基于云模型的工程施工合同风险评价

王星凯，赵延龙

（兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州730000，E-mail：1604371859@qq.com）

工程施工合同一般是指为了完成特定的工程施工任务，建设单位与施工方按照法定程序签订的有关权利、义务分工的特定书面协议。在早期，各项工程的规模和合同金额都相对较小，承发包模式也相对较为简单，所以各方都不重视对施工合同的管理。而随着各种大型复杂工程的开始，施工合同金额大幅增加，施工合同管理的重要性开始显现。目前，我国建筑市场还并不规范，各种有关工程合同的纠纷时有发生，据有关统计数据显示，近些年我国法院处理的各种有关工程合同的纠纷案件已达到85000 件/年，所以工程各方都愈发注重对合同的管理。

与此同时，致力于研究合同风险管理方面的专家学者开始对施工合同风险管理进行深入剖析。如赵振宇[1]等在1999 版FIDIC 施工合同条件的基础上，采用合同分析的方法进行了承包商风险探析。李冰心等[2]从风险来源的角度对合同风险进行分类，并提出相应的防范措施。雷坤等[3]利用语义检索技术研究工程施工合同纠纷案例，进而发掘合同风险管理中的薄弱环节。张怡[4]从合同的招投标、商谈以及履约3 个阶段分析识别了风险，并建立了合同风险分担模型。佘健俊等[5]通过基于总包方的角度，利用物元模型对施工合同风险进行评价；此外，合同风险评价的方法主要有模糊神经网络模型以及改进AHP 法，他们大多比较主观和片面，并且多以定性评价为主，其科学性和稳定性都有待提高。

本文在现有研究的基础上，从施工方的角度，建立施工合同风险评价指标体系，利用CRITIC 法进行指标赋权，其后利用云模型从定性、定量两个方面对合同及各个环节进行风险评价，并通过实例与以往学者的研究结果进行对比，验证了所用方法的实用性、有效性以及准确性。

1 工程施工合同风险评价指标体系

本文通过参考《FIDIC 施工合同条件》[6]等的大量有关合同及合同风险的文献资料，结合实际工程，并基于张怡[4]提出的合同全寿命周期理论基础，参考佘健俊等[5]采用的的评价方法，从施工方角度出发建立评价指标体系如图1 所示[7]。

图1 基于施工方角度的施工合同风险评价指标体系

为验证所建立评价指标体系是否合理，进行问卷调查，调查主要通过网上调查的方式进行，调查人员主要为从事于施工单位工经部、合约部等有合同管理经验的部门人员，最终问卷有效率为84%（>80%），满足统计学要求；采用SPSS软件进行信度分析，发现克朗巴哈α 信度系数为0.78（>0.6），说明调查结果的信度很好，此评价指标体系的建立合理。

2 CRITIC 法赋权

2.1 CRITIC 法

目前常用的指标权重有主观权重和客观权重两大类。其中主观赋权法包括综合评分法、德尔菲（Delphi）法等；客观赋权法包括熵值法、变异系数法、CRITIC 法等；相较于主观赋权法，客观赋权法不依赖于人的主观判断，有较强的数学理论依据。因此，本文采用CRITIC 法进行赋权，该法由Diakoulaki 提出，在确定权重时不仅利用了指标内数据的变异性，还考虑了指标间数据的冲突性[8]，避免了权重确定的主观随意性，更适合于施工合同风险动态性与全面性的特点。

2.2 CRITIC 法指标赋权步骤

（1）从施工方角度构建施工合同风险指标评定体系及指标评定标准。

（2）评价指标数据矩阵。根据评价指标体系及指标评定标准，将调查获得的n 位有施工合同管理经验的人员对m 个评价指标的评价数据组成评价指标数据矩阵R，如下式。

式中，rij表示第i 位调查者对第j 个指标的评价数据。

（3）对比强度。表示同一指标在各个类别之间取值差距的大小，以标准差σ 体现。

式中，σj代表第j 项指标的对比强度；μ 代表该项指标评价数据的算术平均值。

（4）冲突性。在指标评价数据相关性系数的基础上计算。

式中，yj表示第j 项指标与其它指标之间的冲突性；Cov(j，p)表示第j 项指标与第p 项指标之间的协方差；σp表示第p 项指标数据的对比强度；Cov(j，p)/(σjσp)表示第j 项指标与第p 项指标之间的相关系数。

（5）评价指标信息量（Pj）。通过指标的对比强度和指标间冲突性进行计算。

（6）评价指标权重。根据各评价指标所代表的综合信息量Pj进行其客观权重的计算。

式中，Wj代表第j 项指标的权重。

3 云模型的基本原理

3.1 云模型

设X={x}是一个定量论域，论域X 中模糊集合à 表示对任意一个x 都存在一个有稳定倾向的随机数μÃ（x），其代表的内涵是x 对à 的隶属度。隶属度μÃ（x）在X 上的分布称为隶属云，每一个x则形成一个云滴[9]。云模型中用兼具模糊性和随机性的3 个数字特征，期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）来表示语言值的数学性质，记为P=G（Ex，En，He）。Ex 表示云滴在论域空间分布的期望，是最能代表定性语言的点；En 用来衡量定性语言的不确定度，取决于定性语言的模糊性和随机性；He 是指熵的熵，用来衡量熵值En 的不确定度，取决于熵语言的模糊性和随机性，可以体现概念被普遍接受的程度[8]。

二维正态云模型是依靠两个一正态维云综合得到的，其用于描述在两个因素共同作用下，事物的模糊性和随机性问题。其数字特征分别表示为期望（Ex，Ey）、熵（Enx，Eny）、超熵（Hex，Hey）。设G 是满足正态分布的二维随机函数，则其表达式如式（6）；满足式（6）云滴drop（xi，yi，μi）所构成的云模型即为二维正态云模型[11]。其中xi，yi分别表示两个一维云的云滴坐标；Pxi，Pyi分别表示两个一维云的条件云滴坐标；Hex，Hey分别表示两个一维云的超熵；μi表示二维云的隶属度。

3.2 云模型的基本算法

云模型表示的是定性语言与其定量描述之间的相互映射，因此其对应存在逆向发生器与正向发生器两种基本算法。

3.2.1 逆向云发生器

逆向发生器是实现定量描述到定性语言转换的工具，即由精确数据通过一定程序转换得到由3个数字特征表示的定性语言。其步骤为：

（1）计算数据的样本均值Ex（即为云滴的期望）和方差S2。

式中，n 代表样本数量；xi代表第i 个样本的数据值。

（2）利用样本均值Ex 计算云滴的熵En。

（4）输出数字特征（Ex，En，He）。

3.2.2 正向云发生器

（1）生成一个期望值为En，标准差为He 的正态分布随机数En′。

（2）生成一个期望值为 Ex，标准差为Abs(En′)的正态分布随机数x。

（3）计算云滴隶属度。

（4）将x 作为μ 所对应的定性概念的一个云滴。

（5）重复上述4 个步骤，直至生成要求数量的云滴[8]。

4 合同风险评价方法与流程

根据云模型基本原理，可以把施工合同风险评价指标体系作为论域，将每个评价结果作为云滴，所有评价结果最终综合形成的云图即可表示合同所处风险等级。在利用二维云模型进行合同风险评价时，合同综合风险所处等级可用每个评价指标所代表事项发生的概率大小及发生后所引起后果程度综合反映，因此选取每个评估指标的后果水平和概率水平作为合同风险评价二维云模型的两组基础变量。具体评价步骤如下：

（1）建立如图1 所示的施工合同风险评价指标体系，包括投标期、签约期、履行期3 个维度12 个指标。

（2）邀请施工合同专家对各个评价指标所对应风险事件的后果和概率分别进行打分，采用10分制，精确度为0.1，分值越高表示风险事件发生的概率越大，后果越严重。其中指标后果评分值形成的云滴称为后果云，概率评分值形成的云滴称为概率云，将12 个评价指标分别对应的后果云和概率云统称为二级风险云。

（3）建立标准云，将评价指标的风险等级、后果等级和概率等级划分为5 个等级，即将区间0~10 等分为A~E 5 个子区间，第i 个子区间表示为 []。根据下式计算风险标准云的数字特征。

A~E 五级风险的具体取值区间、等级描述及相应的数字特征如表1 所示。

表1 标准云风险等级数字特征表

（4）利用CRITIC 法计算各个评价指标的权重w11，w12，…，w33，w34，并分别计算出3 个维度的权重即一维权重w1，w2，w3和各评价指标在其所属维度内权重即二维权重，。

（5）利用评价数据和逆向云发生器计算各个指标实际的后果云数字特征和概率云数字特征，得出二级后果云矩阵和二级概率云矩阵，将两个二级云矩阵分别与二维权重矩阵运算，得到一级后果云数字特征和一级概率云数字特征，构成一级风险云数字特征，再运用同样的计算方法得出综合风险云数字特征。计算式如下：

（6）利用正向发生器得出风险云图，通过综合风险云与标准云的比较，可初步得出施工合同的风险等级。也可根据每个指标的数字特征得出该指标的风险云，将指标的风险云与标准云进行比较，可得出各个具体风险指标的风险等级。

（7）为验证根据云图所得风险评价结果的正确性，更加直观地从数学角度确定合同风险等级，故使用二维云相近度值。若实际风险云与标准风险云相近度值越大，则表示风险等级更接近该标准云所示等级。

5 案例研究

某建筑工程公司投标签订一份施工合同，该合同总额20000 万元，建筑面积69560 m2，工期3年，并且合同中明确施工过程一旦出现有悖合同的情况将会采取的处理措施。本文将以所建立的基于施工方角度的施工合同风险评价指标体系为基础，利用CRITIC 法和二维云模型从施工方的角度出发对该施工合同进行风险等级评价。

5.1 评价过程

依据已建立的评价指标体系，采用网上调查的方式邀请有丰富施工合同管理经验的人员对12个指标分别进行打分，并利用CRITIC 法计算指标的客观权重，根据式（12）、式（13）分别计算其一维权重和二维权重，权重计算结果如表2 所示；邀请6 位施工合同专家（由于建设项目位于甘肃省，所邀请专家为项目施工单位的4 名高级工程师及2 名当地本科院校的副教授）分别对评价指标所对应风险发生的概率大小和所引起后果的严重程度进行评分，评分结果如表3 所示。

利用云模型逆向发生器分别计算每个二级评价指标所对应的云的数字特征，并利用式（14）对二级云数字特征和二维权重矩阵、一级云数字特征和一维权重矩阵进行综合运算，得出综合风险云数字特征，其计算结果如表4 所示。

表2 评价指标权重

表3 后果及概率等级分值

表4 某公司施工合同风险评价结果云参数

为明确合同综合风险等级及各个指标的风险等级，利用正向发生器生成风险云图。如图2 所示，为合同风险后果等级一维云与标准一维云图，概率等级一维云与标准云如图3 所示，图4 所示为合同综合风险云图与标准二维云对比图，图5 是风险U1（合同投标期风险）与标准云对比图。

图2 后果等级评价结果

图3 概率等级评价结果

图4 合同综合风险评价结果

5.2 结果分析

分别由图2，图3 可得出此份合同风险后果处于A 与B 之间并偏向于A 级，处于危害极大行列，说明其一旦出现风险情况，会造成非常严重的后果；其概率风险亦处于A 与B 之间且偏向于B 级，处于风险发生概率较大行列；两者综合说明此份合同风险发生的概率较高且风险一旦发生会造成较为严重的后果；而由图3 合同综合风险云图可直观了解到本份合同风险处于B 与A 级别之间，处于高风险阶段，风险不可接受，合同管理者应高度重视此份合同的风险管理。图5 所反映的为投标期风险（U1），可见投标期此份合同已处于较高风险。同理，可分别生成合同任一阶段及12 个评价指标中任意一个指标的云图与标准云的对比图，并直观了解其风险大小。此外图中每个评价结果云的离散程度和厚度与标准云基本相同，说明各个施工合同管理人员对风险评价结果有较高的统一认识。

为增加本文所建模型评价结果的真实可靠性，运用式（15）计算合同风险的相近度，得到其与A、B、C、D、E 5 个级别的相近度分别为0.64、0.73、0.24、0.14、0.10，由相近度原则可知风险偏近于B 级，属于高风险，与云图所得结果一致，证明了本文所建立的施工合同风险评价模型的正确性与可靠性。

图5 合同投标期风险评价结果

6 结语

为全面评价施工合同风险，本文以合同全寿命周期理论为基础，站在施工方的角度建立合同风险评价指标体系，最终得出3 个维度12 个评价指标。在评价过程中使用CRITIC 法确定指标权重，使权重的获得更加客观，更加适合合同风险动态性和全面性的特点。通过建立云模型从风险发生的后果、概率两方面进行风险预测评价，实现风险定性语言与定量描述之间的转换，并通过Matlab 编程语言生成风险云图，直观了解风险等级，为使评价结果更加可靠而引入相近度的概念，从数学角度确定风险等级，使评价结果更加真实可靠。