小学数学典型错例分析及矫正策略

摘 要：“穷则思变，差则思勤。”古人的智慧常常将成功与思维模式上的转变以及学习态度联系在一起。面对小学数学教学中学生的典型错误问题，必须转变依靠加大习题量解决的思路，而是要基于深入分析找到根源和看清实质，让教师和学生都能够明了差错发生的机理，进而采取防范措施。文章基于对教学中小学数学典型错例的分析，从中发现教师教学方法、学生思维习惯和对计算规则等知识点的认知等方面的问题，探讨了如何通过对教材内容和学生典型错误的梳理，编写和应用预防习题集，同时改进教学策略，达到提高小学生数学解题正确率和提升其学习动力的目的。

关键词：预防策略;典型错例;教学优化;小学数学

一、 引言

小学生作为一个特殊的群体，身心发展能力强，具有较强的可塑性。但与此同时，大部分小学生也有较为普遍的问题——由于缺乏经验和较为具体的学习方法的总结，时常出现与智力因素无关的典型认知和实践方法错误。在小学数学的学习中则体现为解题错误具有明显共性，而且无论教师如何强调要点和强化训练，类似错误的出现概率都没有明显下降。使得学生在解题中花费了很多不必要的精力，让师生都倍感疲惫和失望。

二、 典型错例分析矫正的研究背景

小学数学的教学内容围绕与数和形相关的基本概念展开，涉及大量计算法则的应用，所以数字计算是小学生最常用的技巧。而在学生作业、练习等解题环节，教师通常用正确率来衡量教学成效，判断学生对相关概念和法则的理解是否正确、能否运用其完成计算和得出不同类型问题的正确答案。进而决定在哪些环节进行更细致的讲解，或者如何引导学生把握问题的实质，直至所有学生都能够达到教学大纲所要求的水平。然而在实践中，教师在面对学生出现的解题错误时，往往没有从学生的认知规律、思维路径和习惯方面分析原因，而是简单的归结为不够认真、不熟练、智力差异或者态度问题。

三、 典型错例及其成因

实践证明，通过增加训练量和反复强化知识点记忆，并不能明显提升学生的解题正确率，浪费了原本不存在问题的学生的精力。而对于无法保障正确率的学生而言，在没有找到问题根源的前提下的反复训练，不仅收效甚微，而且会陷入自我怀疑和失去上进的动力。因此，基于心理学、人类学等科学理论，结合数学学科特有的思维模式和认知规律，对小学生解答数学问题时出现的典型错例进行深层次的分析，才能够给予学生最需要的帮助，也让教师能够找到解决问题的有效策略。

（一）思维模式固化带来的错误率升高

小学数学的习题以数字的四则运算为主，而随着学龄的增长，学生的解题经验和数学知识同步增加，经验和感性因素在解题过程的影响越来越大，加之学生面对具体题目时急切地想要完成解答，所以，理性思考受到了制约，无法在审题时理清题目中包含的数学逻辑关系，导致解题方法运用不当，进而得出错误的结论。例如小学生在解方程时，由于常见题目中常数项通常在等式右侧，所以在运用等式性质解题，尝试消除包含未知数一侧的常数项时，就容易受到思维习惯的左右，使得错误率明显提高。出现诸如将12÷x=3变式为12÷x×12=3×12，进而得出x=36的错误结论，而当把题目改为x×3=12后，则学生运用相同的思路基本不会出现错误。

（二）无法理清数量关系带来的错误

随着小学数学学习的深入，在应用题、判断题等题型中，数量关系也会变得相应复杂。所以，学生在阅读题目和理解其中的条件、关系和要求时，会出现思维上的混乱，导致所列算式、计算结果和给出的判断错误。例如如下典型的四则运算应用题：小明的家距离学校15公里，是与小明妈妈工作单位之间的距离的两倍还多一公里，小明的家与妈妈的工作单位之间的距离是多少公里？学生在解答这道应用题时，所列算式出现了以下典型的错误：15÷2+1=6.5以及（15+1）÷2=8。按照小学数学教学的传统思维，教师会将这个典型错例归结为学生的逻辑思维能力有所缺陷，或者在审题时不够谨慎，忽视了表象下隐藏的学生解题习惯和对所学数学知识的内在联系理解方面的不足。虽然理论上有一定的依据，但这种定性方式对减少学生的错误率却没有任何帮助。体现为教师只能尝试让学生解答更多相同思路的应用题，寄希望于学生可以顿悟或者记住特定题型的算式列法。

（三）空间想象力与经验不足导致的错误

数学问题兼具抽象和生活化的特征，小学数学的基础知识和学生的已有生活经验有明显关联，尤其是低学龄段的整数和自然数的加减乘除，都没有脱离小学生的认知经验范畴，所以，学生可以在计算中保障正确率。但随着四则混合运算、分数以及形、体等数学问题的学习相继展开，有越来越多的数学概念和思维方法超出了小学生的经验范围，空间想象力与认知经验不足的弱势便逐渐显现出来，因而错误率的提高在所难免。例如在四则混合运算的简便算法应用方面，学生时常出现匪夷所思的错误，诸如125×（16+8）=125×16+16×8=2128，学生本人在教师指出错误之后往往也诧异不已，但在类似题目的计算中，还是会出现同样的错误。按照教师的传统思维会责怪学生不够用心改正，却没有意识到学生在运用交换律进行变式时，由于对计算原理不够熟悉导致的思路不明。

（四）对数学概念及其内在规律理解不够透彻

小学数学各个学年的教学内容虽然各不相同，但运算法则、基本定律的应用贯穿始终，需要学生在接触新概念并运用原有和新學的法则、定律解题时，能够甄别其中的差别和联系。但由于各学年的数学教师时常更替，大部分教师专注于一个学年的教学，所以对学生的知识结构、个人特点不够了解。教学中难免在切入点选择和节奏把握上不够精准，导致学生对新学的数学概念理解不够，也无法建立和原有知识结构的联系，甚至出现受到已有认知干扰的现象，因而在解题时出现了一些典型错例。例如在分数相关习题的计算中，会由于算式结构的复杂化出现11/3+11/5=5/3这样的错误。显然学生在观察算式中的数量关系时受到了四则混合运算简便计算思维的影响，所以在尝试简化算式时出现了错误。

四、 矫正策略

结合对小学数学教材中知识点结构和各个单元教学主旨的全面分析，在掌握了学生解题时典型错例的发生原因之后，应针对学生体现出来的弱项设计训练习题集，同时优化教学策略，以便与学生共同降低解题错误的发生概率。

（一）防范学生思维形成定势

思维定式造成的解题错误往往让学生本人感到不可思议，但却又防不胜防。这与学生在数学学习中没有掌握问题实质及其内在规律有关，也和学生个人的思维习惯存在直接关系。要想让学生摆脱这方面的困扰，可以针对各个学段的典型错例设计专项训练题集。将经典数学问题以不同形式呈现，通过比对教学和解题训练，让学生把握正向与逆向思维的运用技能。在这一策略的实践运用中，成功改善了学生因思维定式导致的典型错例，可以正确解答x×3=12的学生，在题目变为12÷x=3时出现错误的比例有了明显下降。

（二）传授学生理清数量关系的技巧

针对学生无法理清相对复杂的题目中的数量关系的问题，教师应基于和学生之间的沟通，针对其不尽相同的原因传授相应的技巧。首先，对于确实存在抽象思维困难，无法准确理解题目中条件、数量和问题间逻辑关系的学生，鼓励其利用画线段图的方法整理思路，将抽象和复杂的数量关系具象化，可以显著降低错误概率;而对于因对概念理解不深导致不能列出正确算式的学生，则要帮助学生比对、分析相关概念之间的差别，进而避免出现类似的问题。

（三）形成良好解题习惯并规避经验与感性因素的影响

小学生经历了一定程度的解题训练之后，难免对于相似的数字运算、算式变换感到得心应手，在看到似曾相识的题目时，不自觉间凭直觉进行演算、靠经验先入为主的判断题目类型、选择解题思路。从提高学习效率的角度而言无可厚非，但如果不能降低因此导致的答题错误率，则不利于学生数学知识体系的优化。而让学生形成运用理性思维解答问题的习惯，则是规避经验、学识积累负面影响的最有效途径。首先，教师必须要求学生根据自己擅长的方式，设定规范化的解题步骤，无论对题目的第一印象难易程度、类型如何，都要执行逐句阅读题目、整理思路、用草稿纸演算或者绘制线段图等流程，基于对具体题目的全面审视和思考完成解答过程。

（四）运用思维导图训练学生的数学思维能力

鉴于小学各学年的数学教学缺乏关联性，因而造成了小学生数学知识结构不够严谨的现象，可以探索运用思维导图以解决。利用思维导图来对学生的数学思维能力加以训练，一方面可以让学生借此掌握已学知识体系的内在联系，对新学的数学概念、法则等内容的实质有更为准确的把握，弥补其空间想象力的不足。从而在运用早已掌握的运算法则计算诸如分数等更为复杂的算式时，能够降低错误率;另一方面，通过在课堂上运用思维导图，可以让学生重温之前学过的内容，从更高的层次反思对相关数学概念与方法的认知，从而在后续学习中，能够准确洞察新旧知识之间的关联，提高解题的能力。

五、 结束语

虽然典型错例所反映出的学生数学学习难点具有明显共性，但每一名学生出错的原因和最佳解决方式依然有所不同。教师一方面要利用訓练习题集来解决问题的共性一面，同时也必须强化和学生的交流，并且以传授特殊技巧、设计个性化练习题的形式，帮助学生找到适合自己的解决方式，从而提升每一名学生解题的正确率。

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作者简介：

李雪梅，甘肃省酒泉市，甘肃省酒泉市实验小学。