巧用数形结合，抓好探究学习

檀同海 王素芬

摘要：数形结合思想是小学数学教学的重要思想，培养小学生的数形结合思想对其开展探究性学习具有重要作用。为探讨小学数学探究学习中数形结合思想的实践应用，从细化小学数学教学目标入手，通过对数形结合思想在数学教学中实施的思考，结合教学实例，对具体实施策略进行分析研究，为小学数学教学中应用数形结合思想提供理论和实践支持。

关键词：小学数学;探究学习;数形结合

小学数学的目标之一是终身学习能力的培养，数学的本质则是数学思想。因此，在小学数学教学中，培养学生的数学思想，对学生有效掌握数学方法、培养学习能力具有积极的意义。数形结合思想是小学数学教学中重要的数学思想，符合小学生认知发展的规律，是小学生数学学习中从形象思维到抽象思维过渡的桥梁，因此，数形结合思想在小学数学学习中的应用势在必行。

一、细化小学数学探究教学的数形结合目标

（一）细化教学目标与年级目标

从小学数学教学大纲的解读来看，要求小学生在数学学习中能够借直观图形理解数的计算与算理，能够通过图形的有效读取获取信息，并借助图形解决数学问题，能够将一些图形的基本规律用“数”表示出来，会用图标等形式探究两个量之间的关系，认识数形结合，提升图形与空间观念的认知能力。数学结合思想的教学在每个年级有不同的细化目标，这需要数学教师在教学实践过程中，结合年级目标开展有效的数形结合思想教学。

（二）教材解读

教师在开展小学数学数形结合思想教学时，需要对教材进行认真解读，找到数形结合思想对应的教学内容，编制教学框架，然后找到合理的教学切入点。总体来看，小学数学教材中数形结合思想的实践应用，可从两个方面切入，一是“数与代数”，二是“空间与图形”。“数与代数”包括概念教学、计算教学、问题解决教学，“空间与图形”包括图形认识、图形公式推导、图形规律探索。明确教材内容体系后，再结合每个年级的教学内容与重点，开展有针对性的教学。

二、数形结合思想在教学中的实施策略

（一）以形助数显直观

低年级学生在“数”的探究学习阶段，可以运用数形结合思想，借助“形”的直观性来理解和刻画“数”与数量关系，借助“形”的直观性来理解“数”的概念。比如在“数”的学习中，要注重学生的直观体验，学生在探究学习“20以内”“100以内”“万以内”数的认识以及“数的分解”时，教师可以巧妙地引入“计数器”工具，通过直观的珠子操作，加深学生对“数”的直观感受。此外，教材中还借助图形的直观呈现，帮助学生理解“计数单位间的关系”。

数学本身具有很强的抽象性，对于小学生而言，其对具象知识的理解好于对抽象知识的理解，因此，可通过数形结合思想，将抽象的数学符号、语言翻译成形象的图形语言，帮助学生探究学习。比如在分数的学习中，教师引导学生对圆形进行划分，平均分成两半，其中一半就是整体的    。学生通过自己动手操作图形，能够更好地理解“分数的意义就是平均分”，进而理解分数的概念和含义。此外，在数学的类比联想探究学习中，也可以借助图形加深学生对数学知识的理解。比如在“小数的初步认识”中，借助小学生日常生活中关于人民币的数量关系，更好地理解“整数个位以后还有更小的计数单位”的概念，体会小数部分的真正含义。

在小学数学教学中，有一些难以理解和掌握、易混淆与错误的内容，学生在日常的探究学习中，面对这些问题会感觉较为困难。这时，可以借助“数形结合”思想，利用“形”使复杂的数学知识生动形象起来。计算是小学数学的重要内容，它通常是“携图而现”的。比如“两、三位数乘一位数”的计算，教材采用了数形结合的方法，借助情境中的实物图或“点子图”展现乘法计算的过程，幫助学生理解算理，进而实现举一反三的目的。

（二）以数辅形助思维

在小学数学学习中，虽然学生对图形的直观认识不存在困难，但对图形特征的判断、图形量化分析等方面的探究学习仍然存在困难，而借助数形结合思想，用“数”的量化关系来揭示图形特点，则使学生能够更好地理解。比如长方形、正方形面积的学习，将图形与数结合起来，通过计算更清晰地表现出图形特征与性质。“用16根1厘米长的小棒围成长方形，你能围出几个图形，面积最大是多少？”对于这类问题，将图形转化为数量关系，则有利于学生更直观地理解。

学生经过这样的计算，发现正方形面积最大，既学习了“通过数研究形的量化关系”，又探究发现了“形”的特征规律。此外，在小学数学学习中，有些图形可以通过直观感受得出结论，但缺乏严谨的推理，这时运用数形结合思想，以数辅形，则能够让学生在直观感受中获得严谨的逻辑证明过程。比如六年级上册有个问题：“一个人从A走到B，哪条路线近，为什么？”

在这个问题中，将图形转化为数量关系，让学生自己或小组合作从“数”的角度去探索答案。先设数计算，然后比较两个路线的长度，最终以数的形式证明自己的推论，可以让图形的推测更加严谨，学生对图形的理解也更深刻。

三、数形结合探究教学的具体实施

以小学练习题探索“点阵中的规律”为例，对学生探究学习中的数形结合思想运用进行实践分析。探究学习的过程如下。

第一步，结合图形，探索规律。看图形找规律，从“形”的直观到“数”的严谨，从“数”的严密再到“形”的直观。

第二步，独立探索，相互交流。调动学生各种感官的参与，引导学生动手探索，“动手画一画，分一分，写出对应算式”。学生在小组探究中，相互交流想法，共同操作，并“说说自己发现的规律”，进一步巩固数形结合思想。

第三步，总结归纳，强化方法。通过独立探究与小组讨论，学生认识到“点阵是多样的，但每个点阵都有自己的规律，不同观察角度可得到不同规律”。教师通过总结归纳环节，激发学生的思维，强化数形结合的思想方法。

第四步，解决问题，拓展运用。当学生掌握图形规律和归纳总结算式之后，教师再补充算式来引发学生深入思考，并解决问题，进一步巩固数形结合思想方法的运用。

教学实践表明，在小学数学探究教学中，数形结合思想的实践运用具有极其重要的教学价值，但实际教学中，也需要结合学生学情和教学内容合理运用。教学中，教师不能过于夸大数与形的作用，要使数形结合成为数学的一部分。在小学数学教学中，培养学生的数形结合意识是数形结合教学的重点。在教学实践中，要精心设计教学，把握好从直观到抽象过渡的时机，用数形结合的思想武装学生，使学生真正成为数学学习的主人。在教学中，教师不仅要使学生在课堂上探究学习时贯彻数形结合思想，而且在课后练习中也应巩固发展数形结合意识。

参考文献：

[1]吴跃龙.核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用[J].新课程导学，2019（3）.

[2]李玉文.小学数学数形结合的教学实践与探究[J].中华少年，2018（27）.

[3]张琳.小学数学数形结合教学对学生自主学习的培养研究[J].新课程·上旬，2016（3）.

（责任编辑：韩晓洁）