面向工程应用的高等数学混合式教学模式的实践与思考

郭楠 宋超 翁连贵

摘 要：本文分析了传统的高等数学教学及学习中存在的问题，介绍了在工程应用背景下开展高等数学课程的混合式教学的方法，提出了混合式教学模式的优势及教学模式，最后介绍了实践中对混合式教学模式的经验体会。

关键词：工程应用;高等数学;混合式教学模式

中图分类号：O13-4;G434 文献标识码：A 文章编号：2096-3866（2020）14-0-02

一、课程简介与教学目标

高等数学是工科院校十分重要的一门公共基础课程，既为学生的后续课程打下坚实基础，又能锻炼学生的抽象思维、逻辑推理和自主学习能力。对于工科生而言，后续的专业课都是建立在高等数学的基础框架上。利用高数这门工具，去解决专业中的实际应用问题。所以高等数学在工科各专业课程体系中具有十分重要的地位。

南京工程学院是以培养应用型人才为主要目标的应用型本科院校，根据不同专业面向工科学生开设了高等数学 A和高等数学B，一学年达到160和128学时，学分分别为10个和8个学分。其内容包含极限和连续、一元和多元微积分，微分中值定理及导数的应用、无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分法及应用、微分方程等诸多知识点。通过对上述理论知识的学习，学生对基本概论、基本理论与基本运算有了一定程度的理解。在教学过程中，为了提高学生的解决实际问题、工程实践能力，会给学生讲解如何将实际问题通过数学进行加工，转化为应用模型，从而提高学生解决实际问题的能力。

二、传统高数课堂教学面临的问题

传统的高等数学课堂主要是教师讲授为主，学生被动听课的方式，教师为了保证数学理论体系的完整性，往往会弱化数学的应用，教师在讲台上讲得热火朝天，学生在下面听得迷糊，学得吃力，课堂教学结束后，大部分学生不能及时复习消化巩固，长此以往，学生学习的主观能动性不足，学习效果也不尽如人意。等到考试时，临时抱佛脚，这种考试模式会让学生高分低能，缺乏创新思维能力，也不利于后续专业的学习和发展。数学学科与专业学科之间仍有清晰的边界，教学内容彼此分离，缺乏协同教学观念。另外，逃课问题也是传统课堂的另一难题，即使通过上交手机等方法将学生“绑架”到教室，也是老师在讲台上讲得热情似火，而学生一副心不在焉的上课状态。

为什么传统教学方式会遭遇这样的问题呢？从学生角度来看，高数涵盖的内容多、抽象，不容易理解，前后连贯性强，而有些学生自控能力差，不容易坚持，学习中途一旦偷懒，不及时赶上进度，就会掉链子跟不上，无法坚持学下去，长此以往，失去学习兴趣。从教师的角度来看，教学内容乏味陈旧，教学模式单一。原来的“填鸭式”、满堂灌的教学形式已经无法吸引互联网时代下的大学生的学习兴趣、调动他们的学习主观能动性。长此以往，有些学生懒学甚至厌学。

三、高等数学混合式教学模式

2015年3月5日，李克强总理在十二届全国人大三次会议上首次提出“互联网+”行动计划。“互联网+教育”意味着把互联网的创新成果与教育教学深度融合，提高教育的质量和效益，使教育更加均衡化、教学更加个性化、管理更加精准化、决策更加科学化[1]。“互联网+”与教育的结合，使教育进行一场基于网络技术的大改革，教与学的形式、上课地点、组织等很多方面都会历经解构与重构的过程。混合式教学（Blended Learning）正是“互联网+教育”模式在高等教育领域的一种具体实践。

2003年12月，何克抗教授首次将混合式教学模式引入国内[2]。这种教学模式引起很多学者的关注和重视，如余胜泉等[3]、张其亮等[4]并对此开展了大量研究。如何解决传统教学中存在的问题，混合式教学的产生和发展，提供了新的解决方向。

高等数学混合式教学模式有下面几个特点：1.灵活性：混合式教学是传统的课堂教学和在线教学的优势结合，既保留了传统课堂的师生互动，又拓展了教学模式的空间，灵活运用教学资源、丰富了教学手段。教师的教学组织形式和资源呈现形式更加多样化，学习者有更多的时间和精力自主性安排好学习任务。由于高数课程课时紧，课堂时间教师都在赶教学进度，学生一时无法吸收，可以利用在线教学的灵活性，学生课后通过反复观看教学视频直到弄懂为止。教师也可以利用在线教学的灵活性进行课堂拓展，比如讲解傅里叶级数时，学生往往无法理解，觉得这部分内容很繁琐，可以在讲解前，在线上给学生拓展傅里叶级数在信号处理中的应用，让学生更直观化地理解。2.互動性：混合式教学模式是一种基于互联网与教育深度融合的背景下，以“互动”为核心的创新型教育模式，是传统课堂交互的延伸，不管在线上还是线下，教师与学生都可以实现自主交互达成，学生在课下的学习也有了更明确的指导。混合式课堂模式中师生互动、生生互动，互相反馈，学习过程中各要素不断以某种形式相互碰撞，相互作用，往往会产生意想不到的效果和火花。既提高了他们的语言表达、自学能力，又提高了创新实践能力。比如在讲解完有理分式函数求极限的问题，可以让学生编个算法总结这类问题的求解步骤。实际上，学生对高数的应用学习很感兴趣，这种对传统课堂延伸的教学方式，既加深了对课堂知识的理解，又拓展了知识点的应用。3.问题驱动式：可以根据实际需要，用典型案例应用到教学中。比如讲到重积分时，介绍传染病传播模型案例，利用重积分知识计算居住在市中心的居民与居住在城市边缘处的居民的被感染率，从而比较出居住在哪里较为安全。用数学知识解决实际应用问题，激发学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。4.数据性：混合式教学模式中，教学过程更加智能化，很多的学习发生在网络上，导致学习行为相关数据的汇集，通过对这些数据的获取、分析，可以更全面地掌握学生的学习情况，不断地更新教学方式、教学内容，有的放矢。

根据混合式教学模式的特点，处理好线上和线下教学的关系，分为课前、课中、课后的混合式教学模式。

（一）课前准备阶段

这一阶段主要是在平台上进行。首先选择一个合适的网络平台，现在有不少完善的平台，比如：中国大学生慕课、学习通、云班课等。教师在平台上收集或制作微视频、PPT、试题库、学习任务单等完善的资源提供给学生进行基础性学习。其次，学生根据平台上教师发布的通知和任务单，可以自主安排学习计划，在规定时间内利用平台资源学习相应内容，在学习过程中如果遇到问题，可以随时在网络上通过发布问题的方式，或者通过QQ或微信等其他聊天方式，即时与教师或同学相互讨论交流。再次，教师通过与学生互动，为学生答疑解惑的过程中，可以归纳总结出学生学习过程出具有普遍性、代表性的问题。另外，教师可以通过课前的网上互动，不仅对学生学习情况进行大致了解。还可以实现课前对学生的指导与督促。最后，学生完成课前测，既可以实时了解自己的预习情况，又可以反馈给教师，让教师在课堂中能够有的放矢地讲解。

（二）课中精学阶段

这一阶段主要是师生线下面对面的课堂教学，是课前线上学习的延伸和拓展。首先，教师对课前测及学生的集中问题进行针对性的讲解，课下学生的在线学习如果说是对于基础性理论知识的了解与把握，那么，课堂上的教学就是提高性的探究及深入拓展的掌握，其次是教师对授课内容的重点难点进行讲解。学生有了课前的准备，会带着问题认真听讲并积极思考，及时总结课前学习中无法理解的内容。教师进行重难点讲解，也可以组织学生进行讨论。教师随机点名发言、以小组为单位进行展示等多种方式实现成果共享。在这样的教学方式中，教师应充分发挥自己的指导能力带领学生一起学习，不断激励学生独立思考，全面掌控讨论现场的纪律和氛围。

（三）课后延学阶段

这一阶段同样借助平台进行。首先，学生复习完成课后测试，并进行互评，通过这种方式既巩固了自己所学内容，又可与同学讨论交流。其次，老师应及时查看网络平台，为学生进行辅导答疑，批改作业，根据学生学习中反馈的问题进行延展练习，发布知识点的拓展资料供学生学习。另外，为了提高学生的工程实践，学以致用的能力，在网络平台上专门引入数学建模专栏，数学建模中的问题大多是来源于实际生活，它是数学与应用问题之间的桥梁。让学生去了解建模的过程，如何用严谨抽象的数学去解决复杂的实际问题，鼓励他们以小组形式在平台参与讨论，在学习建模的过程中，学生既了解数学不仅仅是复杂的计算和繁琐的证明，对于工科学生而言，更多的是了解了数学的应用，提升了工程实践能力，同时激发了数学学习兴趣。

四、高等数学混合式教学模式反思

混合式教学促进互联网与课程实施深层次的结合，推动教学改革，是对传统课堂教学的突破。在实践中也遇到一些困难。首先，教师要精心设计教学环节，进行大量的课前准备，教师角色也发生了转变，再也不是传统单一的组织者、讲解者和管理者，而是课堂规划者、课程开发者、问题倾听者、知识讨论者等多角色。所以，该教学模式对老师的要求很高，教师需要投入大量的时间精力。其次，高等数学一般都是大班授课，而且课时非常紧张。如何给学生分组，让每一位学生都能参与讨论。如何调动每一位学生的兴趣，激发他们的探索能力。如何在增加交流互动的同时，又要解决学时不够的问题。这些难点都是今后研究混合式教学模式实践持续发展的主要方向。

参考文献：

[1]教育教育信息化十年發展规划（2011-2020年）通知[EB/OL].http：//www.ict.edu.cn/guili/n20130904_4815.shtml，2012-3-20

[2]何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计[M].北京：北京师范大学化版社，2003.

[3]余胜泉，路秋丽，陈声健.网络环境下的混合式教学——一种新的教学模式[J].中国大学教学，2005（10）.

[4]张其亮，王爱春.基于“翻转课堂”的新型混合式教学模式研究[J].现代教育技术，2014（4）.

[5]贾登娉.“互联网+”视野下人文通识课混合式教学模式探究[J].大学教育，2019（8）.

[6]方玺，陈慧林，等.面向工程应用的高等数学课程教学方法改革研究[J].大学教育，2016（1）.

[7]汪泽焱，姚佳.高等数学SPOC混合式教学模式的实践与思考[J].大学数学，2017（33）.