起始截面状态变量表示，即从第1个传递矩阵到第i个传递矩阵的连乘。所以当边界条件已知时，根据上述的连续传递关系，可以通过起始截面求得单元各截面的状态向量。该部件的传递矩为：

式中：[ T ]i为该部件的传递矩；{ B }i为无质量等截面弾性轴的传递矩阵；{ D }i为刚性薄圆盘的传递矩阵。

为了使计算过程简便，计算结果精确，引入了振动量用复数来表示，即：

式中：S为复涡动频率；实部λ为衰减指数；虚部ω为阻尼圆周率。

转子临界转速的频率方程实际上是一个代数方程，本文采用QR方法，运用双重步QR算法进行计算，引入时间因子t进行编程，计算出复频率的实部和虚部，计算时除转速除以时间因子之外，其他计算参量和时间因子相乘，这一过程能够平衡计算中小数和大数之间的差异，进而进行传递矩阵的运算[11]。传递矩阵运算输出数值为复频率，计算结束后将复频率和时间因子相乘得出临界转速值，这样防止溢根现象。t是一种中间变量因子，虽然参与计算，但对最终结果无影响，其主要任务是在搜索特征值根的过程中，防止丢失有效根以及预防根值的溢出。施加合适的时间因子t，不但可以提高计算精度，还能简化计算过程。

1.3 解析计算3 MW风力发电机临界转速

本文以额定功率3 MW风力发电机的外转子结构为实例，运用编程的方法计算转子的临界转速，画出涡动频率坎贝尔图，如图1所示。时间因子取值为5 000，序列公差取值为200 r/min，各阶涡动频率曲线图与自频率曲线的交点就是临界转速的值。从图中可以看出，随着自转频率增大，一阶正反向涡动频率变化，基本重合；二阶正向涡动频率逐渐增大，二阶反向涡动频率逐渐减小。

图1 解析法坎贝尔图

1.4 有限元法计算3 MW风力发电机临界转速

图2 ANSYS二维质量点单元模型

电机在运转过程中，转速会受轴承刚度、附加载荷大小等因素的影响，陀螺效应是转子保持原来旋转的惯性，但电机转子的惯性力会对临界转速产生一定的影响。在动力学仿真分析中，应考虑转子的陀螺效应，防止惯性力影响电机的正常运转。由于实体模型建模复杂，模拟实际工况并不精确，并且计算精度稍差，所以在计算临界转速时，可对实体模型作一定的简化处理。图2所示为ANSYS分析中的离散的二维简化模型。本文选用有限元法进行建模，采用QR阻尼法进行模态提取，最后运用PLCAMP命令画出转子-轴承系统的坎贝尔图，如图3所示，得到其临界转速。

图3 有限元法坎贝尔图

1.5 解析计算与ANSYS计算结果对比

临界转速结果对比如表1所示。由表可知，传递矩阵法与有限元法计算结果基本一致，验证传递矩阵加入时间因子的方法正确性。

表1 临界转速结果对比r·min-1

2 稳定性分析

本文对3 MW风力发电机的稳定性判定主要依据对数衰减率曲线，即振幅衰减的速率，能有效对系统的稳定性裕度进行分析。稳定性裕度体现在系统自身的修复能力，即能够回到平稳状态的能力[12]，是衡量系统承受外界各种干扰后，转子平衡状态不被破坏的能力。稳定性裕度的度量指标和准则由稳定性判据而来，其度量的方法主要有对数衰减率、系统阻尼和抗干扰界限值法[13]。对数衰减率是工程上求解系统稳定性的常用方法之一，本实例以对数衰减率为依据，用软件画出其对数衰减曲线，如图4所示。外转子结构的对数衰减率曲线，其中一阶反向涡动曲线下降速率最快，稳定性裕度较小，易导致结构失稳。

图4 对数衰减率曲线

3 电磁力分析

电机旋转时，由于电磁场的相互作用，其定子、转子的气隙间产生的径向电磁力作用在转子上。当出现偏心情况，气隙不均匀时，转子所受的径向电磁力也会发生变化。这种变化严重时会使电机定子、转子发生干涉，产生强烈的振动，甚至导致电机不能正常运转。所以在进行电机转子动态特性分析时，综合考虑多种因素，尤其是径向电磁力的影响是非常必要的。

首先分析定子旋转中心与转子旋转中心重合，即无偏心下的径向气隙磁密度和径向电磁力情况。风力发电机的部分参数如表2所示。实际工作的转子由于加工及装配误差，会存在偏心，并且当转子旋转产生涡动时，也会导致转子偏心，所以考虑偏心情况下的电磁场分布尤为重要。