数形结合思想在小学中年级数学中的渗透

摘 要：小学中年级数学教学中渗透数形结合思想具有极其重要的价值。新课程改革背景下，小学中年級数学教师要紧密结合教学内容，巧用数形结合思想，全面提高课堂教学质量。

关键词：小学中年级数学;数形结合;应用对策

数形结合思想是数学思想的重要组成部分，包含“数”与“形”两个重要的组成部分。随着时代的发展，“数”已经由古代的“计数”演变为“数量关系”;而“形”则由“形状”变化为图形、事物等。“数”与“形”是数学教育中两个极其古老而又极其重要的元素，两者相辅相成，有机统一。在一定的条件下，“数”与“形”能够相互转化，这是“数形结合”的关键点。关于“数形结合”，著名数学家华罗庚先生曾说：“数形结合万般好，隔离分家万事休”，明确了数学教育中数与形有机整合的重要性。作为一种重要的数学思想方法，数形结合思想应用于小学数学的教育，其主要目的是实现“以数解形”和“以形助数”的教育目标，促使数学课堂教学质量的提升。

一、 小学中年级数学教学中数形结合思想的重要作用

（一）深化学生对数学知识的理解

深度学习理论告诉我们：在知识习得的过程中，建立在“理解—记忆—应用”模式上的学习方式，能够实现更好的效果。而传统的应试教育，学生习得知识的方式则是“记忆—理解—应用”。非理解而记忆的学习方式，我们称之为“死记硬背”，不仅耗时耗力，好容易导致学生产生厌学情绪。可以说：传统应试化的数学教育，是典型的浅层学习模式，与新课程改革的目标不相符。因此，基于教育改革的需要，小学数学教师应当构建深度学习的课堂，提高学生的综合素养。在此背景下，小学数学教学中数形结合思想的应用，这种将文字表征与图形表征有机整合起来的模式，“数”与“形”的结合以及相互转化，能够帮助学生将抽象事物具体化，让学生结合已有的经验、知识然后学习新知，深化学生对数学知识的理解，促使数学课堂教学质量的提升。

（二）培养学生的数学思维

数学是思维的体操。数学知识的习得与思维之间往往有密不可分的关系。有研究表明：人的大脑分为左右大脑半球，其中左脑擅长抽象逻辑思维，而右脑擅长直观形象思维。思维作为人脑的一种反应，与左右脑的共同作用息息相关。我们知道：在数学教育中，“数”是抽象的、理性的;而“形”则是直观的、形象的。数与形的整合，便是将数学教育中的理性、抽象与直观、形象整合起来，符合人脑左右大脑的运作方式，是人脑左右大脑半球共同作用的结果。相比较传统的单一化的数学教育模式而言，数形结合思想对培养学生的数学思维能力具有极其重要的作用，能够充分发挥左右大脑的功能，为促使学生取得良好的数学学习效果奠定基础。

二、 小学中年级数学教学中数形结合思想应用的对策

（一）以形助数

“以形助数”是数形结合思想应用的主要方面。“以形助数”，其目的是通过直观的形表征抽象的数，让学生对抽象的数学概念、算理的理解更加清晰、深刻，提高学习质量。小学数学教师在教学的过程中，要深入挖掘数学教学的内容，创新数学教学的方式，通过“以形助数”，全面提高教学的质量。

例如，在“一亿有多大”，对于四年级的学生而言，因生活中很少见到关于“一亿”的事物，因此，一亿于学生而言，依然是比较抽象的。那么，作为小学数学教师，如何在数学教学中让学生直观地体会“一亿”的概念呢？笔者在教学的过程中，采取了小组合作探究的教学方式，具体过程如下：

将学生分成三个合作大组，每组15人。分组完成之后，每个大组自行进行小组分组，以每组5人又分为三个合作小组。小组之间自主进行任务分配，可以采取独立完成或者合作完成的方式进行作业。小组的任务如下：第一大组用尺子、纸探究一亿的大小：用尺子分别量出10张、100张、1000张纸的厚度，探究一亿张纸的厚度，结论：有10000米高。10000米又有多高呢？教学楼一层高3米，一栋教学楼4层，高12米，一亿张纸的厚度，有833个教学楼那么高。第二大组：用小棒探究一亿大小：排小棒，每10根一组，固定，总共摆500根，推算摆1m2的面积需要多少根小棒，结合教师的面积计算：一亿根小棒并排起来可以摆多少间教室。第三大组：用大米、天平探究一亿的大小：1克大米有50粒，10克大米大概500粒。推算：一亿粒大米大概有2000千克，相当于家用的80袋25kg的大米。这样的合作探究活动，学生对“一亿”的认知由抽象变得直观。这是用直观的形表征抽象的数的教学方式，对取得好的数学教学效果具有重要的推动作用。

（二）以数解形

在探究了“以形助数”的教学之后，我们现在一起来探究数学教学中如何“以数解形”。我们知道：形具有直观、形象的特点，而数则具有较强的精确性，两者之间具有一定的互补性。在小学数学的学习中，尤其是几何图形的教学，如三角形、梯形、平行四边形等，教师都可以用数的精确性来表征图形，让学生对几何图形的认知更加直观、准确。如1平方米的正方形有多大？学生就需要通过数来表征。例如，在教学《平行与垂直》的教学中，笔者通过数字“0，1，2，90”来表达两条直线的关系。

其中，“0”代表没有;“1”代表有1个交点;“90”代表两条直线有一个交点且呈现90度。用具体的数字表达两条直线的关系时，能够给学生的脑海建立直观的印象，提高学习质量。为了深化学生对概念的理解，笔者出示了以下图形：

思考与探究：

如左图所示：立交桥也是“0”交点，可是：为什么他们不是平行线呢？

学生结合所学的关于平行线的概念、深入分析图形发现：原来它们不在同一个平面上。

这样的教学，能够深化学生对概念知识的理解。

（三）形数互助

除了以数解形和以形助数，数形结合思想的应用还有一个极其重要的层面：形数互助。其实，上述我们的教学“平行与垂直”的教学中，我们就充分运用了“形数互助”的思想。小学数学教学中还有很多可以运用形数互助思想的教学内容，如“鸡兔同笼”问题，运用形数互助思想有助于取得好的教学效果。

参考文献：

[1]张艳红.数形结合思想在小学数学教学中的应用[D].济南：山东师范大学，2016.

[2]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究：以人教版五年级为例[D].锦州：渤海大学，2017.

作者简介：

何化山，贵州省遵义市，贵州省遵义市播州区新民镇马坪小学。